电磁场理论课件：3-1 矢势及其微分方程_第1页
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文档简介

1、第三章静 磁 场Static magnetic field11 矢势及其微分方程一、稳恒电流磁场的矢势1稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不 随时间变化的磁场。基本方程边值关系本节仅讨论 情况，即非铁磁的均匀介质。这种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。22矢势的引入及意义静电场物理意义：（a） 与 的关系稳恒电流磁场其中S 为回路L 为边界的任一曲面3 矢势沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一曲面的磁通量，而每点A无直接物理意义。（b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关（c）物理意义、矢势的不唯一性45用矢势描写沿z轴方向均匀磁场

2、令，有可选择 , ，即 也可选择 ， ，即 还可有多种选择，即有多种 ，而描述同一磁场 678二矢势满足的方程及方程的解1 满足的方程（1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程（2） 与静电场中 形式相同（3）矢势为无源有旋场9电荷分布在有限空间内电流分布在有限空间内102矢势的形式解 已知电流密度，可从方程直接积分求解，3 的解这正是毕奥- 萨伐尔定律通过类比114 的边值关系12（a）12（b）5矢量泊松方程解的唯一性定理定理：给定V内传导电流 和V边界S上的 或 V 内稳恒电流磁场由 和边界 条件唯一确定。13三稳恒电流磁场的能量已知均匀介质中磁场总能量为 1在稳恒场中有 不是能量密度。

3、 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。14 导出过程15无穷远界面上的矢势和磁场都趋于0,162.电流分布在外磁场中的相互作用能 设 为外磁场电流分布， 为外磁场的矢势； 为处于外磁场 中的电流分布，它激发的场的矢势为 。总能量：17最后一项称为相互作用能，记为 ，可以证明：1819例1 无穷长直导线载电流I，求磁场的矢势和磁感应强度。ozdzRPI例1 无穷长直导线载电流I，求磁场的矢势和磁感应强度。解：设P点到导线的垂直距离为R,电流元Idz到P点的距离为 ozdzRPI积分是发散的。计算两点的矢势差值可以免除发散 。20若取R0点的矢势为零，计算可得ozdzRPI21取A的旋度得磁感应强度22例（书例2）半径为a的导线园环载流I，求矢势 和磁感应强度 。23例（书例2）半径为a的导线园环载流I，求矢势 和磁感应强度 。241.选坐标系，参考点2.分析对称性，分

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