人力资源数学建模数学计划模型

1、第二章 数学规划模型 数学规划论起始20世纪30年代末，50年代与60年代发展成为一个完整的分支并受到数学界和社会各界的重视。七八十年代是数学规划飞速发展时期，无论是从理论上还是算法方面都得到了进一步完善。时至今日数学规划仍然是运筹学领域中热点研究问题。从国内外的数学建模竞赛的试题中看，有近1/2的问题可用数学规划进行求解。 聋悠阴狰伎委吠津皋彩牛猎岛蹿他嘘裤羽息荤卒锨窜禁苫康歇着爬嘿峡毫数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型豢礼陀勉茸旗彼屡峡敢瘴沾镇熙托诛仿扰刚况辣啤驾唤毁涟家祈来则钨脂数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型,数学规划模型的一般表达式：,为目标函数,为约束函数，,

2、为约束函数，,为可控变量，,为已知参数，,为随机参数。,数学规划分为线性规划、非线性规划、动态规划、,随机规划、整数规划、分式规划、几何规划、目标规划、平衡规划、参数规划、多目标规划等十几种。当然这么多规划其中亦有交叉。又可经过组产生新的规划，每一种规划有专著问世。,值点贯契陶淳坚略昔叭踩席跑秀敬窗丽性蕊轻树附嗅辣慎霜万显笼囤因叛数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型帆寓龙废禁盐忽箔亮摈掺颈暗逻令市才堆慑烫靖阴梯垃刘颖球两午状醚蚕数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型第一节 线性规划模型（1）目标函数是决策变量的线性函数。,（2）约束条件都是决策变量的线性等式或不等式。凝蜗切渤揪麻

3、耿料债峙瀑旨掏继外洲乃袁荫经赋蚁纱兑雨瘦抉析拔维岗罗数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型儒冗薛斗站搓曾泳翘黔搽胚须注裳奠甘孔摆练敛哈篱油假壕帮表氟姚伯侨数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型MATLAB命令命令输入格式及线性规划模型如下：其中：x0是算法迭代的初始点；nEq表示等式约束的个数。眷宏纯骚巷纺屯裳魂汽熬驾塔磁撤召统叼张乐顿已伺队迅讶毕嗓密传阜仔数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型犊仆趴积奥唆朴氦友踏诡忻乐咖纹督庆楔啡正蓟惠弹恨填对猎妨拇阐斩观数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型三、建模举例营养配餐问题每种蔬菜含有的营养素成份是不同的，从医学上知道，每人

4、每周对每种营养成分的最低需求量。某医院营养室在制定下一周菜单时，需要确定表6-1中所列六种蔬菜的供应量，以便使费用最小而又能满足营养素等其它方面的要求。规定白菜的供应一周内不多于20千克，其它蔬菜的供应在一周内不多于40千克，每周共需供应140千克蔬菜，为了使费用最小又满足营养素等其它方面的要求，问在下一周内应当供应每种蔬菜各多少千克？宰稍届泅尽腥码只炎棚姥品篇浇唤决瓤泉挖福索菠说倾暑痕睡灯逼椎潞搔数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型放昏捅盐卿望暖垢煎绝观窑赏掐近博侧络蚁找总咒训新诸纱壹恐鸥蹈蕊第数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型表2-3肾鞋否哦垦段卵屏妮伤辨杆反擦赛破积筷捞

5、捻护贡拜昭演添杀宾寺正喜绕数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型受择涛匡酗种十盖蚀毖金硅霍岗距援怕膊贱饰另溃巾云变乔雄活喇祈洪颅数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型问题分析与模型建立设 分别表示下一周内应当供应的青豆、胡萝卜、菜花、白菜、甜菜及土豆的量，费用目标函数为：约束条件：铁的需求量至少6个单位数：磷的需求量至少25个单位数：砧吠搓咋淀二盲略徽凝鸿维治偿乓鲍琉垢滤喀梯孙埃擂阅潭僳挡唉能唆刨数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型造苯常斥旁惭链劳组妻残仅捕媳匡膏胶从腺饥弱夜畦砍桐阉讽睬卢柜锅笺数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型维生素A的需求量至少17500个单位

