勾股定理的验证-课件

1、勾股定理的验证勾股定理如果直角三角形两直角边分别为 a , b ,斜边为c,那么 a + b = c即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。222abc勾弦股2002年，在北京举行的国际数学家大会会标赵爽的“弦图” 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”思考:你能验证吗？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？bababa bacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2C2+4ab=a2 + b2 +

2、 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2bacbac美国第十七任总统的证法请你欣赏。c2a2b2 a2 + b2 = c2a2b2a2c2a印度婆什迦羅的證明c c2 = b2 + a2b美丽的勾股树（一）美丽的勾股树（二）人类最伟大的十个科学发现之一：勾股定理 勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、 中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。 勾股定理在西方被称为毕 达哥拉斯定理，相传是古 希腊数学家兼哲学家毕达 哥拉斯（右图）于公元 前550年首先发

3、现的。但 毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得在巨著几何原本中给出一个很好的证明。（左图为欧几里得和他的证明图） 中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比 毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是大禹在治水

4、的时候就总结出来的呵。 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百年其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。 在九章算术一书中（右图），勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的勾股章说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。 你学会了吗？ 在从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子。这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？ 例：如图，为了求

5、出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为三角形。通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从点A穿过湖到点B有多远？例题分析ABC?160m128m1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想ABCD7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。49 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF 议一议 如图，分别以直角三角形三边为直径作三个半圆这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？如图：小方格都是边长为的正形，求四边形ABCD的面积与周长。 练习、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图）他们登陆后先往东走千米，又往北走千