海森堡不确定性原理玻尔爱因斯坦辩论

1、不确定性原理维基百科，自由的百科全书(重定向自海森堡不确定原理 跳转到：导航，搜索海森堡不确定性原理(Heisenberg uncertainty principle)是由德国物理学家 海森堡于1927年提出的量子力学中的不确定性，具体指在一个量子力学系统中， 一个粒子的位置和它的动量不可被同时确定。位置的不确定性和动量的不确定性是不可避免的:,其中是约化普朗克常数 类似的不确定性也存在于能量和时间，角动量和角度等许多物理量之间:换句话说，的不确定性与的不确定性的乘积至少是与对易算符的期望值除以 所得到的除商的绝对值。不确定性也是一种波的特性。在经典物理中波也有不确定性。比如波的频率和波 到达

2、的时间之间就有不确定性。要测量频率，就要等几个波峰的到达，但这样一 来波到达的时间就没法被精确地测量了。目录隐藏. 1名称 2历史3观察者效应o 3.1单狭缝衍射o 3.2海森堡显微镜实验4.1爱因斯坦狭缝4.2爱因斯坦盒子4.3 EPR吊诡4.4波普尔批评4.5反驳实证4批评与反应o5导引o 5.1矩阵力学o 5.2波动力学. 区域性波包.高斯波包6罗伯森-薛定谔关系式7其它不确定性原则8能量-时间不确定性原理o 8.1导引9参阅10参考文献11外部链接编辑名称不确定性原理很长一段时间被称作测不准原理，但事实上，不确定性原理是物理 世界自身存在的原理，与测量与否没有关系（具体请看本条目下面“

3、观察者效应” 一节），因此，该译名其实误解了这个原理。另外，英语中称此原理为HeisenbergUncertainty Principle，直译为海森堡不确定性原理，并没有测不准原理这种 说法，其他语言与英语的情况类似，除中文外，并无测不准原理一词。现在，在 中国大陆的教科书中，该原理的正式译名已改为不确定性原理，仅在括号中注明“又叫测不准原理”。编辑历史Begrunder derQuantenmechanik3D0* Warner H电诂井nb机Phytikerpu-竺史USApAqh:mg 沛# Wcrtm 4海森堡不确定性原理的纪念邮票1925年6月，维尔纳海森堡发表了论文Quantum

4、-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations，从而创立了 矩阵力学1。旧量子论渐渐式微，现代量子力学正式开启。矩阵力学大胆地假设， 粒子的量子运动并不明确。在原子里的电子并不是移动于明确的轨道，而是模糊 不清，无法直接观察的轨域。其对于时间的傅里叶变换只涉及离散的频率。海森堡在论文里提出，只有在实验里能够观测到的物理量才有物理意义，才可以 用理论描述其物理行为，其它的都是无稽之谈。因此，他避开任何涉及粒子运动 轨道的详细计算，例如，粒子随着时间而改变的运动位置。因为，这运动轨道是 无法直接观测到的。替代

5、地，他专注于研究电子跃迁时，所发射的光的离散频率 和强度。他计算出代表位置与动量的无限矩阵。因电子跃迁而产生的发射光波的 强度，能够正确地用这些矩阵来预测。同年6月，海森堡的上司马克斯玻恩，在阅读了海森堡交给他发表的论文后， 发觉了位置与动量无限矩阵有一个很显著的性质，那就是，它们不互相对易，称 为正则对易关系：在那时，物理学家还没能很清楚地了解这重要的结果。因此，无法给予一个合理 的物理诠释。1926年5月，海森堡被任聘为哥本哈根大学玻尔理论物理学院(Bohr,s Institute)的讲师，帮尼尔斯玻尔做研究。隔年，海森堡发现了不确定性原 理，从而为后来知名为哥本哈根诠释奠定了的坚固的基础