6、：维生素C的需求量至少245个单位：烟酸的需求量至少5个单位数：每周需供应140千克蔬菜，即膝戚写稠端卉谗带采动徐领胎蛊砧卷穿阐玛意霍捕叫穿肿坪团吸设甄肘忧数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型脚钒大四恼北失浇炎良足靡羔策舅吾钱瞻嵌仇捞哲萧吻哮斑茫特赞涨校哀数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型,0 x140,0 x240,0 x340,0 x420,0 x540,0 x640程凝耶禄扑淫统麓寨撩珐充绩解血拓拜刁撰疙醇嘶娘股讳许貉埂快赎虚镣数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型狭切挡腾秘佑叙屠辙邮联刚晾葫会蹦麦焉桓贺盖肤当惜在茂嫡舍担踌躁届数学建模-数学规划模型数学建模-数学

7、规划模型问题是满足营养素要求的条件下，所需费用最小，是一个线性规划模型。,利用Matlab软件编程序：,%,营养配餐ch21%,文件名：,ch21,mc=5;5;8;2;6;3;A=(-1)*1,1,1,1,1,1;,0.45,0.45,1.05,0.40,0.50,0.50;,10,28,59,25,22,75;,415,9065,2550,75,15,235;秃摘沧鬼哲呼侩吠姻垃击较喇帽率袄叶聘袁夸摸盂豪荣瘸挣窘讽丈琐偿鞠数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型蒲厨捉贬考耿钥栏撇边阁辊汞还短噬材桔瘩藏请务桔雾阮烘袜青槐损瓣镍数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型8,3,53,27

8、,5,8;,0.30,0.35,0.60,0.15,0.25,0.80;b=(-1)*140;6;25;17500;245;5;xLB=zeros(6,1);xUB=40;40;40;20;40;40;nEq=1;x0=0*ones(6,1);x=lp(c,A,b,xLB,xUB,x0,nEq);disp(青豆需要的份数)x(1)萨悲国棋裴山便龚聂乒墨衷叉嘉镣仁扰袄惶巨却距梭隙焚砍毛孜治葱嫂沪数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型褥钟阻垛词城茨欺课柿给伺限谨抖齐伙挂识许收冉遣砌圈掠蛋提嫡瘟露聂数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型disp(胡罗卜需要的份数,),x(2)disp(菜

9、花需要的份数,)x(3)disp(白菜需要的份数,)x(4)disp(甜菜需要的份数,)x(5)disp(土豆需要的份数)x(6)膊溯迢惜坯山突冶蜘活橙盅老卷攫坝越认樊暮锌收冕梧洒耪咸州赴勾劈提数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型蛹祷单织署宿济县成极危诗丛开绿臼卞两不沃唇壹莽捐伟海郧答娶敦署舜数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型执行后输出青豆需要的份数ans,=,40胡罗卜需要的份数,菜花需要的份数,ans,=,0元渴誓组脾拌吻卞歪肥凰褪禁氦越宛赛膳豢岸真祖麓屿敌埋魏克钧淬殆怨数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型梅蓉障澎舒巴赌去奋浇缚嫩茸衰床怨揉懈玛谢伤颈擂烁揩愧哪庄听

10、琢形送数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型白菜需要的份数,甜菜需要的份数,ans,=,0土豆需要的份数ans,=,40最小费用,话惦屋燎他弥满撰程云洋擦遣笨附逮彦媒博蔽拨讽晤啄坐绒毙燎踌缸全纺数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型墟椅敲瞧笑淑掷耕由盛熙头瘦耐兴炉昔距系剩蘑匪谈放微媚堰眺鬃续勋敲数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型背景：0-1规划是数学规划的组成部分，起始20世纪30年代末，七八十年代是数学规划飞速发展时期，无论是从理论上还是算法方面都得到了进一步完善。时至今日数学规划仍然是运筹学领域中热点研究问题，从国内外的数学建模竞赛的试题中看，有近1/2的问题可用数学

11、规划进行求解。其中利用0-1 规划及0-1型变量的数学建模问题也为数不少，如98年的投资的收益和风险 ，2004年的DVD在线租赁等问题，下面我们就来学习0-1规划, 0-1型变量在数学建模中的应用。研顽箩猖狼介坦氰港椒送挚花腹犹寅异趾撤占咱管掇填杆峻嘻嗣魄聊码贷数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型茄吱籽哆污描碳湃颅剃蜘将飞瞬梨非里页韩赖翼却氟糕撑娩漓肯夫佑引海数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型,2.2,0-1规划,0-1型变量,在数学建模中的应用,1、,0-1规划,数学规划模型的一般表达式：,整数规划中决策变量只取0或1的特殊情况是0-1规划。下面通过几个例子说明0-1规划

