2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：7含解析

1、跟踪强化训练(七)一、选择题(2017 全国卷田)已知集合 A= (x, y)|x2 + y2 = l, B=(x, y)|y = x,则An B中元素的个数为()A 3 B 2 C 1 D 0解析集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线丫= x 上的所有的点.AAB表示直线与圆的公共点，显然，直线 y=x经过 圆x2 + y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点，即 AAB中元素的个 数为 2.答案 B(2017 天津卷)设集合 A = 1,2,6 , B = 2,4 , C=x6R |- 1x 5,则(AUB)AC=()A 2B 1,2,4C. 1,2,4,6D. x6R|-1x5解

2、析本题主要考查集合的表示和集合的运算.因为 A= 1,2,6 , B=2,4,所以 AU B=1,2,4,6, 又C=x6 R |-1x5, 所以(AU B)AC= 1,2,4.故选 B.答案 B(2017 黄冈质检)已知集合 P = x|x2-x-20, Q=x|log2(x -1)1,则(?r2 0、等于()A. 2,3B. ( s, 1U3, +s)C. (2,3D. ( s, 1U(3, +s)解析本题考查集合的概念和运算.由x2-x-20得1x2,所以 P = 1,2,由 log2(x 1) 1 得 0 x1W2,即 13； x0 TOC o 1-5 h z 命题q： ? x6 (2

3、, +), x222,则 AAB=(),则下列命题为真的是()A. pA(B q)B.佛 p)AqC. pAqD.便 p) Vq117 .一 .解析对于命题p,当刈=4时，X0 + 7 = T3故命题P为真 X04命题；对于命题q,当x= 4时，24=42= 16,即？ 6(2, +-),使得2x0= x0成立，故命题q为假命题，所以pA($q)为真命题，故选A.答案Ax x2 y21(2017陕西西安二模)已知集合A=x Z 3= 1，B=yy =A. 2,2C. (2,4), (2,4)B.0,2D. 2, 十* ,x2 y2 , , _解析由 A=,x 3 = 1 得 A=(一00, 2

4、U2, +s).由B=y|y = x2,知集合B表示函数y=x2的值域，即B=0, + ),所以 AAB=2, +s).故选 D.答案D(2017湖北黄冈二模)下列四个结论：若x0,则xsinx恒成立；命题“若xsinx=0,则x=0”的逆否命题为“若 /0,则x sinx# 0 ；“命题pAq为真”是“命题pVq为真”的充分不必要条件； 命题 “ ？ x6R,xlnx0” 的否定是 “ ？ x06 R,x0-lnx00,则函数y =x sinx在R上递增,则当x0时,xsinx00 = 0,即当x0时, xsinx恒成立，故正确；对于，命题 “若x sinx= 0,则x=0 的逆否命题为“若

5、x#0,则xsinx#0，故正确；对于，命题 pVq为真即p, q中至少有一个为真，pAq为真即p, q都为真，可 知“pAq为真”是“pV q为真”的充分不必要条件，故正确；对 于，命题 “？ x6 R,xlnx0” 的否定是 “？ x0 6 R, x0lnx0w 0”， 故错误.综上，正确结论的个数为3,故选C.答案C（2017浙江卷）已知等差数列an的公差为d,前n项和为则 d0”是 “0+8626”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析解法一：84+62$等价于（& &） + （8 &）0,等价于 a6 a50,等价于d0.故选C.1一 一一

6、 一一角牛法_. Sn = na +2n（n1）d, - S4 + S6 2S5 = 4a1 + 6d+6a1 + 15d2（5a1 + 10d）=d,即 S4+S62S5等价于 d0.故选 C.答案C（2016 北京卷）设 a, b是向量.则 “ |a|=|b| 是 “|a+b|=|a 邸的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析取 a=b? 0,则同=|b产0, |a+b| = |0|= 0, |ab| = 12a产 0,所以 |a+b产 |ab|,故由 |a|= |b|推不出 |a+b|= |ab|.由 |a + b|=|ab|,得|a+b|2=|

7、a b|2,整理得 a b= 0,所以 ab,不一定能 得出同=耳 故由|a+b| = |aq推不出|a|=|q.故|a|=|b|是“|a+b| = |ab|的既不充分也不必要条件.故选 D.答案D（2017安徽合肥一模）祖咂原理：“哥势既同，则积不容 异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等.设 A, B为 两个同高的几何体，p： A, B的体积不相等，q： A, B在等高处的截面积不恒相等，根据祖咂原理可知，p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析设命题a： “若p,则q，可

8、知命题a是祖咂原理的逆 否命题，则a是真命题.故p是q的充分条件.设命题b: “若q, 则p，若A比B在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的 截面积大一些，且大的总量与小的总量相抵，则它们的体积还是一样 的.所以命题b是假命题，即p不是q的必要条件.综上所述，p是 q的充分不必要条件.故选A.答案A(2017湖北七市3月联考)已知圆C: (x-1)2 + y2= r2(r0).设 p： 0r3, q：圆C上至多有2个点到直线x3y+3= 0的距离为1, 则p是4的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析圆 C: (x1)2 + y2 = r2 的圆

9、心(1,0)到直线 x-3y+3= 0 的距离d1-与 0+3| = 2.当6 (0,1)时，直线与圆相离，圆上没有 到直线的距离为1的点；当r=1时，直线与圆相离，圆上只有一个 点到直线的距离为1;当6 (1,2)时，直线与圆相离，圆上有两个点 到直线的距离为1;当r = 2时，直线与圆相切，圆上有两个点到直线 的距离为1;当6 (2,3)时，直线与圆相交，圆上有两个点到直线的 距离为1.综上，当6 (0,3)时，圆上至多有2个点到直线的距离为1, 又由圆上至多有两个点到直线的距离为1可得00得x4,所以M = ( s, 1)U(4, 4).又函数 y=x2 1 的值域是0, +),所以 N

10、=0, 十 引，则 MAN=(4,答案(4, +8)(2017长沙二模)已知命题p： ? x0,使得xWa+lnx为假命 题，则实数a的取值范围是:解析由题意知 p为？ x0,总有xa+lnx,即xlnxa恒 成立.设 f(x) = xlnx(x0),则 f (x)=11. x令 f (x) = 0,即 11=0,解得 x= 1.所以当 x6(0,1)时，f (x)0,函数f(x)单调递增.所以当x= 1时，函数f(x)取得最小值f(1)=1-ln1 = 1.由不等式xlnxa恒成立可得1a,即a0,使sinx0, sinxx” ；函数f（x）=sinx+ -2-（x （0,兀）的最小值是2啦

11、； sinx在 ABC中，若sin2A=sin2B,则4ABC是等腰或直角三角形； 若直线m/直线n,直线m/平面%那么直线n/平面a 其中正确的命题是. TOC o 1-5 h z 2 人一解析易知正确；中函数f（x） = sinx+snX，令1 = 5破，则 2,，一.g（t） = t + t 6 （0,1为减函数，所以g（t）min = g（1） = 3,故错误；由 sin2A= sin2B,可知 2A= 2B 或一.斤.一 一，一,，一2A+2B=；t,即A=B或A+B = 2,故正确；中，直线 n也可能 在平面口内，故错误.答案（2017江西临川一中月考）已知命题p：关于x的方程x2mx 2=0 在0,1上有解；命题 q： f（x） = log2 y 2mx+ 2，1 , +-）上 单调递增；若“ B p”为真命题，“ pVq”是真命题，则实数m的取 值范围为.解析当命题