6、。海森堡证明，对易关 系可以导引出不确定性，或者，使用玻尔的术语，互补性(complementarity)。任意两个不对易的变量不能同时被测量出来；更精确地知道其中一个变 量的同时，必定会更不精确地知道另外一个变量。在他著名的论文e (1927)里，海森堡建立了表达式这表达式表明了任何位置测量所造成的最小无法避免的动量不确定值。虽然他提 出这表达式可以从对易关系导引出来，他并没有写出相关数学理论，也没有给予 和精确的定义。他只估计了几个案例(高斯波包)的合理数值。在海森堡的芝 加哥讲义里司。他又进一步改善了这关系式：。于1927年E. H. Kennard首先计算出现代不等式橱：;(2)其中，

7、是位置标准差，是动量标准差，是约化普朗克常数1929年，罗伯森研究出，怎样在一般状况下，从对易关系求出不确定关系式。编辑观察者效应不确定性原理时常会被解释为：粒子位置的测量必然地扰乱了粒子的动量；反过 来说也对，粒子动量的测量必然地扰乱了粒子的位置。换句话说，不确定性原理 是一种观察者效应的显示。这解释时常会导致一种错误的想法，在概念上，似乎这扰乱是可以避免的；粒子 的量子态可以同时拥有明确的位置和明确的动量，问题是我们所设计的最尖端实 验仪器仍旧无法制备出这些量子态。但是，在量子力学里，明确位置与明确动量 的量子态并不存在。我们不能怪罪于实验仪器。所以，由于这方面的原因，我们 最好称它为不确

8、定性原理，而不是测不准原理。海森堡并没有专注于量子力学的数学部分，他主要的目标是在建立一种事实：不 确定性是宇宙的一种特性；我们绝对无法，比量子力学所允许的，更精确地测量一个粒子的位置和动量。这事实的证明，海森堡的物理论点是以量子的存在为 基础，而不是使用整个量子力学形式论。海森堡这样做的主要原因是，在那时，量子力学尚未被物理学术界广泛的接受。 不确定性原理是个相当诧异的结果。许多物理学家认为，明确位置与明确动量的 量子态的不存在，是量子力学的一个瑕疵。海森堡试着表明这不是一个瑕疵，而 是一个特色，宇宙的一个又深奥微妙，又令人惊讶的特色。为了要达到这目的， 他不能使用量子力学形式论，因为他要辩

9、护的正是量子力学形式论本身。编辑单狭缝衍射数值计算出来的单狭缝衍射图案。一个平面波入射于一座有一条狭缝的不透明挡 墙。狭缝的宽度是波长的4倍。很清楚地可以看到中心波束，零点，与反相位 点。单狭缝衍射抵达侦测屏障的强度的图形与影像。单狭缝实验简图。我们可以用波粒二象性来讲述位置和动量之间的互补性。用平面波来描述粒子。 假若，这平面波遇到一座有一条狭缝的不透明挡墙，平面波会穿过狭缝，在档墙 后面的侦测屏障，显示出干涉现象。从中心点（最大波强度之点）到第一个零点（零波强度之点）的夹角，根据单狭缝衍射公式，可以表达为；其中，是波长是狭缝宽度。是衍射现象的一种估量。狭缝越窄，衍射现象越宽阔，越大；狭缝越

10、宽，衍射 现象越窄缩，越小。当粒子穿过狭缝之前，在y方向（垂直于粒子前进方向，x方向）的动量是零。 穿过狭缝时，粒子的遭到改变。可以由粒子抵达侦测屏障的位置计算出来。的 不确定性大约是当粒子穿过狭缝时，我们可以相当有信心的说，粒子的位置不确定性是狭缝宽 度：。所以，。从德布罗意假说；其中，是普朗克常数，是动量。所以，编辑海森堡显微镜实验用来定位电子位置的海森堡伽马射线显微镜。波长为的入射伽马射线（以绿色 表示），被电子散射后，进入显微镜的孔径角。散射的伽马射线以红色表示。 在经典光学里，分辨电子位置的不确定性是。主条目：海森堡显微镜实验为了辩解不确定性原理，海森堡设计了一个想像的伽马射线显微镜