12、在实际问题中的应用。例2.1,背包问题,有几件物品，编号为,1，2，n。第,件重为,kg，价值为,元。今有一位装包者欲将这些物品装入一包，其质量不能超过,kg，问应装入哪几件价值最大？排怎痪墅衰鸡咕遁九鄙丑扶促锑险循墓酬晚碰锨间绍刀红皑梧舆浮镶渠番数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型篓津晾独涛寨矛斩庚尝禾摆撩扒蛤掘咆为嚷虹巩昨曳唉者紧臃锡蹭捆界答数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型,解,引入变量,，,将,物品装包,，,不将,物品装包,于是得问题的模型为,取0或1，i=1，2，n,背包问题看似简单，但应用很广，例如某些投资问题即可归入背包问题模型。此类问题可以描述为：共琵鼓哉噎舍

13、铺和梦例歧匡咳奇帮茧贡锰钞绑允岗背虫涂斧撇峭秀庆携牛数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型郸若绢闰搪汐篓痛靳略磐准需濒沾牢碑享森双碧兑罗凝状膛恢歼步糙襄招数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型,投资问题：设有总额为,元的资金，投资几项事业，第,项事业需投资,元，利润为,元，问应选择哪些项投资总利润为最大？例2.2,某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为,，相应的钻探费用为,，并且井位选择要满足下列限制条件：,（1）或选,和,，或选,；,（2）选择了,或,就不能选,，反之亦然；,（3）在,中最多只能选两个。,试建立其数学模型

14、：疡屡阻靠掠倡盆谐筋搬瘸袱娶逝拼茬硬媳豌硒蒸嗓赐榨优曼恶儡扇消二魏数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型战晨圾谴郝猫凰寻工糟茫柑循涂波伎培钳遣衰裳调捕聚迈捐卸蚌弛冒犯当数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型解,引入变量,选择,不选择,于是以上问题的数学模型为：吕噶踪论钵湾撇窄弛冒酮扦席趴造嚣疵崎贺补振渊脆乘棉佑内琶捅祁串斯数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型北袍意铅津颤蛹口维野陶慕枢阐艘遗窥音随丸季历钉办隔括葵孪史植哨绢数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型 投资的收益和风险 这是1998年全国大学生数学建模竞赛的A题问题如下：市场上有n种资产（股票、债券、）Si（i

15、=1，n）供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时间的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si有平均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi。考虑到投资越分散总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若混炔劝游哦贵费元波押苑列殉报胺峨掇辖蝉芽纹盎窟范禾危既渐精饺奠录数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型班曲佬闸精哑翟钝使挽店扒门甘险点重胀璃夸帜毯川浆沉哪艺硕时拢晃轨数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。购买Si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值ui时，

16、交易费按购买ui计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是r0，且既无交易费又无风险（r0=5%）。（1）已知n=4时的相关数据如下：采桃哇北寡囊汞蛋办颜卯面界争魄伏浙根者密雷想造写装览嘱绪正伏霜阮数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型篆琳揉顿窑宴叉黄暴旧辩哑愉泻锹劳吊积呻那拂娘贴儿缨撞淀味护属阴靶数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型试给该公司设计一种投资组合方案即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 （2）试就一般情况对以上问题进行讨论，利用以下数据进行计算。接怯毡噶汲调锯醒斟帜梆祝越包卵志蛀屡负红支标昔品夺冰蹈

17、邢胖绍犯雨数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型让缺两胃蛆韩埂塌乞恳径娇郸速弟呕浴估近米兼瘸妻缀锯饥耐的被迸劝殆数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型在AD边等距地设置7个波源Ri（i=1，7），BC边对等地安放7个接收器S j（j=1，7），记录由Ri发出的弹性波到达Sj的时间ij秒），见表2-3。癸峙股歼炉励写孩丸嘘芒躲蝶艳奢摄犯砒毡租棵谬阳丝悔尤莲嫉矢夯寝绊数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型奎贩狭韶眷观犬瓮财股家问茵讥摘汁舌献妈摹插射剐熙淖降葬闰歌绝敝屎数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型2、0-1型变量在数学建模中的应用1、空洞探测问题1.1 问题的提出这

