第6章 认知无线电网络

1、第6章 认知无线电网络正如我们在第5章中描述的，传统的认知无线电致力于通过动态频谱接入来利用频谱空洞，从而达到提高频谱效率的目的。通过推广协作网络的概念，利用认知无线 电终端自适应连接多个共存无线电系统的能力，我们可以构造一个认知无线电网络，其中不同的系统可以相互连接，相互协作，不论网络节点是属于主用户系统还是 次用户系统。认知无线电终端必须能够以协作接力的方式，利用现存的主用户系统和/或者协同的认知无线电终端，这是对认知无线网络的一个重要推广(请参见图 6.1中的示例)。我们把这样的协作式接力网络称为认知无线电接力网络(cognitive radio relay network, CRRN)

2、。因此，CRRN包括主用户网络和/或者协同认知无线电节点，以及利用该网络传输数据的认知无线电终端。请注意，这里的协同接力节点的目的是整 个网络的总带宽，而不是一般的协同通信中增加分集的目的。图6.1 合作性中继节点带来更多网络整合带宽换言之，认知无线电并非只是利用频谱空洞的链路层的技术。认知无线电可以和协同接力(即协同式网络)携手并肩，通过利用主用户系统来构造CRRN。进一步 说，来自认知无线电源节点的数据包或者消息，可以通过多跳协作式接力网络，将共存的主用户系统节点以及其他认知无线电节点当成接力节点，最终达到认知无线 电的目标节点。本书中CRN的概念即是针对这样的场景的。6.1.在继续介绍C

3、RN的全面功能之前，我们先集中讨论CRRN是否可以为网络效率带来好处，这也意味着给定频谱带宽后真正的频谱效率(而非物理层的频谱效 率)。为了发掘这一基本内涵，Huang 和 Chen 采用了信息论中的网络编码来研究CRRN。而Geng 将网络编码应用于只包括ad hoc 节点的认知无线电网络。我们用图6.2来说明CRRN。主系统源用户通过主网络(包括接力节点，也即类似于任意数据网络的接力网络)来向目标节点传输数据包。因此主用户和认知无 线电用户的数据流在这个CRRN里共存。既然认知无线电网络的干扰会造成主系统的网络容量下降。我们分析认知无线电的基本行为来学习如何避免对主用户的干 扰。这样，我们

4、就可以通过最大化CRRN的网络容量，而且不造成对主用户的干扰，来？图6.2 认知无线电中继网络以下，我们通过分析主用户min-cut容量的变化来分析认知无线电和主用户之间的干扰。Min-cut容量是通过网络编码理论得出的整个网络的容量。我 们在分析中考虑迭加编码，因为CRRN可能会采用解码-forward的协作方式，即，接力网络中的节点先对认知无线电网络的信息解码，然后将认知无线电 的信息迭加在主用户的信息上。我们在DF的方式下分析，在不同的CRRN拓扑下，认知无线电的干扰是否可以避免，或者可以得到限制。尽管CRRN有很多种 场景，我们可以只考虑以下四种情况，作为CRRN的基本构成：单跳接力网

5、络(图6.3(a)tandem 接力网络 (图6.3(b)协作式接力网络(图6.4(a)并行协作式接力网络(图6.4(b)图（a）6.3 One-hop 中继和图（b）tandem 中继这些网络拓扑都应用在有网络编码的协作式通信中。这些关于受限或者可避免的干扰的分析可以推广到到任意协作式的CRRN拓扑中。根据认知无线电规避主系统 的本质，我们集中研究可容忍干扰的分析。首先，我们推导使得认知无线电可以避免对主系统干扰的条件。其次，我们把认知无线电和主用户限制在 unicast，以简化对最大容量的分析。在保证避免对主用户干扰的前途下，我们推导出认知无线电的最大网络容量，并将实现最大网络容量的链接分

6、配问题公 式化为多货运流问题。然后我们放宽对unicast的限制，假设主系统是multicast而认知无线电是unicast。我们证明在这样情况下最大化认 知无线电网络容量的链接容量分配问题成为另外一个线性规划问题。因此，我们可以判决是否任意的网络都可以无干扰地被认知无线电使用，而且可以在CRRN中 最大化认知无线电的网络容量。最后，我们也分析不可避免的干扰已经限制干扰的条件。基于这些步骤，我们可以发展出一套操作准则，以检验可用既提高网络流量 又不干扰主用户的机会。6.1.1系统模型因此，我们发展如图6.2所示的系统模型来研究CRRN的网络容量。6.1.1.1关于CRRN的假设我们做如下假设，

