等腰、等边三角形的性质课件

1、共同特点细心观察等腰三角形学习目标：1、掌握等腰三角形、等边三角形的性质定理和判定定理；2、会运用等腰三角形和等边三角形的判定方法和性质进行推理和运算。ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾性质1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：ABC中，AB=AC求证：B=C想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？等腰三角形的性质:已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABC等腰三角形的两个底角相

2、等。D证明： 作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共边) BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等).在BAD和CAD中方法一：作底边上的中线已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作顶角的平分线AD，则1=2AB=AC ( 已知 )1=2 ( 已作 )AD=AD (公共边) BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在BAD和CAD中12已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABC等腰三角

3、形的两个底角相等。D证明： 作底边的高线AD，则BDA=CDA=90AB=AC ( 已知 )AD=AD (公共边) RtBAD RtCAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在RtBAD和RtCAD中(等腰三角形三线合一)ABCD性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。 1. 根据等腰三角形性质

4、2填空,在ABC中， AB=AC， 小试牛刀(1) ADBC，_ = _，_= _. (2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.小试牛刀3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.4、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_. 顶角度数+2底角度数=180 0顶角度数180 0底角度数90结论: 在等腰三角形中,40 35 ，35 70,40 或 55,55猜想一

5、下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。ABCDEF (2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或ADB, ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？已知：在ABC中，AB=AC.点D 是BC的中点，DEAB于E, DFAC于F求证：DEDF 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等(简称“等角对等边”)在ABC中，B=CAB=AC几何语言表示如下：等腰三角形的判定定理CBA这又是一个判定两条线段相等根据之一。点拨提示已知：ABC中

6、，B=C求证：AB=AC证明：作BAC的平分线AD在BAD和CAD中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？ AD平分BAC ， 1=2如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形已知：在 ABC中， B=C 求证：AB=AC证明：作BC边上的高AD在 BAD和 CAD中，B=C BAD CADAB=AC（全等三角形的对应边 相等）ABCDADB=ADC=90 AD=AD（AAS）已知： ABC中，B=C求证：AB=AC证明：作BC的中线AD在 BAD和 CAD

7、中，BD=CDAD=AD B=C BAD和 CAD不一定全等AB和AC不一定相等ABCD 如图,下列推理正确吗? ABCD211=2 BD=DC（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。辩一辩等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2由沿对角线折叠知 1 = 2 1

8、= 3 BG=GC（等角对等边）你的细心加你的耐心等于成功！ 如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BDABCDEH证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD12又BE是高，ADC=BEC=AEH=90在AEH和BEC中AEHBEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD摩拳擦掌课后思考 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！ 如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证

9、：EDBCABCDEF天生我才课后思考思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACABACB0CAEF过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.2.在正方形ABCD内找一点P，使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？BACD答：在正方形内的P点有5个 在正方形外的P点有4个，如图小小探索家这些点的位置有什么特色呢？ABC等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。图形等腰三角形性 质 每一

10、边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合类比探究一且都是60两条边相等三条边都相等有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。AB=BC=ACABC是等边三角形 A= B=

11、CABC是等边三角形 A=600 , AB=BCABC是等边三角形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半。已知ABC中ABAC,C30,ABAD,AD2,求BC的长。、如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）智勇大闯关 A. 4个 B. 5个C. 6个 D. 7个DACBDEO（广东中山）如图，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小. CBODAE链接中考DCABEO考题改编如图，若OAB和OCD是两个不全等的等边三角形，你还能求出AEB的大小吗？ 探究3:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N (5,-2)N(-3,-2)M (3,1)P (4,3)思考:1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是多少?2、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少? 3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点的坐标是多少?4、在平面直角坐标系中,点(x,