相互应用力与物体平衡

1、第二章相互作用力与物体平衡1.力、重力与弹力【考点自清】一、力的认识力的作用效果改变物体的.运动状态使物体发生.形变.力的性质物质性：力不能脱离而存在，没有施力物体”或受力物体”的力是的.物体不存在相互性：力的作用是的.施力(受力)物体同时也是受力(施力)物体.相互矢量性：力是矢量，既有，又有，力的运算遵循定则或定则.大小方向平行四边形三角形力的图示及示意图力的图示：从力的作用点沿力的方向画出的力的示意图：受力分析时作出的表示物体受到某一力的二、重力.产生：由于地球对物体的而使物体受到的力.大小：G=.3.g的特点在地球上同一地点g值是一个不变的常数.g值随着的增大而增大.g值随着高度的增大而

2、减小.方向：向下5.重心相关因素物体的.物体的规律.位置确定质量分布均匀的规则物体，重心在其;对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用三、弹力1.产生条件：物体相互;并且发生.方向：弹力的方向总是与物体形变的方向.大小力的图示及示意图力的图示：从力的作用点沿力的方向画出的力的示意图：受力分析时作出的表示物体受到某一力的二、重力.产生：由于地球对物体的而使物体受到的力.大小：G=.3.g的特点在地球上同一地点g值是一个不变的常数.g值随着的增大而增大.g值随着高度的增大而减小.方向：向下5.重心相关因素物体的.物体的规律.位置确定质量分布均匀的规则物体，重心在其;对于形状不规则或者质量分

3、布不均匀的薄板，重心可用三、弹力1.产生条件：物体相互;并且发生.方向：弹力的方向总是与物体形变的方向.大小(包括力的三要素).有刻度的有向线段.有向线段吸引mg纬度竖直几何形状质量分布规律几何中心确定.悬挂法挤压弹性形变相反弹簧类弹力在弹性限度内遵从胡克定律F=.kx非弹簧类弹力大小可以由或牛顿运动定律求解.物体的平衡条件【核心考点】考点一重力与万有引力的关系【问题展示】一袋密封很好的大米从吉林被运往青海玉树地震灾区，它的质量(变化”或不变化”)但重量却了(增加或减轻”)原因是在地球表面不变化减轻各处的重力加速度不同【归纳提炼】重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，但不能认为重力就是地

4、球对物体的吸引力.地球对物体的引力除产生重力外，还要提供物体随地球自转所需的向心力.万有引力是重力和向心力两个力的合力，如图所示.考点二弹力方向的判断【归纳提炼】1.弹力方向的判断根据物体产生形变的方向判断物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反，与自身形变的方向相同.根据物体的运动状态判断物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态，由共点力的平衡条件或牛顿第二定律，确定弹力方向.几种接触弹力的方向弹力弹力的方向面与面接触的弹力垂直于接触面指向受力物体点与面接触的弹力过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)而指向受力物体球与面接触的弹力在接触点与球心连线上，指向受力物体球与球接触的弹

5、力垂直于过接触点的公切面，而指向受力物体2绳和杆的弹力的区别绳只能产生拉力，不能产生支持力，且绳子弹力的方向一定沿着绳子收缩的方向.杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向可能沿着杆，也可能不沿杆.【经典题型】题型一应用假设法”判断弹力的存在弹力有无的判断方法：(1)根据弹力产生的条件直接判断根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力.此方法多用来判断形变较明显的情况.(2)利用假设法判断对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体还能否保持原有的状态.若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力.根据物体的运动状态分析根据物体的运动状态，利用

6、牛顿第二定律或共点力的平衡条件判断弹力是否存在.例1.如图所示，小球A在内壁光滑的车厢内随车厢一起向右运动，试分析车厢后壁对球解：(1)若车厢和小球做匀速直线运动，则小球A受力平衡，所以车厢后壁对小球无弹力.(2)若车厢和小球向右做加速运动，由牛顿第二定律可知，车厢后壁对小球的弹力水平向右.题型二弹力的方向分析及大小的计算例2.如图所示，用轻质细杆连接的A、B两物体正沿着倾角为B的斜面匀速下滑，已知斜面的粗糙程度是均匀的，A、B两物体与斜面的接触情况相同.试判断A和B之间的细杆上是否有弹力.若有弹力，求出该弹力的大小；若无弹力，请说明理由。答案：无弹力方法归纳1弹力方向的判断方法根据物体产生形

