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文档简介

1、关于平面向量的夹角第一张，PPT共十四页，创作于2022年6月平面向量数量积的相关知识复习： 平面向量的夹角：AOBAB叫做向量 a与 b的夹角。 已知两个非零向量 a 和 b，在平面上取一点O，作OA= a,OB= b,则第二张，PPT共十四页，创作于2022年6月平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积已知两个非零向量a, b，则|a| |b|cos叫做向量a, b的数量积，记作即并规定 0第三张，PPT共十四页，创作于2022年6月教学过程一、几个概念1） 两个向量的夹角的定义OAB第四张，PPT共十四页，创作于2022年6月2）两个向量的数量积注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.

2、零向量与任意向量的数量积等于零。第五张，PPT共十四页，创作于2022年6月3)空间向量的数量积性质 注意：性质1）是证明两向量垂直的依据；性质2）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量 ，有：第六张，PPT共十四页，创作于2022年6月4)空间向量的数量积满足的运算律 注意：数量积不满足结合律第七张，PPT共十四页，创作于2022年6月二、 课堂练习第八张，PPT共十四页，创作于2022年6月三、典型例题例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln， 求证：l分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。nmggmnll要证l与g垂直，只需证lg0而m，n不

3、平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn 要证lg0,只需l g= xlm+yln=0而lm0 ，ln0故 lg0第九张，PPT共十四页，创作于2022年6月三、典型例题例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln，求证：lnmggmnll证明：在内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使 g=xm+yn, lg=xlm+yln lm=0,ln=0 lg=0 lg 这就证明了直线l垂直于平面内的任一条直线，所以l第十张，PPT共十四页，创作于2022年6月例2：利用向量知识证明三垂线定理aAOP第十一张，PPT共十四页，创作于2022年6月例3 如图，已知线段在平面 内，线段，线段 ，线段， ，如果，求、之间的距离。解：由，可知.由 知 . 第十二张，PPT共十四页，创作于2022年6月练1已知在平行六面体中，,求对角线的长。解：第十三张，P

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