2.2.1一元二次方程的解法

1、2.2.1 配方法第2章 一元二次方程第1课时 用直接开平方法解一元二次方程学习目标1.理解并掌握一元二次方程的根的概念;2.会用直接开平方法解形如 的方程 （重点、难点）讲授新课复习导入一上节课我们学习了一元二次方程，它的定义是什么？它的一般形式为： ax2+bx+c=0(a,b,c为常数a0)a是二次项系数，b是一次项系数， c是常数项下列方程是不是一元二次方程？1. x2=2500 2. 4x2-25=03. (1+x)2=81 4. (2x+1)2=2一元二次方程并不难：三个条件要找全：一元、二次、整式判。那么怎么解这些方程呢？讲授新课一元二次方程的解(根)一1. x2=2500 这表

2、明x是2500的平方根，根据平方根定义得到 x1= =50 或 x2=- =-50第1题解得的x150，x250也叫作x2=2500的根一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1) x2=4(2) x2=0(3) x2=-1解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得 x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.（2）当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；（3）当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 ， ； 利用平方根的定义直接开平方求一元二

3、次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳 例1 利用直接开平方法解下列方程: 4x225=0. 移项，得直接开平方，得典例精析在解方程时，由方程x2=2500得x=50.由此想到:（2x+1)2=2 得对照上面解方程的方法，你认为怎样解方程（2x+1）2=2.探究交流于是，方程（2x+1）2=2 的两个根为 上面的解法中 ，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.解题归纳解析：先将81移到方程的右边，再像例题一样地解.例2解下列方程： (1+2x)2-81= 0；即x1=4，x2=-5.解：（2）移项，得(1+2x)2=811+2

4、x是81的平方根，1+2x=9. x1= ， x2=-例3 解下列方程： 4(x+1)225 = 0.解析：先将25移到方程的右边，再两边都除以4，再同例题一样地去解. 解：移项，得4(x+1)2=25，两边都除以4，得(x+1)2=x+1是 的平方根，x+1=即x+1= , x+1=-2542545252523272 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2= p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.探讨交流解下列方程：(1)9x2-49=0 (2)36-x2=0(3)(x+3)2-36=0 (4)9(1-2x)2-16=