11、实验在。在这 实验里，一个测量者朝着电子射出一粒光子，想要测量一个电子的位置和动量。波长短的光子可以很精确地测量到电子位置；但是，这光子的动量很大，而且会 因为被散射至随机方向，转移了一大部分不确定的动量给电子。波长很长的光子 动量很小，这散射不会大大地改变电子的动量。可是，我们也只能大约地知道电 子的位置。根据瑞利判据，电子位置的不确定性是其中，是显微镜的焦距，是光子的波长，是孔径的直径。假设，电子原本的位置是在显微镜的焦点，那么，;其中，是孔径角所以，由于动量守恒定律，光子的碰撞会改变电子的动量。根据康普顿散射理论，电子 动量的不确定性是;其中，是普朗克常数所以，不论光子波长和孔径尺寸为何

12、，位置测量的不确定性和动量测量的不确定性，其 乘积必定大于或等于一个下界，普朗克常数的数量级。海森堡并没有给予不确定 性原理一个精确界。他比较喜好将不确定性原理用为一个启发性的数量宣告，正 确至小因子。编辑批评与反应主条目：玻尔-爱因斯坦辩论爱因斯坦认为，不确定性原理显示出，波函数不能够完全地描述一个粒子的量子 行为；波函数只能描述一个系综的粒子概率性的量子行为。玻尔则主张，波函数 能够完全地描述一个粒子的量子行为。从波函数求得的概率分布是基础的，是无 法约化的。一个粒子只能拥有明确的位置或动量，不能同时拥有两者。这是不确 定性原理的真谛击。就好像鱼与熊掌的不可兼得，一个粒子不能同时拥有明确的

13、 位置与明确的动量。两位物理大师的辩论，对于不确定性原理以及其所涉及的种 种物理实际问题，延续了很多年。编辑爱因斯坦狭缝单狭缝实验的固定隔版与其狭缝。爱因斯坦提出了一个思想实验来挑战不确定性原理。爱因斯坦认为这个思想实 验，称为爱因斯坦狭缝问题，能够同时测量明确的位置与动量，：爱因斯坦狭缝问题的实验装置与单狭缝实验的装置类似。最大的不同就是 只考虑一个粒子的量子行为。如右图，假设一片隔版的中间有一条狭缝。 朝着这隔版的狭缝发射一个粒子。发射的方向垂直于隔版。粒子穿过了狭 缝，再移动一段行程后，抵达侦测屏障。假若不确定性原理是正确的，那 么，这宽度为的狭缝，在粒子通过的时候，给予了粒子的动量大约

14、的不 确定性。但是，我们可以测量隔版的反弹作用至任意精确度。根据动量守 恒定律，粒子的动量等于隔版的反弹动量，取至任意精确度；而粒子位置 的不确定性只有。所以，不确定性原理不成立。为了实现爱因斯坦的提议，玻尔设计出一个改良的实验装置，如图右。玻尔回应， 隔版也是量子系统的一部分。假若要测量反弹作用的动量，同时保持不确定性小 于或等于，则必须知道，在粒子通过前后，隔版的动量，而且这动量的不确定 性必须小于或等于。这个要求造成了隔版位置的不确定性。这不确定性会转移 成为狭缝位置的不确定性和粒子位置的不确定性。所以，不确定性原理是正确的。编辑爱因斯坦盒子爱因斯坦又设计出一个思想实验，来挑战时间-能量

