高二数学期末考试卷理

1、湖北省黄冈中学2007年秋季高二数学期末考试试题（理）命题：陈晓洁校对：张卫兵本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共 10个小题；每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置.）221,若方程+上=1表示双曲线，则实数 k的取值范围是1 k 1 -kA. k1C, -1k1D. k1或 kA12.已知 a +b = （2,石,2）, a-b = （0, M 0）,贝U cos =D._633.已知M （3,0）是圆x2+y28x2y+1

2、0=0内一点，过 M点最长的弦所在的直线方程是B . x - y - 3 - 0D . 2x y-6 =00123A . x y -3 =0C. 2x -y -6 =0.以下三个命题：分别在两个平面内的直线一定是异面直线；过平面久的一条斜线有且只有一个平面与 a垂直；垂直于同一个平面的两个平面平行.其中真命题的个数是.已知二面角 a -l -P为锐角，点 AW% A到平面P的距离AH =2，3 , A到棱l的距离AB =4 ,则二面角a -l -P的大小为./AA . 15 ：B , 451l n的距离为d2,则D. d1与d2大小不确定. d1 ： d2. d1 =d27. 一动圆的圆心在抛

3、物线A. (4,0)y2=8x上，且动圆恒与直线 x + 2 = 0相切，则此动圆必过定点B. (0, -2)C. (0,2)D , (2,0)8.如图，在正四面体 P-ABC中, 则下列四个结论中不成立.的是A. BC 二,平面 PDFC.平面PDE_L平面ABCD、E、F分别是AB、BC、CA的中点,B. DF_L平面 PAEAD.平面 PAE，平面ABCDCB6D.310.如图，在棱长为1的正方体 ABCDA BG Di面对角线A B上存在一点P ,使得AP + Di P取得最小值，则此最小值为2.2.22 .2第R卷（非选择题A共100分）AiD：BD1C1B.已知球O的半径为1, A

4、、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为-,则球2心O到平面ABC的距离为,3A.3、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.）.已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为.如图，长方体 ABCD AB1C1D1中，AA =瓜 AD1=T5, AB =,则长方体的对角.如图，已知正三棱柱 ABC - ABC1的所有棱长均为 a,则异面直线 BB与AC的距离是22.过椭圆1x6+1y2=1的左焦点F引直线交椭圆于 A、B两点，若|AB =7 ,则此直线的方 程为.如图，正方体 ABCD AB1C1D1的棱长为1,点P在侧面CDDC1及其边界上运

5、动，并且总保持BPi/平面ABD,则动点P的轨迹的长度是 .第II卷答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）.（本题满分 12分）已知方程 x2+y2-2（m + 3）x+2（1-4m2）y + 16m4+9 = 0表示一个圆， 求圆心的轨迹方程.（本题满分12分）正四棱锥P -ABCD的底面边长为 近,侧棱长为2, M是侧棱PC的中点，求异面直线 AP与BM所成角的大小.C.（本题满分12分）如图，空间四边形 ABCD中，AB_LCD 段，且 AE = BE = DE .（1）证明：AC

6、 _LBD ;（2）若ZACB =60，,求直线BD与平面ABC所成的角的大小.2.（本题满分12分）已知椭圆Ci的方程是 上+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是 Ci4的左、右顶点，双曲线 C2的左、右顶点分别是 C1的左、右焦点.（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线1:丫=4+笈 与双曲线C2有两个不同的交点 A、B,且CACB 2 （ O为原点）， 求实数k的取值范围.(本题满分13分)如图，已知四棱锥 P -ABCD ,底面是边长为2的正方形，PA_L底面ABCD , M、N分别为 AD、BC的中点,角的正弦为.3(1)求PA的长；(2)求二面角P-MN Q的大小；(3)求点M到平面PNQ的距离.MQ _L PD于Q ,直线PC与平面PBA所成的.（本题满分14分） 设 X、x2 w R,常数 a 0 .定义运算“ w”： x1 * x2 = (x1 +x2)2 -(x1 -x2)2 .（1）若x 0,求动点p（x, Jx*a）轨迹C的方程;（2）若a =2 ,不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为 T、S,并且与（1）中轨迹C交ISTI ISTI于不同的两点 P、Q ,试求 +-的取值范围;|SP| |SQ|1 设 p（x，y）是平面上的任一点，Q d1（P）=X（x*