2017年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷(理科)参考答案及评分标准

1、绝密启用前试卷类型：A2017年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（理科）参考答案及评分标准、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBCABCDCADB提示：A解：依题意得，.D解：，共轲复数为，对应点为，在第四象限.故选 D.B解：由函数图象可知： A = 2 ,由于图象过点（0,）,可得：，即，由于| 4|， 解得：4 =,即有：f （x） =2sin 2 2x+ ）.由 2 x + = k u , kCZ 可解彳导:x = , k C Z, 故f （x）的图象的对称中心是：（，0）, kCZ,当k=0时，f （x）的图象的对称中心 是

2、：（，0）.C 解：函数不是偶函数，仍然可，p为假；在上都是增函数，q为假； 以pVq为假，选C.A 解：每段重量构成等差数列，B解：是的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数， 所以或或.答案B.C 解：执行程序框图，第 1次运算有n=1, S=;第2次运算有n=2, S=, 第5次运算有n=5, S=,故输入的a为5 .D解：该几何体是一个圆锥、一个圆柱、一个半球的组合体，其表面积为：该几何体的体积为.4科中任选2科C 解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，再从中排除数学、理综安排在同节的情形，共种方法，故总的方法种数为-

3、=36-6=30 .A 解：由条件可知 A-BCD 是正四面体，法1 ：如图 7： A、 B 、 C、 D 为球上四点，则球心 O 在正四面体中心，设AB=a ，则过点B、 C、 D 的截面圆半径，正四面体 A-BCD 的高，则截面与球心的距离，所以，解得法 2 ：如图8：把正四面体A-BCD 放置于正方体中，则正方体边长x 与正四面体棱长满足，又正方体外接球半径R 满足：，可解得：D 解：如图9, ，. M是的中点.设抛物线的焦点为 F1,则F1为(-c, 0),也是双曲线的焦点.连接PFi, OM .;。、M分别是和的中点， OM为 PF2F1 的中位线. OMMa,| PF1|=2 a.

4、 / OM,PF1,于是可得 |二,设 P (x, y),则 c - x =2 a,于是有x=c-2 a, y2=4c (c 2 a),过点作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为 2a.由 勾股定理得y2+4a2=4b2,即4c(c-2a)+4a 2=4( c2-a 2),变形可得c2- a2=ac,两边同除以2a有 , 所以 , 负值已经舍去. 故选 D . B 解：令，则，由，得，当时， ，函数单调递减，当时， ，函数单调递增. 作出图象，利用图象变换得图象(如图10) ，令，则关于方程两根分别在时(如图11) ，满足的有4个，由解得二、填空题 (本大题共4 个小题，每小题 5 分，共 20

5、分) 133.814. 24015. 16.提示：. 解：由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+ x) 10=1，解得 x =0.024.估计工人生产能力的平均数为 :115 0.008 10+125 0.020 10+135 0.048 10+145 0.024 10=133.8 .解：=,则二项式=展开式的通项公式为，令，求得，所以二项式展开式中的常数项是 X 24=240.15圆关于直线对称, 所以圆心在直在线上，表示的平面区域如图表示区域OAB内点P与点Q (1, 2)连线的斜率.所以答案：16.解:(I)当n为奇数时，是关于n()的增函数.所以n=1时最小值为，这时

6、(n)当n为偶数时，恒成立，n为偶数时，是增函数，当 n=2时，最小值为,这时综上(I )、 (II)实数的取值范围是三、解答题(本大题共 7小题，共70分.其中17至21题为必彳题，22、23题为选做题.解 答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤) TOC o 1-5 h z 17.解：(I ) 1 分 2分函数f ( x)的最小正周期为 3分当，即时，f (x)取最大值为， 4分这时x的集合为 5分(n) 6 分 7分 8分 9分 10分 11分 12分【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

7、解：(I)由表可知：空气湿度指标为1的有A2, A4, A5, A7, A9, A10 1分空气湿度指标为 2的有 A1, A3, A6, A8, 2 TOC o 1-5 h z 在这10块种植地中任取两块地，基本事件总数n=这两块地的空气温度的指标 z相同包含的基本事件个数 5分，这两地的空气温度的指标z相同的概率 6分(n)由题意得10块种植地的综合指标如下表：编PAA2A3A4A5AA7AsAA10综合指标4461443543其中长势等级是一级(34)有Ai,A2,A3,A5,A6,As,A9,共7个，长势等级不是一级(34)的有A4, A7, Ai。，共3个， 7分 TOC o 1-5

8、 h z 随机变量 X=A-B的所有可能取值为 1, 2 ,3,4, 5 , 8分w=4的有Ai , A2, A5, A6, A9共5块地，w=3的有A7, A10共2块地，这时有 X=4- 3=1所以， 9分同理 ，,10 分. X的分布列为:X12345P 11分12分. (I)证明：法一如图 13取OG中点F,连结BF、FN,则中位线FN / OE且FNOE又 BM / OE且 BMOE 1 分所以FN / BMH FN= BM所以四边形 BFNM平行四边形，所以 MN / BF,2分又MN平面 OBC, BF平面OBC,所以 MN/平面 OBC. 4分法二：如图14,延长EM、OB交于

9、点Q,连结GQ,因为BM / OE且BM= OE,所以, TOC o 1-5 h z M为EQ中点， 1分所以中位线MN/QG 2分又MN平面 OBC, QG面OBC,所以 MN /平面 OBC.(n)解：法一如图 14,因为OB=OC =,所以，5分又.所以，, 6 分又平面 OBC OG面OBC 7分又，所以平面 OBE QE面OBE QE 8分又M为EQ中点，所以OQ=OE ,所以，所以平面OMG,为二面角的平面角 9分所以中，11分,，二面角 的余弦值为12分法二：如图 15, OB=OC=, 5分 又，, 6分又平面OBC 7分又，所以平面OBE, 8分建立如图所示的空间直角坐标系，

10、则M (, G (, E (, 9分而是平面BOEW一个法向量 11分设平面MGE的法向量为则，令，则面MGE的一个法向量为， 10分所以 TOC o 1-5 h z 所以，二面角的余弦值为 12分. ( I )解：.， ，且点M (x, V)到两个定点Fi(,0),F2(,0)的距离之和为4 2分.点M的轨迹C是以Fi、F2为焦点的椭圆，设所求椭圆的标准方程为, 3 分其方程为 4分(n)证明：设，将代入椭圆的方程，消去可得显然直线与椭圆C的切点在椭圆E内，： ，. 5 分所以 6分因为直线与轴交点的坐标为， 所以的面积 7分8分设将代入椭圆的方程，可得 10分由，可得 即， 11分又因为，

11、故为定值. 12分. ( I )解：. 1 分 2分函数在点处的切线方程为： ,即 3分(n)解：定义域为 4分联立可得:（出）证明：（n）知, 8分又10分11分 12分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时 请写清题号. TOC o 1-5 h z .解：（I ） 1 分 2分即曲线的普通方程为曲线的方程可化为 3分即. 4分（n）曲线左焦点为（，0） 5分直线的倾斜角为， 6分所以直线的参数方程为：7分将其代入曲线整理可得：，8分设A,B对应的参数分别为则所以.9分所以10分解法二：（I）同解法一 . 4（n）曲线左焦点为（，0） 5分直线的斜率为， 6分直线的普通方程为.即