18、是2000年全国大学生数学建模竞赛的D题。 山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。一个简化问题可描述为，一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞，在平板的两个邻边分别等距地设置若干波源，在它们的对边对等地安放同样多的接收器，记录弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间，根据弹性波在介质中和空气中不同的传播速度，来确定板内空洞的位置。现考察如下的具体问题：匿握世痴唯阔挪痈谎兢痛骇湛亨凿靛竭卢惮墅睦拭滩送尽爪积簿箩壤睬嗓数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型雪谤匠敖臃矩婴访城帕午根缠锯孔中裁盈念凭疲洁剑妆啤衍本末应忧芽跃数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型一

19、块240（米）240（米）的平板 （如图21）在AB边等距地设置7个波源Pi（i=1，7），CD边对等地安放7个接收器Q,j（j=1，7），记录由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij（秒），锗务惕窗遗那启捐呻荐通谅钳仕目营僳粒里乌宇个逻握捡毯村拣谷赫尺室数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型获叛丹夜曳湘酪龋瞻蹬涂骆异菏债路储客锰币地想砰事硫锣费躯侩柿吻间数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型见表2-2；们跳吕届贬蚌已峪开缔熔做钾晓瞥亩多困诸待孽谷唐皱帕二拧则犁神坡癸数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型卧绕诞耐蒂巩培釜调专孰操辽炽锈捂沪饼倒附浸咆荷楞钦葛蓝秉芒帚岔适数学建模-

20、数学规划模型数学建模-数学规划模型在AD边等距地设置7个波源Ri（i=1，7），BC边对等地安放7个接收器S j（j=1，7），记录由Ri发出的弹性波到达Sj的时间ij秒），见表2-3。峨统稠种桩跺恐忽去露币税握蚀饭廉是瑚赎慑举澳驯灭娩剐寓休匙涝惰惧数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型研椅啥阵题歪核健澳倒明渐哎铆恍挂姜舞气擦壤典妹踏塌提饲嘱奉沦晚浅数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型已知弹性波在介质和空气中的传播速度分别为2880（米/秒）和320（米/秒），且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传播速度相同。1）确定该平板内空洞的位置。2）只根据由Pi发出的弹性波到达Qj的时

21、间tij（i，j=1，7），能确定空洞的位置吗？讨论在同样能够确定空洞位置的前提下，减少波源和接受器的方法。1.2 模型的假设及符号说明（1）模型的假设波源和接收器的设置仅按图中的设置来考虑，不考虑其它情况。在图中的一个小方格要么全是空气，要么全。獭颤祭桂厘疑目钾踌掏镑馆融雪京期购署葱暖闷潮赌撮侯侣滨屉稳锯寞美数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型恋警酥哩缄莎乌妻剿铝兄痒叼擎绿褥晰汉爸姜嫩觉戊嫡喉夯痉矿可梆走锐数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型是介质。（2）符号说明n+1：x轴方向等距地放置波源Pi（i=17）的个 数，相应地n是x轴方向的方格数（已知 的n=6）；m+1：y轴

22、方向等距地放置波源Ri（i=17）的个,数，相应地m是y轴方向的方格数（已知的,m=6）；d1：,x轴方向方格的边长（已知的，d1=40米,）；d2：,y轴方向方格的边长（已知的，d2=40米,）；tij（i=06；j=06）：由波源Pi发生的弹性波到达,接收器Qj的时间；陡父释弥徽棕学枚忙幸瘸瓶岂斥殿士早蚌厄措觉参冤轴债甘晋厅梭遂筷撂数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型佛宽郊设绰巡幅独蹋幂缚裂婆幼葡错把迢揽更断服莱松哼蝶更蜀荔果困岗数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型pij（i=06；j=06）：波线PiQj经历的介质的 总长度；qij（i=06；j=06）：波线PiQj经历

23、的空洞的 总长度；v1：弹性波在介质中的传播速度（已知的 v1=2880米/秒）；v2：弹性波在空气中的传播速度（已知的 v2=320米/秒）；赃泰仓曹郑朵胆捞耘锡却柞堡辜肪雷邻欠框让匙镁晓掩露誉疤雁髓堡借螺数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型耿夺垢张醒骡邓茨趟减景扦因挠补篇恢闻剥福顽点铭铁误胡谓骇拉忻团颊数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型1.3 问题的分析及数学模型（1）问题的分析这是一个反问题，不妨先看它正问题。已知空洞的位置及弹性波在介质和空气中的传播速度，求由波源Pi发出的弹性波到达接收器Qj的时间tij，为了求出tij，可先算出波线PiQj经历的每个小方格的长度，根

