广东省佛山市南海区2020-2021学年高一上学期学业水平测试数学试题答案

1、 南海区2023届高一学业水平测试数学试2020年12月一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.L如图，已知全集U=l,2,3,45,集合A = l,3,5,则图中阴影部分表示的集合是（）A. 2,4B. 1,3,5C. 1,2,3,4,5D. 0解析：阴影部分表示的集合是QM = 2,4).2.命题“ xR, 2x2+10”的否泄是(A Vx R. 2+l0C. BX e R, 2x2 +1 O2.答案：C)B. 3x R, 2x2 + 1 OD 3 R, 2x2 +1 O解析：全称量词命题的否左是存在量词命题,即 “ VX D

2、P(X)99 的否定是 “ Dr(X) M3下而的图象中可作为函数y = fW的图象的是（）3.答案：D解析：根据函数的立义，对于圧义域中的任意X ,都有唯一确定的y与之对应，故选D.4设 xR,贝 IJ x2-5x0是0 x2的（）B.必要而不充分条件D既不充分也不必要条件A充分而不必要条件C.充要条件4.答案：B解析：由 x2-50,解得 0 xv5,由于xlvxv2宇xlx5,所以“ x2-5x0 , “0工2”的必要而不充分条件. TOC o 1-5 h z 5.下列函数中是偶函数，且在(O,-K=O)上单调递增的是()A. f(x) = 4B. f(x) = X5C. /() = l

3、D. /() = AXX答案：A解析：选项B, C是奇函数，选项D是偶函数，但在(0,+oo)上单调递减，只有选项A符合题意.函数= -2-与y = 2的图象()A.关于X轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y = x对称答案：C解析：因为(x,y)与(-X, - J-)关于原点对称，所以函数y = -2x与y = 2的图象关于原点对称.泄义在R上的奇函数/(x)满足/=O且对任意的正数a、ba b),有,/匕)7 v,则不等a-b式SVo的解集是()A. (-l,0)(l,+o) B. (-1,0)U(0,1) C. (P,-1)U(I,+s) D. (-, 1)U(0,1)7

4、.答案：C解析：因为任意的正数“、b(a b).有“ /()0时，/(x)0.当0且tl).则下列说法正确的是()浮萍每月增加的面积都相等第6个月时，浮萍的而积会超过30 m2浮萍每月的增长率为1若浮萍而积蔓延到4m2,6m2,9m2所经过的时间分别为tvt1J3,则1+3 = 2r2 10.答案：BCDka = 111解析：将(1,1), (3,4)分别代入 y = kct,得,解得 k=, a = 2. /. y =-2z = 2f,ka =422过点0,-,(1,1), (2,2), (3,4), (4,8),.,浮萍每月增加的面积不相等，当r = 6时，y = 25 =3230,0,

5、bO9 c + b = ,贝IJ (A ab 411答案：ABD)C. Iog7 6Z+ Iog2? -2 D.丄 + 丄 M 丄a b 4解析：Ub-a+h)- = ,当且仅当a = b = -时取等号，故A正确：42因为 a0, b0, c+b = .所以所以 22=丄，选项 B 正确：2Iog2 U + Iog2 b = Iog2(rZ?) Iog2 * = 一2,所以 C 错误；肪WL丄+丄= HP =丄N4,丄+丄N丄正确，故选ABD4 a b ab abCIbA对任意两个实数a.b9赵义minb = (若/(x) = 2-, g(x) = x2-2下列关于b、 cb函数F(X) =

6、 min(x),g(x)的说法j匸确的是()A函数F()是偶函数方程F(X) = O有两个实数根函数F(X)在(-,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减D.函数F(X)有最大值为0,无最小值12.答案：ABD解析:作出函数y = F(X)的图象如图所示，由图可知， 函数F(X)是偶函数，方程F(X) = O有两个实数根J, 函数F(X)在(-2,0)上单调递减，在(O, 2)上单调递增. 函数F(X)有最大值为0,无最小值.故选ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.求值：Iog416 + 16答案：由R=八 ，得IOgnX= y,在两式中,x相同，在

7、中有0且a,又对任意 的实数y, ay0t即x0.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(本题满分10分)设函数/(x) = 273的泄义域为集合M ,不等式2-4+3O的解集为N . 1 求集合MV, MUN; =答案：6丄解析：IogJ6 + 16? =2 + 4 = 6 若关于X的不等式X2-2 + 0的解集为0,则实数的取值范困是答案：OVaVl解析：由题意可知，A = (-2)2-4=4-40得兀3或尤1 . N = x3 9+-2x-2 = O的一个近似解(精确度为0.1)可取为答案：1.4解析：./(1.375)(1.4375) vO