7、以集中分析CRRN中的干扰，并且简化分析过程：在我们分析的CRRN中，只有一个主用户源节点，一个认知无线电源节点，一个或多个主用户目的节点，一个或者多个认知无线电目的节点。认知无线电的源节点并不直接传输到目的节点。所以，我们只考虑认知无线点被接力网络接力的数据流。CRRN中的链接一般都是单向的，因为认知无线电的链接只是机会式地存在一段时间。所以，整个网络可用建模为有向图。在认知无线电节点和接力网络节点之间建立新的链接并不改变其他链接的信道容量。接力网络中的每一个edge至少包含在一条从主用户源到主用户目标的路径里。换言之，接力网络里的每一条链接都要接力传输来自主用户源的数据。图6.4 （a）合

8、作性中继 （b）并行合作性中继我们用有向图G=(V，E)来表示网络，其中不包括利用接力网络的认知无线电节点。V是G中的节点而E是其中的edge，容量矩阵R=Rij中的元素 对应于各链路。类似的，我们用有向图G=V,E 来表示CRRN，其中容量矩阵R=Rij 的元素对应于i,jE。 因此, 这两个图有如下的关系：1.V=VSCRtCR, E=EECR-V,2. Rij=Rij if i,jE.sCR, tCR分别是认知无线电源节点和目标节点的集合。ECR-V是认知无线电节点和接力网络节点的连接。在以下各节里，我们把G=(V，E)称为原始 网络，而将G=V,E称为CRRN。6.1.1.2 解码-转

9、发协作策略：迭加编码基于网络编码理论模型，我们定义网络编码的以下元素：1 消息集PS=1,2nhPS, and CR=1,2nhCR2 各链路上的编码函数：对于不对认知无线电的消息进行接力的链路：fij: (i, i)EAiiAij对于对认知无线电和主系统的消息进行接力的链路：fij, PS: (i, i)EAii, PSAij, PSfij, CR: (i, i)EAii, CRAij, CR对于将节点i 连接到目标的链路gi: (i, i)EAiiAi3 目标节点的解码：对于主系统：gPS: iAiPS对于认知无线电gCRi: iAiCR相应于主系统和认知无线电的消息集合为PS和CR。源节

10、点随机地从其集合中选择消息，然后在网络里进行传输：n为分组码码长，hPS 和 hCR为码率，fij为链路(i,j)上的编码函数。在我们的CRRN中，接力节点对来自主用户和认知无线电的消息分别进行解码，然后将其迭加并加以传 输。所以该链路用来接力认知无线电和主用户的编码函数分别为 fij,PS和fij,CR，它们分别对认知无线电和主系统的消息进行编码。于是Aij=Aij,PSAij,CR将被在链路(i, j)上被传输。根据以上设置，链路(i,j)上对认知无线电和主系统信息进行接力的的码率为Rij=n-1log2Aij=n-1log2Aij,PS+n-1log2Aij,CR这就是人所共知的迭加编码

11、。这个编码方案将两套网络编码进行迭加。尽管有时迭加编码并不能达到多源网络的容量上限11，我们仍然采用该方案，因为对主 系统和认知无线电进行联合压缩并编码的方案可能并不可行。如果主用户的网络容量被保持不变，我们并不需要改变CRRN中的主用户网络编码。换言之，在 CRRN中,主用户可用使用原有的网络编码，在迭加编码下就好像认知无线电终端并接入网络一样。迭加编码是一种解码-转发的协同方式。6.1.1.3 在解码-转发策略下的网络容量在解码-转发策略下，对于那些包含来自认知无线电和主系统的数据流的链路，我们可以将其链路容量写成Rij=Rij,CR+Rij,PS，其中Rij,CR0, Rij,PS0。在

12、我 们的设置下，通过网络编码，我们可以通过计算min-cut容量，分别对主用户和认知无线电推导出网络容量。我们用以下过程分析其干扰。首先，我们打算推 导出原有网络 G=(V,E), R=Rij 的网络容量 v。然后，我们可以推出主用户的网络容量，认知无线电的网络容量，以及整个CRRN网络的容量vt=vPS+vCR。这样，我们就可以知道保 证获得vPS=v和vCR0的条件，这就意味者认知无线电的干扰是可以避免的。进一步的，我们想要通过适当地分配链路容量，在 vPS=v 的前提下 最大化 vCR 。如果可行，我们则称之为干扰被限。6.1.2 基本CRRN拓扑的网络容量分析在不同的CRRN拓扑中，基

