辽宁葫芦岛高中高二数学下学期期末考试理

1、2008-2009学年度下学期高二期末考试数学t戈题(理科)nXiYi -nxy参考公式：1.用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：6=楞, 4=y-Xn、 X2 -n(x)2 i 112小题，每小题5分，总计60分()C.2 D. 0.选择题：本大题共1.复数A.2i2i-3 2i+33i+2 3i-2B.-2i2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A . 10种 B . 20种C. 25 种 D . 32 种.平面内有n条直线(n 3),其中有且仅有两条直线相互平行，任意三条不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则当n 4时,

2、f(n)=() TOC o 1-5 h z 11A. 2(n-1)(n+2) B. 2(n-1)(n-2)11C. (n+1)(n+2) D. ,n+1)(n-2).曲线y=；x3+x在点(1, 4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()33.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A.108 种 B.186 种 C.216 种 D.270 种.某射手进行射击训练，他将5个泥制球形靶子用细绳串成两串挂在如图所示的横梁上，每次射击都必须遵(即从下往上打),则击碎全部循以下原则：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中下面的一个 5

3、个靶子共有()种不同的顺序.A.120B.20C.60D.10.(x- 工)12展开式中的常数项为3xA.-1320B.1320C.-220D.220n+2.用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=W(n C N, aw1),在验证n=1成立时，等式左边所得的项为( 1-aA.1B.1+aC.1+a+aD.1+a+a2+a3.曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0的最短距离是()A. .5 B. 2,5 C. 35D.0.在一次英语考试中，考试成绩服从正态分布N(100,36),那么考试成绩在区间(88,112)内的概率是()A.0.683 B.0.317 C.0.954

4、 D.0.997,如图表示下午 2点43分(14:43),每天从00:00到23:59,.电子表用两组数字来表示一天中的任一时刻 则一天中任一时刻的四个数字之和为22的概率为()7c 11112.由曲线 y=x2和直线 x=0,x=1,y=t 2,tA. 4B. 1C. gD.4321440 B-160C. 180D. 360.填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分 (0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为13.已知 Z1=1 + i, z 2=(m-1)+(n-2)i,且 z 产 2贝2 m+n= 14.f(x)=ax 3-3x+1 对于 xC -1,1 总有 f(x) 0

5、 成立，则 a= 15.某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：P)之间有下列数据x-2-1012y54221甲，乙，丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了 x与y之间的三个线性回归议程y=-x+2.8;y=-x+3;y=-1.2x+2.6,其中正确的是;16.设a=J Tsinx+cosx)dx,则二项式(a而-j=)6展开式中含x2项的系数是_三.解答题：本大题共5小题，每小题12分，总计60分.(本小题满分12分)2009年高考，本市一高中预计有 6人达到清华大学(或北京大学)的录取分数线，为此，市体彩中心拟对其中 的三位家庭较困难学生进行资助，现由体彩中心的两位

6、负责人独立地对这三位学生的家庭情况进行考察，假设考察结果为”资助与不资助”的概率都是2,若某位学生获得两个资助,则一次给予5万元的助学资 金；若获得一个资助，则一次性给予2万元的助学资金；若未获得资助，则不予资助；若用X表示体彩中 心的资助总额.(1)写出随机变量X的分布列；(2)求数学期望EX;.(本小题满分12分)设函数f(x)=x 3-3ax 2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1, 11)。(1)求a, b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性。.(本小题满分12分)某象棋教练用下列方式考核队员：任一名队员可以选择与一级棋士或二级棋士对奕，规定与一级棋士对奕取胜得3分，不胜

7、得0分,与二级棋士对弈取胜得 2分，不胜得0分,如果前两局得分超过3分即算考核合格否则比赛三局.某位队员与一级棋士对弈获胜的概率为q1,与二级棋士对弈获胜的概率为0.6，该队员选择先与一级棋士对奕，以后都与二级棋士对奕，用X表示该队员考核结束后所得的总分，已知P(X=0)=0.128.(1)求q1的值；(2)写出随机变量 X的分布列并求出数学期望EX;(3)试比较该队员选择都与二级棋士对奕与上述方式最后得分大于3的概率的大小.(本小题满分12分)用数学归纳法证明：34n+2+52n+1(n C N)能被14整除;.(本小题满分12分)已知函数 f(x)=x 3+bx2+cx+d ( b, c,

