高二数学新教材选择性必修第一册3.2.1双曲线(第一课时)(精讲)(原卷版)

1、1/83.2.1 双曲线平面内与两个定点A .用的距离的差的绝对值等于常数(小于I吊&1且不等于零)的点的轨迹叫曲线.性质定义秒杀技巧“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的枕迹只有双曲线的一支若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是线段F1F2的中垂线常敷等于,其余条件不交,则动点轨迹是以A .玛为端点的两条射线(包括端点)常数大于IAQI” .其余条件不交,则动点轨迹不存在标准方程=1(0 . b0)-=1(0 . b0) J g对标性15点轴长渐近姓“ ,b.c间的关可推9；川尸111p尸?| 二对界他：坐标簿；对称中心：原点J5点坐标：A( 。,43.0)顶点坐标4(。M.4(。./实Q长

2、长：26/ y(r0 . obQ).ec(l , *8).其中(1)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为2”.也叫通径./ /X2 /(2)与双曲线 - =0 . b 0)有共同渐近线的方程可表示为_-7；= 40)r Zrir u(3)双曲线的焦点到耳渐近线的速幅为b(4)5。星双曲找右支上一点. A 8分别为双畸的左.右焦点.则|i|rnrn = m，c,=3.然点二.角形尸，/，当/尸，尸产/根据定义及余弦定理,2bh21 -COSa.利用焦点三角形两底角a.，来表示:,当刍常见考法【例1】（1） （2020日喀则市拉孜高级中学高二期末（文）到两定点大（一3,0）,8（3,0）的距离

3、之差的绝对值等于6的点M的轨迹为（）A.椭圆B.两条射线C.双曲线D.线段22（2） （2020甘肃省民乐县第一中学高三其他（理）已知双曲线C:t-二=1的上、下焦点分别为6，25 144尸2,点P在双曲线C上，若归用=14,则归用=（）A. 38B. 24C. 38 或 10D. 24 或 4【一隅三反】（2020广东濠江.金山中学高三三模（文）已知M（3,0）,N（3,0）,|PM|/W| = 6,则动点f的轨迹 是（）A. 一条射线B.双曲线右支 C.双曲线D,双曲线左支（2020浙江杭州高二期末）已知平面中的两点”（-2,0）,5（2,0）,则满足加I |吗|一眼山=1的点 河的轨迹是

4、（）A.椭圆B.双曲线C. 一条线段 D.两条射线. （2020浙江瓯海温州中学高二期末）双曲线-看=1的左右焦点分别为，鸟，点在。双曲线上,若归用=5,则|尸为=（） TOC o 1-5 h z A. 1B. 9C. 1 或9D. 7考点二双曲线定义的运用22【例2】（1） （2020江西高二期末（文）已知双曲线二一二=1,直线/过其左焦点，交双曲线左支于 m 7A、B两点，且|AB|=4, F?为双曲线的右焦点，M8尼的周长为20,则加的值为 （）A. 8B. 9C. 16D. 202（2020四川南充高二期末（理）设、A分别是双曲线/ 一二=1的两个焦点，P是该双曲线上的一 3点，且3|

5、尸甲=4|尸可，则”尸内的面积等于A. 5/3B. 2MC. 4小D. 36 双曲线中焦点三角形面积的方法 （1）方法一： I根据双曲线的定义求出II郎|一|早|=2a；利用余弦定理表示出|收|, I以I，出同之间满足的关系式；I通过配方，利用整体的思想求出I摩I|掰|的值；|利用公式工外退=；X|掰I I质|sinN用弭求得面积.| （2）方法二：利用公式S： =乂出用0）的两个焦点，点夕为该双曲线上一点，若 PFJPF?,且 |P| + |P用=2后，则?=（）A. 1B. 72C. y/3D. 3 TOC o 1-5 h z （2020武威第八中学高二期末（理）己知双曲线0：三一二=1的

6、左右焦点分别为月,居，尸为。的右支 916.上一点，且IPF2 m 3 I,则/；用的面积等于A. 24B. 36C. 48D. 9672（2020吉林松原）已知点户是双曲线工一二=1上一点，F1,居分别为双曲线的左、右焦点，若84的外接圆半径为4,且玛为锐角，则归图|尸周=（）A. 15B. 16C. 18D. 20【例2-2（2020安徽贵池。池州一中高二期末（理）方程*一三 = l,（keR）表示双曲线的充分不必要条件是（）A. Q2或女一2 B. kC. k3D. %1 或左一1【一隅三反】 22（2020全国高二课时练习）若山为实数,则“1阳一3是方程工 + 工 =1表示双曲线的（）

7、k-3 k+3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2020科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高二期末（文）若曲线上+_ = 1表示焦点在 轴上的 m 1 一 m双曲线，则实数机的取值范围为（ ）A. m 1B. m0C. - /n0 D. in /5 经过点（2,-5）,焦点在）轴上.（3）过点（3, 一&）,离心率e=4：（4）中心在原点，焦点Fl, F?在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P（4, - M）.用特定系数法求双曲线方程的一般步骤为:【一隅三反】.（2019重庆大足）焦点在x轴上，实轴长为4,虚轴长为46的双曲线的标准方程是（）A.二-=1

8、 B. s_=i c. s_r=i D.二-=1 TOC o 1-5 h z 4 1212 448 1616 482222. （2020四川高二期末（文）已知离心率为2的双曲线二一二=1（。0力0）与椭圆二+二=1有公 a2 b2 V784共焦点，则双曲线的方程为（）A.二- = 1B,二-工=14 1212 4C. X2- -= 1D. -/=133（2020河南林州一中高二月考（理）已知双曲线 * 1（0/0）的一条渐近线方程为y = $, 户为该双曲线上一点，片，乃为其左、右焦点，且对，尸鸟，|尸耳卜归国= 18,则该双曲线的方程为（ ） A,二E = 1B. -Z = l c S_ =

9、 i D -22 = 132 1818 3291616 922（2020全国）已知F（5,0）是双曲线三一卷=1（0力0）的左焦点，过尸作一条渐近线的垂线与 右支交于点尸，垂足为A,且|PA| = 3|AfJ,则双曲线方程为（）2）2A 厂 1R 厂厂1A.= 1B.= 120 5520C.二=1D.二 = 116 9916考点四渐近线22【例4】（2020湖南开福）已知巴、鸟分别为双曲线E:二一二=1的左、右焦点，点M在E上，|耳用月必:阳M| = 2:3:4,则双曲线上的渐近线方程为（y = 2xy = x.2y = yf3xD.【一隅三反】L （2020浙江柯桥）双曲线上-t=1的渐近线方程为（24y = +y/2xy = 土鸟1y = -x2y = 2x（2020邢台市第八中学高二期末）双曲线3/ y2 =3的顶点到渐近线的距离是2222（2020云南省下关第一中学）已知双曲线G：=一 =以椭圆C?： 十三=1的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则G的渐近线方程为（）A.3），= 0