13、于译码-转发协作方式的认知无线电可以在不同程度上对主系统造成干扰。基于拓扑和链路容量，认知无线电的干扰可以是可避免的， 也可能是不可避免的，可限的，或者不可限的。我们在以下的基本拓扑下分析干扰的性质，并将其推广到任意的拓扑。我们把接力节点和源或者目的地之间的链路的 容量设为无限，这样我们就可以集中研究协作网络里的干扰了。6.1.2.1单跳接力网络我们从最简单的拓扑，单跳接力网络，开始分析。在这个网络里只有一个链路。直观地看，既然认知无线电在传输，主系统将会被认知无线电干扰。如果认知无线电 占据了整个链路的容量，主系统将无法进行传输。因此，在这个网络里，干扰是不可避免的，也是无法限制的。6.1.

14、2.2 Tandem接力网络一个tandem接力网络是由一系列串连的节点构成的。这样的网络的容量是由所有链路中容量最小的链路决定的。因此，认知无线电可以连接到网络中，利用那 些容量更大的链路进行传输，即图6.3(b)中ba的情况。除非我们给认知无线电分配了太多的容量，使得相应的链路成为主系统中容量最小的链路， 认知无线电是不会对主系统发生干扰的，所以，干扰是可以避免的。但是，如果认知无线电占据了任何链路的全部容量，主用户将无法通过接力网络传输任何数据。 因此，如果我们不对其加以限制，认知无线电的干扰是无界的。6.1.2.3 协作式接力网络类似于接力通信，我们通过加入协作式接力节点形成一个协作式

15、接力网络(图6.4中的节点2)，于是网络中就有了三条链路以及两个割集。我们首先考虑原来的 网络的容量(即在没有认知无线电图6.4(a)左边的情况下)。令链路(1,2), (1,3), (2,3)的容量分别为a,b,c.主系统的割集为 (1,2)(1,3),(2,3,(1,3)。该主系统网络的网络容量为v=min(a+b, b+c)现在我们计算协作式接力的网络容量，正如图6.4.(a)右边所示。我们将认知无线电目标接力和节点2，也就是协作式接力节点，连接。将认知无线电的网络 容量记为vCR，主系统的容量记为vPS，整个CRRN的网络容量记为vt。认知无线电网络的割集为(1,2)。主系统和认知无线

16、电系统的总网络容量为vPs=mina-vCR+b, b+c, vCRa如果a+bv, vCR可以在 vP=v 的时候大于零。在以下条件下如果我们设置 vP=v，我们知道vCRa-c 因此a-c是认知无线电在vPS=v 的条件下的最大网络容量。注意到vCRa，因此我们总有vPSb。这就证明了在这种情况下认知无 线网络对主系统的干扰是有界的。在这样的设置下，？基于以上分析，如果认知无线电的消息是通过不属于割集的链路接力的话，认知无线电对主系统的干扰就是可避免的。进一步地说，在这样的情况下，其干扰对主系 统是有界的。这个现象来源于这样的一个事实：加上协作式接力节点，可以创造新的路由和更多的割集，因此

17、认知无线电对主系统的干扰是可避免而且有界的。在这 个情况下，认知无线电和主系统的网络容量间有两种可能性。当认知无线电的网络容量还没有达到其最大值时，我们可以增加其网络容量而不改变主系统的网络容 量。在达到认知无线电的网络容量后，认知无线电和主系统的网络容量可以在一定范围内进行调节，可是我们赋予认知无线电的网络容量等于从主系统那里剥削来的 容量。反之亦然。6.1.2.4 并行协作式接力网络直到此刻，我们只考虑了一个认知无线电的目标节点。现在，我们把我们的分析推广到多个认知无线电目标节点的情况，来研究相应的干扰。在协作式接力网络里， 我们加入一个额外的协作式接力节点，而在避免对主系统的干扰的前提下

