分形理论及其在金融市场分析中的应用开题

1、南京审计学院毕业论文（设计）开题报告（文献综述）论文题目分形理论及其在金融市场分析中的应用学生姓名学号专业指导教师职称学历一、文献综述20世纪70年代分形几何渐渐发展起来，其是非线性科学中一个非 常重要的数学分之，其研究的对象就是自然界与人类社会中广泛存在着 不规则的几何体，用分形几何的原理进行更好的诠释。1.国外研究现状述评分形理论为人们认识世界提供了新的视角与思路，其打破了整体与 部分、有序与无序、混乱与规则、简单与复杂、有限与无限之间的隔膜， 找到了它们之间互相过渡的媒介，在部分中认识整体与从整体中认识部 分。使人们认识事物的思维方式由线性发展到了非线性阶段。分形插值 的方法是分形学的

2、个重要分支，是由美国数学家Barnsley在1986年第 一次提出的。这种插值法冋传统的插值法相比，可以有效地逼近或者是拟合非平稳数据与非光滑曲线，这是一种最为接近现实世界的插值方法。Massopust等人利用迭代函数理论出发建立起来的分形插值方法，系 统详细的论证了分形插值函数的合理性与唯一性。并对分形插值函数的 微积分、稳定性以及参数界定问题也进行了系统的研究，最后在多元分 形插值函数的应用上取得了不少的成果。最后将分形插值应用到了实际 中。他们还指出，如果要系统的分析金融市场仅仅是依靠单分形分析法 是不够的，单分形分析法描叙的为股市的长期统计行为，主要是对股市 波动的宏观性概括，但是对于

3、复杂精细结构的内部研究，则需要用到多 分形分析法来研究。国内研究现状述评我国在这一领域的研究起步较晚，但是最近几年取得了显著的成就。 我国学者王宏勇、谢和平等都是在不同的条件下讨论二元分形插值法的 曲面构造问题，利用递归代数构造了一种较为灵活的分形插值曲面。最 近几年，出现的所谓的分形逼近理论，就是应用崭新的方法借助于计算 机对于自然界中许多现象进行令人满意的模拟，其中也有很多对于分形 图像压缩理论的研究。分形市场理论的提出为将分形理论应用到金融市场提供了理论上的 依据.将小波变换与分形插值方法结合起来，提出了外汇序列分形插值 模型，并构建了预测外汇市场趋势的插值迭代算法.文献运用较权威的 R

4、MSPE（均方根百分比误差）和 MAPE （平绝对百分比误差），系统地比较了零阶加权局域法，一阶加权局域法和更能体现分形市场理论的分形 预测方法，并且将混沌中的重构像空间的理论引入到分形预测中去，进 一步提高了预测的精度.利用多重分形谱可以深入地分析金融时间序列 的微观结构及其特征，该方面的研究结果也层出不穷.文通过具体数据 研究表明了股价持续大幅波动前后股票价格的高频时间序列的多重分形 谱具有前兆性的共同特征，给出了可以对个股持续大幅波动的开始及结 束做出一定预测的研究方法.庄新田、苑莹对股指时间序列进行了多重 分形分析，讨论了多分形 Hurst指数，用多重分形谱来建立神经网络模 型对股价指

5、数进行预测，并用一元二次函数对多分形谱进行拟合.文献 中对不同股票市场的多分形特性进行了分析，证实了股市多分形特性的 存在性，讨论了多分形谱函数、尺度函数等参量对股票市场的影响.研究方法和预期目标本文的研究方法与目标分为以下几个部分：一、分析了有效市场理论的局限性、针对有效市场理论的不足和缺陷 将非线性系统理论中的随机分形理论和分数维时间序列理论引入金 融市场有效性及其基本波动特性的研究之中。对于分形市场理论进行了 全面，深入的阐述。分析了分形市场的形成机理，波动特性及其经济涵 义，阐明了分形市场理论与有效市场理论的关系。指出了分形市场理论 提出的意义，利用国内外三组不同类型的金融数据进行了实