7、变的方向判断.根据物体的运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律判断，此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再根据牛顿第二定律确定合力的方向，然后根据受力分析确定弹力的方向.弹力大小的计算方法一般物体之间的弹力，要利用平衡条件或牛顿第二定律来计算.弹簧的弹力，由胡克定律(F=kx)计算.例3.(2009山东)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点设滑块所受支持力为的作用下静止于P点设滑块所受支持力为Fn.OP与水平方向的夹角为mgA.F=詁B.F=mgan0C.mgFn=tan0D.Fn=mgan0）A解；本题主要考查三力平衡

8、问题.滑块受力分析如图所示.由图可知F=严牛，A对，B错.Fntan0mg=F合=,C、D都错.答案为Aosin0题型三弹簧产生的弹力例4.如图所示，质量为m的物体A放在地面上的竖直轻弹簧B上，且弹簧B分别与地面和物体A相连接.现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时它没有发生形变.已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2,不计定滑轮、细绳的质量和摩擦.将弹簧向拉到b点时，弹簧B的弹力变为原来的3求a、b两点间的距离.3解：开始时B被压缩的长度为X1,有k1X1=mg22当弹簧B的弹力变为mg且处于压缩状态时的压缩量为X2，贝Uk1X2=-mg1此

9、时弹簧C的形变量X3，有k2X3=mg11mga、b间距为X1X2+X3=(+)22当弹簧B的弹力为mg且处于伸长状态时的伸长量为X2，则k1X2=-mgC的右端由a点沿水平方此时弹簧Ck2X3=5mgab间距为:X1+X2+X3115mg=（订+k2）5T1ma115mg答案:（k：+k?評（討QW例5.如图所示，原长分别为L1和L2,劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m的物体，最下端挂着质量为m的另一物体，整个装置处于静止状态.求：这时两弹簧的总长.若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平

10、板受到下面物体m的压力.解：(1)设上面弹簧受到的弹力为F1,伸长量为X1，下面弹簧受到的弹力为F2，伸长量为X2,由物体的平衡及胡克定律有F1=(m+m)gX1=(m+rm)gkiF2=mg,x2=罟所以总长为(m+m)gL=Ll+L2+x4X2=Ll+L2+応+mgk2(2)要使两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，必须是上面弹簧伸长对m2：Fn=k2x+mg对m:mg=kix+xFn=mg+条mg答案:(m+m)gmg(1)Li+L2+苍mg+ikk2mgx,下面弹簧缩短x.2.摩擦力【考点自清】一、静摩擦力产生：两个相互接触的物体，有时产生的摩擦力.作用效果：总是起着阻碍物体间的作用.产

11、生条件：相互接触且;有:.大小：随外力的变化而变化，大小在零和最大静摩擦力之间.相对运动趋势相对运动趋势.挤压相对运动趋势接触面粗糙5.方向：与接触面相切，且总是与物体的方向相反.相对运动趋势6最大静摩擦力：静摩擦力的最大值，叫做最大静摩擦力.易错点：受静摩擦力的物体不一定静止，是相对静止。、滑动摩擦力1.产生：两个相互接触的物体发生时产生的摩擦力2作用效果：总是起着阻碍物体间的作用.产生条件：相互接触且有；.大小：滑动摩擦力大小与成正比，即:Ff=.相对运动相对运动挤压相对运动接触面粗糙压力(1Fn5.方向：跟接触面相切，并跟物体相反.相对运动方向易错点：“相对”既不是对“地”，也不是对“观