18、，只有一个认知无线电目标节点可以被加入。现在我们加入另外一个节点(图6.4(b) 中的节点3)来形成一个与原来的网络并行的协作式接力网络。接下来我们在CRRN中加入另外一个认知无线电链路。在这样的拓扑里，我们有4个割集，每个割 集有两条链路。让我们再次考虑原主系统的网络容量，如图6.4(b)左所示。将链路(1,2),(1,3),(3,4),(1,4)的容量分别记为a,b,c,d。主用 户系统的割集为 1,2, 1,3, 2,4, 2,4, 3,4, 1,4, 1,2, 3,4, 1,4, 1,3, 2,4, (1,4)。该网络的网络容量为v=e+min(a+b,c+d,b+c,a+d)我们接下

19、来分析和认知无线电共存的并行协作式接力网络的容量。认知无线电网络的割集为1,2,1,3，主用户和认知无线电的网络容量分别为VPS=mina+b-2vCR, a-vCR+d, b-vCR+c, c+d+e, vCRmin(a,b)因此, 如果 a+b, a+d, b+cv, 也就是，ac, bd 那么当 VPS=v 的时候 vCR 可以大于0。在此条件下，我们假设a+db+c，可用得到a+d0，那么至少有一条链路使得Rij, CR0。在edge(i,j)上的主系统链路容量就变为Rij,PS=Rij-Rij,CR=Rij-Rij,CRRij这个edge(i,j)必须属于某个割集。因为Rij,PSR

20、ij， 我们有RciR(ci)。因此，我们可推断vPS=Rci0,当且仅当在包括所有主系统最小割集的edge集合里没有割集。我们首先证明“如果“部分。令链路集合p=eiei 属于任何容量等于vPS的割集。令割集集合CR包括认知无线电中的所有割集，令hPS为主系统割集中不属于PS 的最小割集。如果对于 所有ciCR, ciPS; 给认知无线电的每个满足eip 链路分配最小容量hPS-vPSm0。令m为接力网络里的edge数量。在同一割集中edge数量不会超过m。所有CR中的每个元素的容量都大于或等于hPS-mhPS-vPSm。这 里vPS=v, vCRhPS-vPSm0现在我们证明”仅当“部分。

21、假定vCR=0，那么CR中的每个元素的容量大于或者等于。可是vPS=v，所以p 中的每个元素的链路容量无法给认知无线 电分配容量，所以对于所有ciCR, ciPS。注意到当我们考虑压缩-转发的协作策略，而非解码-转发时，”仅当“部分的结论未必成立。现在我们推导在避免对主系统干扰的限制下，认知无线电的最大网络容量，以及在主系统unicast网络中的链路容量分配方法。为了简化问题，在我们推导认 知无线电最大网络容量时，我们首先只考虑一个主系统目标节点和一个认知无线电目标节点。我们定义CRRN的割集为将CRRN分为两个不相连的网络的 edge集合，一个包含着认知无线电源节点和主系统源节点，一个包含认

22、知无线电和主系统的目标节点。于是，CRRN的割集必然包括认知无线电的割集以及主 系统的割集。我们假设接力网络中的edge包含在至少一条从主系统源节点到主系统目标节点的路径里。根据这一假设，每个CRRN的割集都是主系统的割集。定理6.2：令vPS=v。CRRN中认知无线电的最大网络容量为CRRN的最小割集容量减去原始网络的容量。证明：令CRRN的最小割集容量为vCRRN。我们可以加上一个连接认知无线电源节点和主系统源节点的超级源节点，以及一个联系认知无线电目标节点和主系统目 标节点的超级目标节点，这样，超级源节点的网络容量为vCRRN，并且vPS+vCR=vCRRN。因此vCR=vCRRN-vP

23、S=vCRRN-v定理得证。6.1.3.链路分配在我们推导出认知无线电的最大网络容量后，我们应该找到达到认知无线电最大网络容量的网络容量分配方法，而且保证不对主系统产生干扰。CRRN中的链路分 配问题可以表达为一个多货物流问题。来自认知无线电和主系统的信息即货物，认知无线电网络容量vCRRN-v和主系统的网络容量v为货物需求。所以，我们可以 利用线性规划，解决这一多货物流问题，实现对链路容量的分配，以达到认知无线电的最大网络容量。我们放弃unicast的假设，令主系统为multicast，而认知无线电仍然为unicast。对于一个multicast网络，网络容量是由其最小 割集容量限制的。所以