6、证研究证实了分形市场的普遍意义。二、 将小波神经网络引入非线性协整建模研究之中、利用小波神经 网络给出了非线性协整建模的方法。对中国沪深股市进行了实证研究 说 明对于非线性协整建模小波神经网络优于 BP神经网络，并证实沪深股市 之间存在非线性协整关系三、 指出了 CAPM和APT在分形市场中的不足，阐明了非线性市 场条件下资产收益与其影响因子之间的非线性均衡关系。论文将非线性 协整理论引入分形市场中的资本资产定价研究。给出了分形市场中的资本资产定价方法，并利用小波神经网络给出了资本资产定价模型。通过 对上海股市数据的实证研究，说明所提出的模型优于CAPM。四、从市场信息流以及信息对于市场波动影

7、响的角度，分析了金融波动持续性的市场机制和经济涵义。说明市场波动序列和方差序列中同 样存在持续性和分形特性，扩展了分形市场理论的涵义。针对传统基于 梯度信息的优化算法在多元 GARCH建模中的不足，将遗传算法引入多元 GARCH建模研究。给出了算法设计，讨论了波动协同持续性的涵义，通 过实证证实了中国沪深股市波动的持续性并对沪深股市进行了二元 GARCH建模研究 刻画了沪深股市波动的二元 GARCH效应。同时说明了 沪深股市之间不存在波动协同持续关系。二、选题背景和选题意义自二十世纪七十年代以来 国际金融市场发生着深刻的变革。在全球 经济一体化进程的大环境下，各国金融市场不断加大开放力度国际间

8、资 金。信息的流动速度都迅速提高，加大了全球金融市场之间的相互影响， 导致了各个市场之间波动的互动效应。金融风险在不同市场之间传导、 放大，使得全球金融市场的波动性和风险不断加大。1973年，布雷顿森林体系崩溃，标志着维系四十年的国际货币体系 瓦解，极大的加剧了国际金融局势的动荡。大多数国家开始采用浮动汇 率制，各国汇率市场波动性急剧上升，同时由于市场之间紧密的联系和 互动效应。全球范围内利率，股票市场也呈现高度波动性全球金融风险 逐渐加大。而进入二十世纪九十年代以来，国际金融市场更是危机四伏 风波迭起 1994年 墨西哥比索贬值引发一起波及全球的金融危机1997年亚洲金融危机给东南亚，东亚国

9、家的经济带来了沉重打击这些国家的货币大幅贬值，股市严重缩水、银行、公司纷纷倒闭。社会经济 水平严重倒退，作为新兴市场的中国大陆金融市场，虽然由于开放较晚 而避免了国际金融危机的冲击。但市场内部也存在许多风险因素和暴露。 如股票、期货市场中的违规案件，国有商业银行的呆坏账问题等等。纵 观全球伴随金融创新，开放与发展进程而来的是金融波动的加剧和风险 的产生，暴露对于金融风险的防范， 已经成为国际金融市场发展中的首 要问题。三、初步拟定的论文提纲摘要第一章绪论分形空间与迭代函数系1.2分形插值第一章关于纵向尺度因子变化的分形插值函数误差分析2.1分形插值函数的误差分析2.2数值实验2.3小结第三章股

10、价时间序列的分形分析及预测3.1分形插值模型3.2实证分析3.3波动性及相关性检验第四章股指波动性的多重分形法研究多重分形模型实证分析第五章总结与展望参考文献致谢四、进程安排2104年2月19日：提交开题报告2014年3月15日：提交论文五、参考文献1埃德加？E?彼得斯.分形市场分析一一将混沌理论应用到投资与经济理论上M.储海林，殷勤译.北京：经济科学出版社，2002.2陈咸存，阮火军，郭秋丽.仿射分形插值函数与纵向尺度因子J.高校应用数学学报A 辑,2007, 22(2): 205 - 209.3陈兴荣，向东进，苗秀花.中国股票市场收益与波动的长期记忆性研究J.统计与决策，2008, 21: 133-136.法尔科内.分形几何一数学基础及应用(曾文曲等译)M. 东北大学出版社1991.黄诒蓉.中国股市分形结构：理论与实证M.广州：中 山大学出版社，2006.何建敏，常松.中国股票市场多重分形游走及其预测J.中国管理科学，2002,10(3): 11-17.李水根.分形M.北京：高等教育出版社，2004.李信富，李小凡，张美根.垂直比例因子对分形插值精度 的影