15、不确定性原理，。这个实验 与爱因斯坦狭缝实验类似，祇是在这里，粒子穿过的狭缝是时间。试想一个装满了光子的盒子。有一扇百叶窗装在盒子的一边。百叶窗的控 制器可以自动的开启百叶窗很短的一段时间，让一粒光子发射出去，然 后自动的关闭。为了要测量发射出去的光子的能量，爱因斯坦又建议，先 称一称发射前盒子的重量，再称一称发射后盒子的重量。藉用狭义相对论 的质能方程，可以计算出来失去的能量。由于，理论上，我们可以测量 盒子的重量至任意精确度。因此，可以使变的很微小。这样，会得到， 因而推翻时间-能量不确定性原理。经过一天的长考，玻尔发现了爱因斯坦这篇巧妙论述的破绽。为了保证实验正确 的运作，必须用弹簧将爱

16、因斯坦盒子悬吊于一个重力场之中，在盒子的一边装备 一个指针。盒子的支撑架固定了一根直尺。指针所指在直尺的数目，可以用来纪 录盒子的位置。从位移数据，可以计算出盒子在光子发射前后的重量差。可是， 位置的不确定性会造成重量的不确定性，以及能量的不确定性。换另一方面。由于整个系统都处于一个重力场之中，根据等价原理，时钟的时针 位置的不确定性会造成时间测量的不确定性。仔细的分析这效应可以证明时间- 能量不确定性原理是正确的。编辑EPR吊诡在爱因斯坦提出EPR吊诡这思想实验以后，玻尔不得不修改他对不确定性原理的 认识。于1935年，爱因斯坦、玻理斯波多斯基、纳森罗森共同发表了 EPR 吊诡，分析两个相隔

17、很远的粒子的量子纠缠现象。爱因斯坦认为，测量其中一个 粒子A，会同时改变另外一个粒子B的概率分布；但是，狭义相对论不允许资 讯的传播速度超过光速，测量一个粒子A，不可能同时扰动另外一个粒子B。这 个吊诡使得玻尔修改了他对不确定性原理的认识：不确定性不是由直接的测量作 用造成的心。从这思想实验，爱因斯坦获得益愈深远的结论。他觉得对于物理实际的一个完备 的描述，必须使用局域决定的数量来预测实验结果。因此，超过不确定性原理所 能够允许的，这描述需要包含更多的资讯。1964年，约翰贝尔对爱因斯坦的假定提出质疑。他表明这假定可以被严厉地 检验。因为，这假定意示著某种不等式存在于几个不同实验的概率。依照贝

18、尔的 提示，实验者做了很多这方面的实验，结果确认了量子力学的预测，排除了局域 隐变量(hidden variable)的假定。虽然，我们仍旧可以假定，非局域隐变量给予了量子力学的预测。事实上，大卫波 姆就提出了这样一种表述。但是，对于大多数物理学家，这并不是一个令人满意 的诠释。他们认为量子力学是正确的。因为经典直觉不能对应于物理实际，EPR 吊诡只是一个吊诡EPR吊诡的意义相依于到底采用哪一种诠释。哥本哈根诠释 主张，测量这动作造成了瞬间的波函数坍缩。但是，这并不是瞬间的因果效应。 测量这动作只影响我们定义物理系统的数量的能力，并没有影响整个物理系统。编辑波普尔批评主条目：波普尔实验 卡尔波

19、普尔是以做为一位逻辑学者与唯实论者所持有的态度来研究不确定性关 系。出他不赞同将不确定性关系应用于单独粒子，认为应该应用于称为系综的 许多同样制成的粒子，他称这为“统计散射关系”。曲E这种统计诠释要求特定 的测量又能够满足任意准确度，又能够不违反量子理论。这诠释明显地与哥本哈 根诠释迥然不同，因哥本哈根诠释乃为非决定性理论。1934年，波普尔发表论文评论不确定性关系(Zur Kritik derUngenauigkeitsrelationen)b，同年又发表著作科学发现的逻辑(The Logic of Scientific Discovery)，其中，他大致略述了赞成统计诠释的理 由。1982