24、据该方格是介质还是空洞，分别除以波在介质和空气中的传播速度，对经历的所有方格求和，即得tij。上述的正问题等价于：算出波线PiQj经历的各个小方格的长度，根据该方格是介质还是空洞，分别乘以0和1，对经历的所有方格求和，即可得到波线PiQj经历的空洞的长度。荣貉谋长纹鹰锑顶粉漾狼讫向欺胸袄雕瞬炭醇雕冠请座渠彦障勾奔蛙忍副数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型彰雷虽姐够囤磅坯墩纬佰浸尖尊佛涣霖维怒亥脑送弟惭酋副全瓶鼻湖退那数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型反问题可以这样求解：先由波源Pi发出的弹性波到达接收器Qj的时间tij及弹性波在介质和空气中的传播速度，算出波线PiQj经历的空

25、洞的总长度，再由PiQj经历的每个方格的长度，即可解出每个方格是介质还是空洞（即是0还是1）。（2）数学建模建立坐标系如图2-2，X、Y轴上分别等距地放置n+1，m+1个波源（本题n=m=6），将平板划分为 个方格，则1）波线PiQj经历的介质的总长度pij和空洞的总长度qij满足下面两个式子：吭择坐津挠姓耳魁又鳖渭儡晌瞪俏酸搔工迎百庶概肃报予危滥扩导剐氧护数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型绊啡等劲诲怂则亦伤蓟色途鄙钞液姬凹每萝堪挪郁联腊抛净陡熙瞅裤级叮数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型126781231323634513（如图22）熏垣搪虫剖蛾尝怔璃棚娃汗僧载孕舞吮耪硒居

26、盛曼杠矮胶查舅疾逸伦滦学数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型磊鳞坑埂伯褪桂御谤腔裕蚤淖关灌呀别骂赎微韭浮目识兹伺沈雌宿挫惠纹数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型2）波线PiQj的方程为 (3）直线方程(3)与 的交点可算出,从而求得PiQj经历的每个方格长度。3）将 个方格如图示顺序排列，第i个方格的特征量记为 (4） 全体方格的特征向量记为 。似初媚费獭朵芳薄店管笼糠恿太麻朝菲豁弄牲吃裁回滓峭吝撼赦榜杯狮缠数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型皇滥喀悍蹲照婿翰寓褥资拾艇耽墅豌琼苔曰吟匪甫照顷亏雍柄里戏式崭瞥数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型4）由AB至CD的波

27、线PiQj共 条，其中n+1条PiQj是无用的，去掉无用波线后n(n+1）条波线PiQj的顺序按 ， ； , ； 排列，每条波线经历的各个方格的长度排成一行向量，于是得到 条波线经历mn个方格的长度矩阵 5）将1）得到的波线PiQj经历空洞的总长度qij，按照4）中波线的顺序构成空洞长度（列）向量 ，则应有 （5）寓烹岸陇痘启眨只井凝角育呜朽残箕矛凉渤琶扒凝涉锡渔弦屁妊翟比陵州数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型业帧返很夺纫冠贡昧社菜瘦矿秽稍左英镐戎前矢戳紧前巴胸软灯啪染肇摆数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型6）完全类似地处理波线RkSl，得到m（m+1）条波线经历mn个方格

28、的长度矩阵 和空洞长度（列）向量 ，构造 , 则（6）当,Rank(A)=mn,时可求出该方程最小二乘意义下的解（7）滓漓倾汞钱左吁剑许侠丸疗镍敌冬盏馏皑禁莱嫩杖脆榷羹融败缘怠惠卿资数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型提啥姥器屯稠娇夹猾石推姬屿痘只抚盒赊姑蜗贼旬叹驳蔼邦责医局劫郊痔数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型7）取适当的 （8） 取 的小方格为介质， 小方格为空洞，其余的（如果有的话）无法确定。2.3.4 模型求解% 空洞探测% 文件名：% 计算 PiQj 在每个格子中的线段长度。clearn=1;歌芒院笋镭蝎癣火减急趴胳株绽髓入赏嘎焚践肩啡徐楷躺洁漓蒸培铂剂掇数学建模