24、我们可以通过推广多货物流问题表达认知无线电最大网络容量的问题。命题6.1：在包括mutlcast主系统和unicast认知无线电的CRRN网络中，达到最大网络容量的链路分配问题可以表达成一个线性规划问题。以下我们证明命题6.1.的正确性。我们分别考虑从主系统源节点到每一个目标节点的数据流。每一个流应该超过或者至少等于v=vPS。于是我们在每一条 edge上选择在这些数据流中最大的流量，将其分配给主系统，并最大化认知无线电的网络容量。现在我们可以证明这个问题也可以表达成一个线性规划问题。我们将原网络容量的符号从v 改成，以区分顶点v 的符号。于是在主系统multicast网络 中，我们的链路分配

25、算法可以表达如下。SPS和SCR代表主系统和认知无线电的源，tPSl和tCR代表主系统和认知无线电的目标节点(主系统有多个目标节 点)，fPSi和fCR代表分配给主系统和认知无线电的链路容量，v代表接力节点。在主系统multicast的CRRN网络中，链路分配的线性规划问题如下：最大化：vVCRsfCRs,v, VCRs=V-tPSl|l=1k满足： = 1 * roman ivVisfPSi(SPS,v)aVis=V-sCR,tCR, tPSl|l=1k = 2 * roman iivVifPSiu,v=0 whereVi=V-tCR,tPSll=1k except i,uV-SCR,sp,

26、tCR,tPSl|l=1k( = 3 * roman iii)vVCRfCRu,v=0 whereVCR=V-tPSll=1k,uV-SCR,sPS,tCR,tPSl|l=1k = 4 * roman ivfPSiu,v=-fPsi(u,v) = 5 * roman vfCRu,v=-fCR(u,v) = 6 * roman vifPSiu,vcu,v-fCRu,v for i=1k我们可以用多种广为所知的方法来解决以上的线性规划问题，例如单纯性方法。以上的结果提供了一个构成CRRN的方法，其中认知无线电可以避免对主用户的干扰。引理6.1.证明了原始网络不应该在网络的瓶颈上有链路。最小割集即网

27、 络的瓶颈。定理6.1推导出了认知无线电应该满足的条件：主系统的最小割集不应该包括认知无线电的任何割集。也即，我们应该可以找到认知无线电的至少一条 从源到目标的路由，不经过主系统的瓶颈。引理6.1和定理6.1给我们提供了CRRN拓扑的全面特性。给定CRRN的拓扑，并且假设主系统和认知无线电都 是uni-cast，定理6.2给出了在避免对主系统的干扰的限制下，认知无线电的最大网络容量，这是认知无线电可以通过接力网络获得的，以网络容量衡量 的资源的上界。界下来，我们把达到认知无线电最大网络容量的链路分配问题，表达为多货物流问题，并可以用线性规划解决。最后，我们把我们的工作推广到 multi-cas

28、t主系统和uni-cast认知无线电的情况，证明了认知无线电的最大网络容量问题仍然是一个线性规划问题，因此可以用相应的方法解 决。我们现在研究在认知无线电对主系统造成干扰时，认知无线电网络容量变化时随之而来的总网络容量的变化。根据定理6.2，认知无线电的最小割集必须包含在主 系统的最小割集内，这也是CRRN在获得最大网络容量时的最小格集。因此链路容量分配的微小变化，在不影响认知无线电和主系统的的割集的位置时，不会改变 整个网络的容量。总网络容量仍然是CRRN的最小割集容量。可是当我们考虑认知无线电是 multicast时，链路容量分配的变化可能会减小总的网络容量，正如以下引理所言：如果CRRN

29、中，认知无线电是multicast而主系统是unicast，增加认知无线电的网络容量会减小网络的总容量，如果不同的认知无线电目标节点 的不同割集占据了不止一条属于同一主系统最小割集的链路。证明：我们只证明两个认知无线电目标节点并占据属于同一主系统最小割集的两条链路的情况，因为其他情况都只是这个证明的平凡推广。将这两条属于不同认知无 线电的最小割集的链路记为e1, e2，这两条链路属于同一个主系统割集1。令链路ei的容量分配为cei=cei,PS+cei,CR。现在，如果我们增加在e1和e2上分 配给认知无线电的网络容量，增量为0，我们有Ce1=ce1,PS-+Ce1,CR+ for I=1,2

30、因为e1和e2在认知无线电的不同目标节点的最小割集上，属于主系统的同一个最小割集，我们有vCRvCR+.vPs=vPS-2vt=vCR+vPSvCR+vPS-x)x=以上定理说明了队列长度超过某一个数值X的概率随X的增长而指数下降。文献1中的参数(0)代表了违反QOS的概率的指数下降速度。一个小的意味 这缓慢的下降速度，也就是说系统提供了较为松散的QOS保证。另一方面，大的对应于较快的下降速度，因此系统可以提供较为严格的QOS保证。从有效带宽理论出发，WU和NEGI提出了有效容量的概念，其定义为一个给定的服务速率可以支持的，保证QOS需求的，最大的恒定到达速率。其表达式为Ec=-1log(Ee

