有理数的加减混合运算

1、北师大版七年级数学上册2.8 有理数的加减混合运算 成安一中 武文侠 课前准备请拿出你的导学案、课本、双色笔和练习本，还有你的激情，迅速将导学案温习遍。 一、温故知新、引入课题复习提问:(1)有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的?(2)有理数的减法法则,告诉我们什么？你记牢了吗？说说看有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的?有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;有理数的减法法则: 减去一个数,等于

2、加上这个数的相反数.2.8 有理数的加减混合运算（第一课时）1.经历探索有理数加减混合运算的过程，理解省略加号的代数和的式子的意义。2初步学会从数学的角度来理解问题，并能进行包括小数和分数在类的的有理数加法运算。3.体验数学符号和式子是有效表达和描述现实世界的重要手段，认识数学是解决实际问题的重要工具，进一步提高学生学习数学运算的热情。教学重点、难点将有理数加减混合运算分两步化成省略加号的代数和的形 式，并熟练进行有理数加减混合运算。学习目标2.存在的问题：（1）学生不能熟练掌握如何省略加号和括号。（2）小部分学生做题格式仍不够规范。 预习反馈对学合学内容：1. 学习中遇到的疑问2.导学案“质

3、疑探究”部分的问题要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑展示内容展示小组 例1（书面展示） 例2（书面展示） 例3 （书面展示） 例4 （书面展示） 高效展示要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、 规范非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展不浪费一分钟，小组长做好安排和检查点评内容点评小组 例1 例2 例3 例4 要求：先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑 精彩点评1.算

4、式2387有哪几个有理数的代数和2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？4.如何计算35931021比较简便？想一想 （1）35931021解原式（33）（19）1052 0052 7由于算式可理解为3，5，9，3，10，2，1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加大运算律，使计算简便二、得出法则，揭示内涵三 例题示范，初步运用例1：计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解： -24+3.2-13

5、+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6= -34 你发现此题的解题技巧了吗？说说看解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。解：解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数你发现此题的解题技巧了吗？说说看（3）（-0.5）-（-0.125）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3=-3你发现此题的解题技巧了吗？说说看解

6、题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数有理数加减混合运算步骤：第一步：写成省略加号的形式；第二步：运用加法交换律，交换加法的位置；第三步：适当运用加法结合律进行运算。注意：在有理数加减混合运算过程中，要强调：在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。由以上的解题有理数的加减运算一般的步骤是什么？请总结：1.试一试:用 - 5 , - 8 ,+6 这三个有理数编一道有理数的加减运算题,列式并完成计算比如: (-5)+( -8) - (+6)= -5 - 8 -6= - 19再比如: ( -5)+ (-8)+(+6)= -5 -8 +6= -13+6= -

7、7练一练:某水利勘察队,第一天向上游走 6.8 千米,第二天又向上游走8.3 千米,第三天向下游走2.8千米,第四天又向下游走5.3千米,用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个方向?相距多少千米?四、分层练习，形成能力2.计算：（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（3）14-28-32-16+18+32比一比，算一算（1）10-24-15+26-24+18-20解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+

8、1/6）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4（3）14-28-32-16+18+32解：原式=（14+18）+（32-32）+（-28-16）=32+0-44=-12以上各题你做对了吗？能力拓展某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶

9、每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？（分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升这节课，我的收获是-六、回顾小结， 突出重点有理数运算技巧总结：（1）运用运算律将正负数分别相加。（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数