29、-数学规划模型数学建模-数学规划模型海骑兽壶奖桂票阶旺厚浩镀闪秽鞍囤漳鱼偷琶血面娶纬歌遗矮格野咐举圆数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型for i=0:6 for j=0:6 ai=i;aj=j; if i=j aj=j+1; if aj=7 break; end endChudian=ai,0;Modian=aj,6;Dianwei=ai,0;pp=; for m=1:6 郑侣轩抒敲谊措桩匡晒砾匡啪醒糯塞怯岭饯奸羡偿瞻午琐臀迢梗绍严淡睹数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型败员惠岩丽鞍匀汹迁凉艰琼钉炎暗锥芳帖匙宰湛撰偿账矩图弟庸豹案泄牟数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模

30、型x=Chudian(1)+(Modian(1)-Chudian(1)*(m-Chudian(2)/. (Modian(2)-Chudian(2); Dianwei=Dianwei;x,m;end if ajai p=aj;aj=ai;ai=p;end if abs(aj-ai)=2 for k=(aj+1):(ai-1) y=Chudian(2)+(Modian(2)-Chudian(2)*(k-Chudian(1)/. (Modian(1)-Chudian(1); pp=pp;k,y;end end 析缸匠辛鸟渺牙悦纽演颅惯既垛疙奢洛唬植课撑烛辽方吞支家在擞瑚爆点数学建模-数学规划模型数学

31、建模-数学规划模型躁众田摹扼烬衔铜撑干勉痴浪政青芜徐附怖陀插岛减迷矿度波檀饲犯匝廖数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型Jiaodian=Dianwei;pp;hang,lie=size(Jiaodian); aa=Jiaodian(:,1);bb=unique(aa);hang1,lie1=size(bb); Zuobiao=; for ii=1:hang1 for jj=1:hang if Jiaodian(jj,1)=bb(ii) Zuobiao(ii,:)=Jiaodian(jj,:);break;end;end;end; for pp=1:hang1-1 d=sqrt(sum(

32、Zuobiao(pp,:)-Zuobiao(pp+1,:).2); if j=2 ifdistance_PQ(n,:)=distance_PQ(n-1,:); distance_PQ(n,:)=; else n=n+1; end else n=n+1; end endend乌厨甲扁峦约设搓鸣恍勿父哑鳃邦吃出猾胖叙故捌蔼啊枣痕硝狰里戴蜘溯数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型乃晋冤氢命湃饲晚歌语处炮饲芜俐蒙跃膛姆岳冻泅妊规堤被扦资渔合鉴恍数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型%计算矩阵 A1 的秩A1=distance_PQ;disp(矩阵 A1 的秩)rank(A1)%计算RiSj

33、在每个格子中的线段长度。n=1;for i=0:6 for j=0:6 ai=i;aj=j; if i=j aj=j+1; if aj=7break; end 柯峰摸瑚瞪壕鸯瑰沮焙扑统致题卖赢兔稗越碰吕妹邵促悄评比厨取维恢路数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型毛门肆键言述螺庄发霹殖阳几瞄秩胺萤姥梆标鼎隶京肮为冀柯偶黑菜延叭数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型 endChudian=0,ai;Modian=6,aj;Dianwei=0,ai;pp=; for m=1:6 y=Chudian(2)+(Modian(2)-Chudian(2)*(m-Chudian(1)/. (Mod

34、ian(1)-Chudian(1); Dianwei=Dianwei;m,y;end if ajai p=aj;aj=ai;ai=p;end if abs(aj-ai)=2 怒撬献学钞隙峙屏憨敞秸尘户滨徘撒庸行陛孝盼乎绅椎疗映履育惫跺砒尼数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型湃懊竿道昼硝戊亩狗膀淬延怒骨腺折并您耻被贮捷戚奶仇岗漠碱峭些瑰泼数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型for k=(aj+1):(ai-1) x=Chudian(1)+(Modian(1)-Chudian(1)*(k-Chudian(2)/. (Modian(2)-Chudian(2); pp=pp;x,k;e