12、察者”，“相对”的是跟它接触的物体，即把其中一个物体作参考系，分析另一个物体相对于参考系的运动.【核心考点】考点一静摩擦力1.静摩擦力的有无及方向的判断【问题展示】分析下列各种情况下物体A是否受摩擦力的作用及其方向AAAA随传送带-起匀速运动(a)百静止往固定斜面上(b)卫秤止在墙一侧酒瓶A静止(C)起加【速运动(町(d)【归纳提炼】(a)图中，物体A有相对于传送(a)图中，物体A有相对于传送(1)静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，二者一定具有相对运动的趋势，如带下滑的趋势.(2)静摩擦力的方向一定与相对运动趋势方向相反，如图(c)中，A相对于竖直墙有下滑的趋势，它受到的静摩擦力方向却向上

13、.还可以根据物体的运动状态来判断，如图(e)中，物体A受的静摩擦力起着动力作用，使A与B一起加速.即/16静摩擦力可能是动力，也可能是阻力.（4）受静摩擦力作用的物体不一定静止.静摩擦力的方向与物体的运动方向可能相同，也可能相反，也可能成任意夹角，如图（d）中手拿瓶子可以向任意一个方向运动.静摩擦力大小的计算（1）最大静摩擦力Ffm是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与Fn成正比；在Fn不变的情况下，滑动摩擦力略小于Ffm，而静摩擦力可在0Ffm间变化.（2）物体处于平衡状态时（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件求解.（3）若有加速度时，可由动力学规律建立方程求解.【例1

14、】（2008山东理综）用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为x.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为x.斜面倾角为30如图所示则物体所受摩擦力（）AA.等于零1B.大小为2mg,方向沿斜面向下C.大小为.3ymg,方向沿斜面向上D.大小为mg,方向沿斜面向上考点二对滑动摩擦力Ff=Fn的理解1将H定义为动摩擦因数，即尸H，只与接触面的粗糙程度、接触面的材料有关，与接触面积和接触面上受FnFn力、运动状态无关.Ff=uF”中Fn并不总是等于物体的重力”，是易错点,例如，质量为m的物块沿倾角为B的斜面下滑，则压力大小Fn=mgcosB,只有物体置于水平接触

15、面上且在竖直方向上处于平衡状态，且不存水平线之外的外力时，才有Fn=mg成立.【例2】（2010新课标全国卷）如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为等，则物块与地面之间的动摩擦因数为B.2.3D.1-于解：当用F1拉物块时，由平衡条件可知F1COS60=p(mgF1sin60);当用F2推物块时，又有F2COS30=p(mg+cos30cos60F2Sin30)，又F1=F?,求得尸=2.3,B正确.Sin30+sin60【

16、经典题型】假设法”可以判断出物体相对运动趋势的方向.假设法”可以判断出物体相对运动趋势的方向.题型一应用假设法”判断静摩擦力的方向静摩擦力的方向一定与物体相对运动趋势方向相反，利用摩擦力摩擦力假设法（如下图所示）方向与相对运幼趟势芳向相例1.如图所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与BC与D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点,则下列判断正确的是（）BCDB点相对于A点运动趋势方向与B点运动方向相反D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反D点所受静摩擦力方向与D点运动方向相同主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力判断静摩擦力方向的其他方法：1.状态法：根据二力平衡条件、牛

17、顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向.2.利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断，此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力方向，再根据反向”确定另一物体受到的静摩擦力.题型二摩擦力的分析与计算例2.如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm,端固定于质量m=2kg的物体上，另一端施一水平拉力F.(g2=10m/s)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长到12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？若将弹簧拉长到11cm时，物体所受到的摩擦力大小为多少？若将弹簧拉长到13cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？(设最大静摩擦力与滑动摩

18、擦力相等)判断静摩擦力方向的其他方法：1.状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向.2.利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断，此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力方向，再根据反向”确定另一物体受到的静摩擦力.题型二摩擦力的分析与计算例2.如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm,端固定于质量m=2kg的物体上，另一端施一水平拉力F.(g2=10m/s)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长到12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？若将弹簧拉长到11cm时，物体所受到的摩擦力大小为多少？若将弹簧