20、年，在著作量子理论与物理学分歧里，他表明：无可置疑地，从量子理论的统计公式可以推导出海森堡的公式。但是，很多量子理 论者经常会误解这些公式，他们认为这些公式可以诠释为决定测量准确度勺某种上 限。(原文以斜体强调)卡尔波普尔m波普尔提出了一个证伪不确定性关系的实验，但在与卡尔冯魏茨泽克、海森 堡、爱因斯坦会谈后，他又将初始版本收回。这实验可能影响了后来EPR实验的 表述。E1999年，波普尔实验的一个版本成功付诸实现。曲编辑反驳实证维也纳科技大学的长谷川祐司准教授与名古屋大学的小泽正直教授等学者于 2012年1月15日在Nature Physics的电子期刊上发表反驳海森堡不确定性 原理的实证结

21、果。他们用两台仪器分别测量中子的自旋角度并计算后，得到了比 海森堡不确定性原理所示的误差更小的精确测量结果，此即证明海森堡不确定性 原理所主张的测量极限是错误的。但是，不确定性原理仍旧正确无误，因为这是 粒子的量子秉性 。1516编辑导引当两个算符和作用于一个函数时，它们不一定会对易。例如，设定为乘以， 设定为取随着的导数。那么，使用算符语言，可以表达为O这例子很重要。因为，它很像量子力学的正则对易关系。特别地，位置算符和 动量算符的正则对易关系是在希尔伯特空间内，任意两个态矢量和,必定满足柯西-施瓦茨不等式O限制算符和 为厄米算符。它们所代表的都是可观察量。设定， O那么，O一个复数的绝对值

22、平方必定大于其虚数部分的绝对值平方：；其中，表示取右边项目的虚数。一个复数的虚数部分等于这复数减去其共轭复数，从这三排公式，可以得到罗伯森-薛定谔关系式：O罗伯森-薛定谔不确定性关系式还不是海森堡不确定性关系式的形式。为了要求 得海森堡不确定性关系式，执行以下替换：， O那么，O定义标准偏差为则可得到任意两个可观察量算符的不确定性原理:编辑矩阵力学在矩阵力堂里，位置的不确定性与动量的不确定性的关系式为何？位置矩阵与动量矩阵的对易算符永远不等于零，而是等于常数乘以单位矩阵:O这意味着，与无法共同拥有同样的本征态，无法同时被对角化。所以，一个量 子态绝对无法同时给予与明确的本征值与；否则，O给予任

23、意量子态，位置和动量的期望值和：，O由于位置和动量是可观察量，和 都是实数。当两个矩阵分别做单位矩阵的不 同实数倍数的移位，新得的两个矩阵的对易算符不变。O设定和分别为位置和动量与其期望值的偏差：，O那么，它们的对易算符的期望值是：使用类似前面导引段落所述方法，设定，O那么，根据柯西-施瓦茨不等式O注意到、，可以得到，或者，一个复数的绝对值必定大于其虚数部分的绝对值:而虚数部分是这样，可以得到位置和动量的不确定关系式:假若，将实数部分也包括在内，则会增添一个项目于不确定性关系式里。这额外 项目对于位置和动量的不确定性并不太有用。因为，对于高斯波包，量子谐振子 的基态，它的期望值是零。但是，这额

24、外项目可以用来给予自旋算符(spin operator)一个下界。编辑波动力学在薛定谔的波动力学里，波函数描述粒子的量子行为。在某个位置，波函数绝对 值的平方是粒子处于那位置的概率；概率越高，则粒子越常处于那位置。动量则 与波函数的波数有关。编辑区域性波包 一个区域性的波包必定没有很确定的波数。假设一个波包的尺寸大约为.那么， 通过点数波包的周期数，我们可以知道其波数：假若，点数的准确度为，那么，波数的不确定性是从德布罗意假说，我们知道。因此，动量的不确定性是O由于粒子位置的不确定性是，所以，不确定性原理成立:编辑高斯波包高斯波函数的动量与位置不确定性关系式的计算，是一个很有启发性的练习。设