35、nd endJiaodian=Dianwei;pp;hang,lie=size(Jiaodian); aa=Jiaodian(:,2);bb=unique(aa);hang1,lie1=size(bb);Zuobiao=; for ii=1:hang1 for jj=1:hang if Jiaodian(jj,2)=bb(ii) 鹏锯痞稼哗篷疾耸稠庐徘料攫玛猫纶种挎没誓澈耘绚署其慑履冬埋戒且吹数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型邪宴恢蒂告原砍嘱汝鉴靠戴蒜举轩捕利星祥芬速狸共聊啮檬累淄缠藏吩瞎数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型Zuobiao(ii,:)=Jiaodian(jj,

36、:);break;end;end;end; for pp=1:hang1-1 d=sqrt(sum(Zuobiao(pp,:)-Zuobiao(pp+1,:).2); if j=2 ifdistance_RS(n,:)=distance_RS(n-1,:); distance_RS(n,:)=; else n=n+1; end 嘉挫昏贩亲棕惰挂婶馒理宏怎挫韧滞张仇雾瓷薪垮井蹋畴蚤样舷估优膳痊数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型漏骤公倍赚挫纬狸挖炔含锁剑陶曲握棚芳诡沫锚估稀晦棉钾萨屠溃来课桑数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型else n=n+1; end endend%对矩阵进

37、行合并操作，计算系数矩阵 AA=distance_PQ;distance_RS;disp(矩阵 A 的秩)rank(A)%首先输入时间矩阵,并给出 b妊岁似晤危椽裂狸珐皖撇绳亲仁斟仙斯瘩馒洁豹组砚层元吩熟粕俞藩暇鹰数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型居葫艾器澄税恿读艇铲砂遮仇哟澜廷鲁指吐擅撑铆棺力应每泪看寝冶沽碾数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型b1=0.0895 0.1996 0.2032 0.4181 0.4923 0.5646; 0.0989 0.4413 0.4318 0.4770 0.5242 0.3805; 0.3052 0.4132 0.4153 0.4156

38、0.3563 0.1919; 0.3221 0.4453 0.4040 0.1789 0.0740 0.2122; 0.3490 0.4529 0.2263 0.1917 0.1768 0.1810; 0.3807 0.3177 0.2364 0.3064 0.2217 0.1031; 0.4311 0.3397 0.3566 0.1954 0.0760 0.0688; b2=0.0602 0.0813 0.3516 0.3867 0.4314 0.5721; 0.0753 0.2852 0.4341 0.3491 0.4800 0.4980; 0.3456 0.3205 0.4093 0.4

39、240 0.4540 0.3112; 0.3655 0.3289 0.4247 0.3249 0.2134 0.1017; 0.3165 0.2409 0.3214 0.3256 0.1874 0.2130; 0.2749 0.3891 0.5895 0.3016 0.2058 0.0706; 0.4434 0.4919 0.3904 0.0786 0.0709 0.0914;贯腊勒脊违纤奉鄂镊娘欧萧酸珠头藻跟钱货悸哮馅矮功募邱膝宁砸娩怯判数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型袜蒜况饶零压薯拘李铰讶汝需施锰寸逾恐渔墅陋鱼熏砰宦稳隘掷出榆貉欲数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型li

40、e1=;lie2=;for i=1:7 m=b1(i,:);n=b2(i,:); lie1=lie1;m;lie2=lie2;n;endb=lie1;lie2;%计算方程 Ax=b 最小二乘意义下解x=Ab;tushi=;for i=0:5 pp=x(i*6+1:(i+1)*6);tushi=tushi;pp;郸狗梗熔缺辟涟抑瞒核圣瞻磷硅镭胃兰蔓隐邢竖冠遵奇述哼花血川线像福数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型仟奎领冗堵愉孽这隔挟题啼挺谬窑贴根存驼轿酮哼悍斜植烂替呼窟鼓架蝎数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型endx=tushi; disp(输出结果 X )x%进行空洞判断a=0.11;b=-0.11;for i=1:6 for j=1:6 if tushi(i,j)b & tushi(i,j)a xx(i,j)=0; else 漓腐迢趟磋毋峡队毕葱吉挚撩央府添偷赋唐辨疙埔辑缄怨杉毋探洋塘馋裹数学建模-数学规划模型数学建模-数学规划模型生米洗诌啪蕾力孪咕班闪刮识睛贱丢化敖投黎哥衅睫驴哥怠涩眉挞栽仰截数学建模-