19、拉长到13cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)解：物体匀速刖进时，k(xxo)=卩mg则k=卩mg0.2x2X10 xXo0.120.10=200N/mFi=k(XiX0)=200X(0.110.10)=2N最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力Ffm=0.2X2x10N=4N故物体没动，所受静摩擦力Ff1=F1=2N.弹簧弹力F2=k(X2X0)=200X(0.130.10)N=6N.物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为Ff2=卩Fn=mg=0.2X2X10N=4N.题型三滑动摩擦力的分析问题例3.如图所示，人重600N，木块A重400N，人与木块、木块与水平

20、面间的动摩擦因数均为平力拉绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求：(1)人对绳的拉力；：=人脚对A的摩擦力的大小和方向.:一答案(1)100N(2)100N方向向右例4.如图所示，在倾角为0=30的粗糙斜面上放一物体,物体恰能做匀速直线运动，则：物体与斜面之间的动摩擦因数是多少？物体的运动方向与斜面底边成多大的夹角？解:(1)物体在沿斜面方向上一共受三个力的作用,F1=Gsin0，二是推力F=|,三是滑动摩擦力是重力沿斜面向下的分力Ff，因为F1和F是相互垂直的,所以这两个力的合力为F0=.2尸=2，此力方向与斜面底边成45角向下,又因为F1、F、Ff三个力的合力为零，所以Ff

21、和F0的大小相等方向相反，如图所J3gx/2gx/3g示.而Ff=卩Fn、Fn=Gdos0=-U=亠(2)因为滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，向下.:所以卩=f.所以物体运动方向与F0方向一致，即与斜面底边成45角受力分析力的合成与分解【考点自清】、力的合成.合力与分力定义：如果一个力跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的，那几个力就叫这个力的.作用效果合力分力逻辑关系：合力和分力是一种关系.等效替代共点力：作用在物体上的，或作用线的交于一点的力.力的作用线反向延长线.力的合成：求几个力的的过程或方法.合.力的合成(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力Fi、F2的合力

22、，可以用表示Fi、F2的有向线段为作平行四边形，平行四边形的L在两个有向线段Fi、F2之间)就表示合力的和，如图甲所示.临边对角线大小方向(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力Fi、F2的合力，可以把表示Fi、F2的线段顺次相接地画出，把Fi、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示的大小和方向，如图乙所示.首尾合力易错点：力的合成必须遵循同物性”和同时性”原则：同物性”是指待合成的各力是作用在同一物体上的力.时性”是指待合成的各力是同时出现的力.二、力的分解概念：求一个力的的过程.分力遵循的原则：定则或定则.平行四边形三角形.分解的方法按力产生的进行分解.实际效果分解.正交易错点：合力不一定

23、大于分力，可能等于分力，也可能小于分力。三、受力分析.定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体的示意图的过程.受力.受力分析的一般顺序先分析_(重力、电场力、磁场力)，再分析(弹力、摩擦力)，最后分析其他力.场力接触力受力分析的步骤：首先确定研究对象；然后根据力的概念，从物体所处的环境以及与其他物体的联系，按重力、弹力、摩擦力及其他力等顺序依次分析；最后检查分析结果能否使物体处于题目中所给的运动状态.【核心考点】考点一合力的范围及共点力合成的方法i.合力范围的确定【问题展示】有两个共点力Fi=8N,F2=i5N，则NF合_N且随二力夹角的增大，F合逐

24、渐.723减小有三个共点力：Fi=8N,F2=i5N,F3=i5N，则NF合N.038如：Fi=8N,F2=i5N,F3=3N，则_NF合_N426【归纳提炼】(i)两个共点力的合成：|FiF2|匠合寸i+F2即两个力大小不变时，其合力随两分力夹角的增大而减小；当两力反向时，合力最小，为|FiF2I;当两力同向时，合力最大，为Fi+F2.三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为Fi+F2+F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值.2共点力的合成【

