三角形全等复习课B

1、三角形全等复习课1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。2）全等三角形性质 （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等知识应用知识回顾例1.已知如图（1）ABCDCB,其中的对应边：_与_,_与_,_与_,对应角：_与_, _与_, _与_.ABCDACBDBC CBA DABC DCBACB DBC三角形全等复习课B3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证： 证明： AB/CD B=FCE E是BC的中点BE=CE在

2、ABE和FCE中B=FCEBE=CEAEB=FCEABEFCE课堂小结1、全等三角形的性质2、全等三角形的判定 3、全等三角形相关知识的应用课堂作业课本复习题11例3. 如图，在ABC中,M在BC上，D在AM上， AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC证明：在ABD和ACD中AB=ACBD=CDAD=ADABDACDBAD=CAD在ABM和ACM中 AB=ACBAD=CAD AM=AMABMACMBM=CM例9.如图,已知在RtABC中,C=90,BD平分ABC, 交AC于D.若BAC=30, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA

3、的度数.E过D作DEAB于E解：(1)AD=BDC= ,BAC=ABC=AED=BED=BD平分ABCABD=CBD=ABD=BAC在和ADEBDE中AED=BEDABD=BAC DE=DEADEBDEAD=BD(2) AP平分BADBAC=BAP=ABD=BPA=5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角 三角形全等 ( H L )例7.如图，在 ABC 中, ，沿过点B的一条直线BE折叠 ，使点C恰好落在AB边的中点D处，则A的度数= 。例2.如图（2）,若COEBOD.指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAEO,指出这两个三角形的对应角。在COE和BOD中的对应边；CO与DOCE与BDOE

4、与OD在ADO和AEO中AOD与AOEADO与AEODAO与EAO三角形全等复习课B例3如图（3）, ，BC的延长线交DA于F，交DE于G, , ,求 EAB 、 DGB 的度数.解： EAB=CAF+ACF=D+DGBDGB=BAC=DAE=ACF=知识回顾与应用2.全等三角形的判定方法1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1如图，在中ABC, ，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB。证明：在BCD和AED中AE=BCAD=BDDE=DCAEDBCD ( SSS ) AED =BCDC=AED=DEAB例2.如图，AB=AC,BE和

5、CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.证明：连接AP在ABP和ACP中AP=APAB=ACPB=PCB=C在BPD和CPE中B=C BP=CPBPD=CPEPD=PE.ABPACPBPD CPE例3. 如图，在ABC中,M在BC上，D在AM上， AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC证明：在ABD和ACD中AB=ACBD=CDAD=ADABDACDBAD=CAD在ABM和ACM中 AB=ACBAD=CAD AM=AMABMACMBM=CM三角形全等复习课B2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：在AOC和B

6、OD中 AO=BOAOC=BODCO=DOAOCBODC=D ,AC=BD证明：OA=OB OC=ODAD=BC在ABC和BAD中AD=BCD=CAC=BDABCBADCAB=DBA3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证： 证明： AB/CD B=FCE E是BC的中点BE=CE在ABE和FCE中B=FCEBE=CEAEB=FCEABEFCE4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )证明：ABDE已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，ABDE，ABDE，BCEF，求证：ABC

7、DEFBCDEFAA=D BCEFBCF=AFEACB=DFE在ABC和DEF中A=DBCF=AFEAB=DEABCDEF5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角 三角形全等 ( H L )例7.如图，在 ABC 中, ，沿过点B的一条直线BE折叠 ，使点C恰好落在AB边的中点D处，则A的度数= 。3角平分线1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 逆定理： 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例8如图，在 ABC 中， ，AD平分CAB ,BC=8cm,BD=5cm ，那么D点到直线的距离是 3cm例9.如图,已知在RtABC中,C=90,BD平分ABC, 交AC于D.若BAC=30, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度数.E过D作DEAB于E解:(1)AD=BDC= ,BAC=ABC=AED=BED=BD平分ABCABD=CBD=ABD=BAC在和