湍流模化理论

1、3.1湍流模化理论分析9知认+pVnk cv流体力学中常用控制体的方法研究物理系统，则对一给定控制系统，其随流物理量（如动量）O满足雷诺输运方程，即：四：， dt cV dtcsO取动量（mv）时的雷诺输运方程就变为动量方程。而针对微元控制体时，动量方程就转化为了微分形式的动量方程即N-S方程，对X方向有:dv 寸 dp /2V a2V a2V、 pa P x pX + p (x + x + x) +dtdxdx 2dy 2dz 23 dxV n ）当系统内的流动为湍流时，由于湍流流动的物理量随时间不断变化，遂采用将此式代入X方向的N-S方程，对于不可压湍流流动，雷诺时均方法进行研究，将瞬时变

2、量表示成时均量和脉动量的和，即8=8+”。dV “ dp ,d2V d2V d2Vd -pVV/ d -pVV) d(pVV)xx dxp x pX + p ( x + x +x) +x_+x+xdtdxdx 2By 2dz 2dxdydz由此可见，当采用雷诺时均方法研究时，方程中多了三项由于湍流脉动而引起的 附加应力，称为雷诺应力。因此必须对多出的雷诺应力进行模拟，即对-puUj进 行模拟。而Boussinesq基于涡粘系数各向同性假设认为雷诺应力与平均速度梯度 成正比。即：dudu ） 2 f+ pk8dxdx 3k j i /k-s湍流模型即是在Boussinesq假设的基础上发展出来的

3、，有标准k-s湍流模型、RNG k-s湍流模型和Realizable k-s湍流模型三种。3.1.1标准k湍流模型标准k-s模型由湍动能k方程及湍流耗散率s方程组成。湍动能输运方程是 通过精确的方程推导得到，但耗散率方程是由经验公式得到的。该模型假设流动 为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略。因此，标准k-s模型只适合模拟完全湍 流的流动过程。标准k-s模型的湍动能k和耗散率s方程为如下形式:Dk dp =Dt dxi1 ryk k)dxi -1D pDt dxidxi -1+ C1 2k % + C3 Gb ) - C2p k + S在上述方程中，Gk表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，Gb

4、是用于浮 力影响引起的湍动能产生；YM可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响；yk和。是k方程和e方程的湍流Prandtl数，S.、S是用户定义的源项。湍流粘性系p _ pC k2数七P p ，C是常数。方程中的常数C、C、C都是经验常数。 p1 2 p3.1.2 RNG k-s湍流模型RNG k-模型是用重整化群的数学方法推导出来的模型。其k方程与标准k-s模型相同，只是模型常数不同，s方程与标准k-s模型具有相同的形式，其s方程如下:D p Dddxidxi1、 2-(G + C G )-C p.-R + S3b2*k其中，C *2_ C + Cp 3(1/q)21+。门 3RNG k-模型

5、通过修正湍流粘性系数来考虑了旋流影响。湍流粘性的修正形k、 式为气=t0f（气q，），其中，七0是不考虑有旋计算出来的湍流粘性系数;Q是FLUENT计算出来的特征旋流数；以s是旋流常数，不同值表示有旋流动的强度不同。因而，RNG模型相比于标准k-模型对瞬变流和流线弯曲的影响能 作出更好的反应。3.1.3 Realizable k-s 湍流模型p、dp+tLky t)dxjD pDt dxjdRealizable k-s模型的k方程也与标准k-s模型相同，其方程如下: 2+ pCS-pC2 -+ C kCGb + S其中，匕=max 0.43,门门+ 5.、,_ ,.k 2、一 . 、一，,_

6、一 一 、湍流粘性系数计算公式为* = PCu?，这和标准K-模型相同。只是这里的C .不再是个常数，而是通过如下公式计算:，U *是平均应变率和旋度的函数。该模型适合的流动类型比较广泛，包括有旋均匀剪切流，自由流(射流和混合层)，管道和边界层流动。由以上方程可以看出，三个模型有相同的K方程，相似的方程，它们的区 别在于：1、计算湍流粘性的方法不同；2、控制湍流扩散的湍流Prandtl数和模 型常数不同。因此三个模型适用的流场不同。3.1.4标准k-w湍流模型标准k-w模型是由k方程和w方程组成的两方程模型，与标准k-模型一样， 也是一种经验模型，k与标准k-模型中的k 一样都代表湍流动能，w

7、代表湍流dk、一dx8wdxj 7三(pk )+dL .)=$ij耗散的比率。标准k-w模型的模型方程如下: TOC o 1-5 h z d ( d ( dpz + Vpwu ) HYPERLINK l bookmark4 o Current Document dtdxidxij其中Gk是层流速度梯度而产生的湍流动能，Yk和Yw是由于扩散产生的湍流，Sk和Sw是源项。而湍流粘性已=a*艾，a *对湍流粘性进行低雷诺数修正。由方程可看出，标准 k-w模型与标准k-e模型形式相似，但标准k-w模型方程中不包含浮力产生的湍流项，而对湍流粘性进行了低雷诺数修正。3.1.5 SST k-w湍流模型SST

8、 k-w模型是在标准k-模型和标准k-w模型的基础上发展出来的，其k 方程与标准k-w模型的模型方程相同，只是模型中各项具体表达式不完全一致，8wdxj 7w方程如下:Si Y di d pw/+pwu J= TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark10 o Current Document Stdxi dxii其中Dw代表正交发散项，Dw是在标准k-e模型和标准k-w模型的基础上综合考其湍流粘性系数日=pk t w1,。SST k-w模型更适合对流减压区的计算，由1 QF -虑得到的，其方程式中包含k、w的变化梯度，其他与标准k-w模型意义相同。以*, a w1-i于它也考虑了正交发散项，因而在