25、定一个粒子的波函数是高斯函数:O由于对称性，这粒子的位置期望值 等于零。经过查阅积分手册，位置标准偏差 是O接下来，傅里叶变换高斯函数至波数空间的波函数：O为了要除去最右边的积分对于波数的相依，做连续变量替换，。那么，O由于这复平面的积分路径的改变并没有经过任何奇点，得到的积分不相依于。查阅积分手册，可以得到波数空间的波函数O由于对称性，波数期望值等于零。经过查阅积分手册，波数标准偏差是O根据德布罗意假说，。所以，O因此，可以得到位置和动量的不确定性关系式：O特别注意，由于波函数是高斯函数，这关系式很紧密，是个等号关系式。编辑罗伯森-薛定谔关系式给予量子态，任意两个厄米算符和，其对应的测量的标

26、准偏差分别为和。那么，其中，是反对易算符称这关系式为罗伯森-薛定谔关系式。海森堡不确定性原理是它的一个特别案例。编辑其它不确定性原则罗伯森-薛定谔关系式给予了两个不相容可观察量的不确定性关系式：处于一个一维位势，一个粒子的能量与位置的不确定性关系式为角动量算符的两个互相垂直的分量算符的不确定性关系式为；其中，标记沿着-轴的角动量。这关系式意味着，在做实验时，一次只能测量角动量的一个分量，通常是 平行于外磁场或外电场的分量。根据金兹堡-朗道方程M，在一个超导体内的电子数量和相位的不确定 性关系式为编辑能量-时间不确定性原理很多早期的量子力学先驱，包括玻尔在内，认为能量-时间不确定性关系式成立:可

27、是，他们并不清楚，到底是什么？时间不是一个属于粒子的算符，而是一个 描述系统演化的参数。爱因斯坦和玻尔很明白这关系式的启发性意义：一个只能 暂时存在的量子态，不能拥有明确的能量。为了要拥有明确的能量，量子态的频 率必须很准确，这连带地要求量子态持续很多周期。例如，在光谱学里，激发态(excited state)的寿命是有限的。根据能量-时间 不确定性原理，激发态没有明确的能量。每次衰变所释放的能量都会稍微不同。 发射出的光子的能量，其峰值是量子态的理论能量，可是，其分布的峰宽是有 I限的，称为自然线宽(spectral linewidth)。衰变快的量子态有线宽比较宽 阔；而衰变慢的量子态线宽

28、比较狭窄。衰变快的量子态的线宽，因为比较宽阔，不确定性比较大。为了要得到清晰的能 量，实验者甚至会使用微波空腔(microwave cavity)来减缓衰变率眼(decay rate)。这线宽效应，使得衰变快的粒子的测量静止质量工作，也变的很困难。 粒子衰变越快，它的质量的测量越不确定。能量-时间不确定性原理还有一个时常会遇到的错误解释：假若，一个量子系统 的能量测量，准确度是，那么，需要的测量时间是。这句话的错误为，是系 统不受到扰动的时间间隔；而不是实验仪器开启关闭的时间间隔。1945年，Leonid Mandelshtam和伊戈尔塔姆共同研究出一种能量-时间不确 定性原理的表述日。思考一

29、个量子系统的相依于时间的量子态，表示其可观察 量的算符为。设定。那么，能量-时间不确定性关系式成立：；其中，是能量算符作用于的标准偏差，而是时间间隔，期望值减少或增加一 个标准偏差所需的时间间隔。编辑导引根据埃伦费斯特定理O其中，是时间，是哈密顿算符一般而言，算符不显性地相依于时间。所以，稍加编排，取绝对值，可以得到O不确定性原理阐明，对于任意两个可观察量算符 和，O所以，对于量子态，哈密顿算符与能量的关系是O设定。那么，能量-时间不确定性关系式成立:O编辑参阅对应原理编辑参考文献1.2.3.4.5.6.7.8.9.2 W. Heisenberg, Uber quantentheoretish

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