8、d C R 且都为常数)的导函数 fx)=3x 2+4x 且 f(1)=7 ,设 F(x)=f(x)-ax(1)当a0成立，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下比较a2-13a+39与1的大小.a-6选做题：考生必须在以下两个小题中选择一个作答，多选只按第22题计分;.(本小题满分10分)求原点到曲线C: f=梵20 A ( 9为参数)的最短距离. y=-2+2cos 0.(本小题满分10分)设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)a.当a=1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.参考答案及评分标准.选择题：每小题5分，总计60分17.（本小题满分12分）解；（1

9、）设“学生获得两个资助（即得到奖金5万元厂为事件缸“学生获得一个资助（即得到奖金2万元广为事件比.学生获得0个资助（即得到奖金0万元厂为事件C*则务三 P(B)=C：x|x|=| Pfc)=|xi=i .iijjX的所有取值为0, 2,4, 5,也匕见10,12,15F(X=0)=F (C)XFfc) X p(C)=r641113P(X=4)=C；P(C) (P(B):=3X-X-X=P(X=6)=P (E) XP(B) XP(B)XX=i2 2 2 8P (X=9)=C；P(A) (P (B):=3Xjxix 彳条寸 占 占 JLQ1113P(X=2)=C：(P(C)- F(E)=3X7X7

10、Xt=p4 4 2 321113P(X=5)=CP (A) (P(C);-3X-X-X-4 4 4 641113P(X-7)=CT CA)CP (B)P(C)=3X7X2X-X-=+J42 4 161113P(X=10)=C；(P(A)： P(C)=3X-X-X-=- 4 4 4 641113网新二4P（a，PKxp/声瓦P(X=15)=P (A) XF(A)XP a)二二 d46分川X0245679101215P13331333316432166481616643264X的分布列为9分(2)由(1)知：EX=0X +2 X +4 X +5 X +6X 1 +7X +9X +10 X +12

11、X +15 X 64321664816166432640X 1+2X 6+4X 12+5X 3+6X 8+7X 12+9X 12+10 X 3+12 X 6+15X 1 432 一=-=6.75(万兀)646412分134 (本小题满分12分)/解：(l)f (x)=3x*-6ax+3b*,f(1)-11 Rn l-3a+3b=-ll皿1g,八由题意： 二-12即上%+比二72解伯乐1/=一3 4分(2)f (x)=3x6x-9=3 (xi_2x3)=3 (x_3)(x+l)+当:x:3时F (z)Of(k)的单调建增区间为(%+。当-1Q3时，fP(K) 0 恒成立 当 x C 0 , +0

12、0)时 F(x)最小彳t 0 当2-a0即a0符合题意 若2aw。，即a2时，由(1)知x103即(笄)3-(a-2)(笄)2+件0 TOC o 1-5 h z 33aw5.2waw5综上所述a1 6 a 1故 t 1+2 1-3=0，a2-13a+39 工(等号在a=5时成立) 14分a-6则当n=k+l时J- 3G:+5l）-5S 广” =81（5;+5：,1；）-14 - 4 - 5：i-8 分/由归纳假设知81 （小斗5”）被14整除又；14 45被14整除一 /.81（3u3+5l）-14 - 4 5二一被 14 整除1Q 分.即3d+h77被14整除 乙当n=k+l时，结论也成立

13、综合可知，对一切nW M结论都成立；12分/21.(本小题满分12分)下(l)fr (x)-3K；+2bx+c=3n:+4x二 2六4.f (x)=x:+2a:4-dVF(l)=Tf -F(x) =/(jr) - ar=jr:+(2- m) jt+4Fr (x) 0:x=0t jq2 12-aJc=0f2 lO0* .d=4f .=打火)= +2+4-2-2 分v则 FF (x) =3x：+2 (2a)x 鼠2 r - 二再1q故由F(x)0得:工E (-8,2 (2)U 0+8)川，网在（-8,空沪2 M+8）上单调留在（吟二o上单调诚IU22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程解法一：将参数方程化为普通方程得：（x-3） 2+（y+2） 2 =4, 4 分它是以C（3,-2）为圆心，以2为半径的圆.|OC|=32+22=/i3 8 分由图形可知：原点到圆上的点白最短距离为：|OC|-2= 衣-2 10分解法二：设 P（3+2sin 0 ,-2+2cos 0 ）, 2分令 F（x）=|x+3|+|x-7|不等式的解集为R等价于10lFmin（x）由绝对值的三角不等式知：|x+3 |+|x-7|刁x+3-x+7|=10 8分即 F min（x） = 10 10a10 al 即：lg (