8、,且 1.4375-1.3750, “0且a,小明同学不知道为什么，请你帮他解释 TOC o 1-5 h z M=x -L N = x3), .MN = jdx3, 6分I 2J3MUN = VX XVl或Xa二 8 分(MnN)纭(MUN). 10 分18.(本题满分12分)已知f(X)= y/x（1）求证/（X）在0,+Co）上是增函数:(2)R,猜想的大小关系:与a + b证明你的猜想的结论：求函数(O-1)的最值(1) Vx1, %2 0,+oo)且 XI Xl,f(j-f (勺)=頁-疑=丙一兀2yf+p. x1 x2, . X1 - X2 + yj 0 J(E)-ZW V0,即 /

9、(X1) 所以/(X)在0,+CO)是增函数当a=b时,a+ba + bzF方法2： y 2f2、如图，点A(aO Bb0),点E是AB的中点E+ , AC丄43, BD丄AB, EF丄初,EF交CD于点G，知EF =a + b由图知再Cr +b22(a2 +b2)-(a+b)242(/ + 戻)一 / 一 庆 一 2ab a2+b1-2ab _(a-b)2、A=M U .44(Cl+bX出0, . 土42V 22IO分E厂 2x +1 + f/(1 x) X 1 a，+X1=J -当且仅当l- = x,即X = I时等号成立，所以Jx2- + 1的最小值为无最大值.12分解法二:, 1 1X

10、e -X + -+=4 41X2)rr当且仅空詁时等号成立12分所以囲的最小值畤无最大值.(本题满分12分)若函数f(x) = x-2在给泄的平而直角坐标系中画出函数/(x)图象；写岀函数/(X)的值域、单调区间：在fx + 2兀一3,jv+2这三个式子中任选岀一个使其等于Il(X),求不等式/(X) h(x)的解集注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分.5分(2)由图象可得函数的值域为0,+8), 6分单调递减区间为(一s,2),单调递增区间为2,+s).(3)IO分12分/O/X由图知原不等式的解集为R10分12分7/O/y10分由2-x = 2 + x,得x = O,由图知原不等式

11、的解集为xxO)左侧的图 TOC o 1-5 h z (2)将 y = 13 代入 y = 5.5w2,9 得 13 = 5.502l9z, 7 分1Q1 3即 /2=0 0219/ = In = In 13- In 5.5 = 2.5649-1.7047 = 0.8602 ,5.55.5从而r=0.86020.021939.28 10分从而 1950+39.28 = 1989.28, 11分故大约在1990年我国人口总数达到13亿.12分注：如果答1989年扣1分.2x 121.(本题满分12分)已知泄义域为R的函数/(X) = -一一三是奇函数. 2x+a 2求实数的值；若对任意的“1,2

12、,不等式f(x2-mx) + f(x2+4) 0成立，求实数加的取值范围.2x 1 TOC o 1-5 h z 21解析：(1)由题意得：函数/(X)= 一一是奇函数，泄义域为R. 1分2x+a 2A /(0) = 0,丄丄=0,得a = . 3分1 + “ 2经检验，G = I时，/(Q是奇函数.4分2rJ 2x +1 1)Ij1(2) ZW = F7T = ZFTri=1-F7T=-F7T任取心咕R，且州5,则 Ul)-(2) = j-z2, - 2 t222 勺+1 丿 2 勺+12珂+1(2 勺+1)(2 勺+1)/ XI x2,. 2x, 2x/. 2 -2r2 0, a/(x1)-

13、(x2) 0 , a/(x1) 故在R上单调递增.对任意的 xR 不等式 /(-mx) + (x2+4) 0 成立，即/(x2-WU) -/(+4),又因为/(x)是 TOC o 1-5 h z 奇函数，所以 /(F 一M) /(_/4), 8 分所以2x2-72X + 4O,即也v2x + ?恒成立，10分X因为2x + -28=42 (当且仅当x = y2时等号成立)，11分所以m27分逆时针旋转时与/(/)图象有两个交点，相切时有一个交点,(3)当lvW2时，直线形的面积为/(O.求函数/(/)解析式：画岀函数y = /(Q的图象；当函数g(f) = (f)-M有且只有一个零点时，求的值

14、. TOC o 1-5 h z 22.解析：(1)当0VfWI时，=1 分当 1 V/W2时，/(O = 3-2(2-O2, 2 分当/2时，/(f) = J, 3分r2,OVrWl2所以/(r) = 3-(2-02, 12)无交点.此时J-/ + 2 = 0一f)2- = 0,所以尸一 4-所以= 4 一二-8 = 0,解得 a = 2yj3-y 或 = 2jJ+J当 rt = 23-6 时，r-22y + 2 = 0,解得 = 在(1,2内.当rt = 23 + 6时，r2+22r + 2 = O, r = -2 不在(1,2内, 当0 V/W1 时，g(t) = -t2 -at,由 g(t) = -t2-at = Q ,解得/ =辛22y 3因为Og1,所以OwW1,即OVKf ,当Cl = 时，直线y = G过点1,(2,Q 这两点都在/(/)的图象上,/T当0 VaV冷-时，直线y = M与射线y = 3(r2