31、-R)其中R是独立同分布的服务过程，EY是Y的期望。特别的，如果-logDmax，就有suptPrD(t)Dmax其中DMAX是数据流的最大容忍延时，D(T)是时间t的延时。文献(3)说明了了数据流超过最大可容忍延时的概率低于。6.4.2.2.给定QOS约束时的AF和DF的动态资源分配跨层无线资源分配得方案可以基于有效容量，用于不对称协同接力网络，以满足无线通信延时QOS的要求。为了在给定QOS约束下最大化有效容量，问题被考虑 成一个源功率和接力功率分配的问题。因此，AF接力的最大化问题可以表达为argmaxP()-1log(Eexp(-RAF()约束于以下功率限制其中PPs,Pr和P是平均功

32、率限制。最优的功率分配策略为其中c=13+23-12，0为切断阈值，由平均网络功率限制所决定，TfB/log2，如果Ps0, Pr0，就否则，该策略退化为直接传输，P()为AF接力的最大化问题可以表达为argmaxP()-1log(Eexp(-RDF()最优的功率分配为如上所示，TANG和ZHANG通过将这个优化问题建模为功率分配问题，最大化了系统可以支持的到达速率，并统计地满足延时的要求，这个解主要是用于不对 称的协同式接力，其中接力节点并无数据可传。尽管有效容量可以在不用不对称接力进行直接传输时保证统计QOS要求，它在应用于对称协同接力(其中的接力和 源节点都有数据包可传)时过于复杂。6.

33、4.2.3. OFDMA不对称协同接力除普通的物理传输外，人们开始对不对称的正教频分多址(OFMDA)上的协同式接力感到兴趣，因为用于多条接力网络的IEEE 802。16J的被采用。可是，因为载波间干扰消除和OFDMA的信道估计仍然有困难，特别是对于上行链路，协同接力现在主要是应用在下行链路上。？ 和？提出了一种OFDMA下行合作情况，其中两个基站用非正交AF合作协议来提供并维护移动用户的QOS。在这个下行协同框架里，两个基站使用同样的 FFT规模，N_FFT，总带宽为B。每一个移动用户，K，由其原始的基站服务，并可能被其最近的基站接力。QOS驱动的资源分配问题是指每一个基站致力 于为有性能保

34、障的用户提供目标数据率，并最大化最大努力(BE)的用户的速率和。因此，无线资源分配问题可以建模为以下优化问题：mink=1K1m=1nSCck,mPBS,k,ms.t. Dk=Dtarget,k for k1,K1maxk=K1+1K1+K2Dks.t. k=1K1+K2m=1nSCck,mPBS,k,mPmax其中m为子载波的指标，P_MAX为最大功率限制，？(？)为从源节点(接力节点)到用户k的传输功率。D_K为用户K的数据速 率，C_K，M)是用户K在第M个子载波上的功率分配的指标，？。前K1个用户为GP用户，而后K2个用户为BE用户。GP用户可以是直接或者接 力的用户。以上提及的分集网

35、络主要是不对称协同的场景。如何将协同接力应用到认知无线电的QOS的保证，还是一个公开未解决的问题。6。5。Ad hoc和认知无线电网络的scaling laws既然认知无线电网络允许多个传输，网络的速率和也许可以更好地代表其性能，如？所建议。(无线)网络的scaling law一般用来建立速率和的上界或者下界。下界可以通过一定的传输策略获得，因为这个传输速率可以提供可行的速率。上界可以由理论获得。如果下界和上界相 等，我们就获得了网络速率和的scaling law.6.5.1.网络和信道模型假定一个平面上有N对无线设备(或者用户或者节点)相互通信。每一对节点都包括一个发射机和一个接收机。我们可以有两种网络模型：稠密网络和广域网络。在 稠密网络中，网络的区域是有限的，而节点数量在增加。在广域网络中，节点的密度是保持不变的，这意味这网络面积和节点数呈线性增长。网络性能的指标为总的网络容量，即流量的总和速率，其定义为Cn=i=1nRi其中R_I为通信对I的信息速率。每一歌通信对的容