25、问题展示】合成法则：平行四边形定则或定则三角形求出以下三种特殊情况中二力的合力：尺与兀垂直尺与尿大小相等几种特殊情况的共点力合成相互垂直的两个力的合成，如图几种特殊情况的共点力合成相互垂直的两个力的合成，如图2甲所示.由几何知识得，合力大小F=,F1+F2,方向tan0=2.卜1夾角为122夹角为0大小相等的两个力的合成，如图乙所示.由几何知识可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F=2Ficos2，方向与Fi夹角为2.尸甲乙丙夹角为120的两等大的力的合成，如图丙所示由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等，方向与F1夹角为6

26、0.易错点：(1)合力与分力间是一种等效替代关系，合力不一定大于分力.(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小的力的和减去第三个较大的力.考点二力的分解的方法.按力的效果分解【归纳提炼】按力的效果求分力的方法：根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;出平行四边形，并由平行四边形定则求出两个分力的大小.按问题的需要进行分解(1)已知合力和两个分力的方向，可以惟一地作出力的平行四边形，对力已知合力和一个分力的大小与方向，力F的分解也是惟一的.(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，所示：F2Fsin0时无解.F2=Fsin0或F2才时有一组解.Fsi

27、n0F2F时有两组解.再根据两个实际分力的方向画F进行分解，其解是惟一的.则有三种可能(F1与F的夹角为0).如图片的方向ACx、y轴让尽可F,A中F垂直于例1.关于一个力的分解，下列说法正确的是()已知两个分力的方向，有唯一解已知两个分力的大小，有唯一解已知一个分力的大小和方向，有唯一解已知一个分力的大小和另一个分力方向，有唯一解考点三正交分解法定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法.步骤：如图所示，建立直角坐标系；通常选择共点力的作用点为坐标原点，建立能多的力落在坐标轴上.把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解.沿着坐标轴的方向求合力Fx、F

28、y.求Fx、Fy的合力，F与Fx、Fy的关系式为：FFf+Fy.方向为：tana=Fy/Fx例2.(2009天津理综)物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静B解：分别列出物块的平衡方程可得到：A图中FfA=Gsin0;B图中FfB=Gsin0;C图中Ffc=(GF)sin0;D图中FfD=(G+F)sin0.答案：D【经典题型】题型一力的效果分解在实际生活中的应用例1.(2009苏)如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大

29、张力为10N,为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10m/s2)()迥止1並A.mB.mC.2mD.m解:对画框进行受力分析，并把两绳拉力作用点平移至重心处.如图所示，则有2Ft1COSa=2Ft2COSa=mg,其中Ft1=FT2W10N所以cosa电.设挂钉间距为x,x2J3则有sina=1=x.xWfm,故A正确.A2例2.如图所示，a=30,装置的重力和摩擦力均不计，若用F=100N的水平推力使滑块B保持静止，则工件上受到的向上的弹力多大?解：对B受力分析如图甲得F2sina=F对装置上部分受力分析如图乙，其中Fn为工件对装置的压力.得：Fn=F2cose又Ff与F2为作用力

30、与反作用力，故F2=F2可得：Fn=.3F=1003N由牛顿第三定律得：工件受到的向上的弹力为1003N.题型二理解合力与分力间的关系例3.互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是（）D合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B.合力的大小随分力间夹角的增大而增大C.合力的大小一定大于任意一个分力D.合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力例4.下列关于合力的叙述中正确的是（）AC合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同两个力夹角为0（000由式得由式得=心n2sin03所以由式得Fma=严=葺N综合得F的取值范围为实验二探究力的平行

31、四边形定则【要点归纳】一、实验目的探究力的平行四边形定则.二、实验原理使一个力F和两个力Fi、F2都让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，即它们的作用效果相同，所以一个力F就是这两个力Fi和F2的合力作出力F的图示，再根据平行四边形定则作出力Fi和F2的合力F的图示，比较F和F的大小和方向是否都相同.三、实验器材方木板，白纸，弹簧测力计（两只），橡皮条，细绳套（两个），三角板，刻度尺，图钉（几个）.四、实验步骤1用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上.2用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套.0,如图1用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长

32、到某一位置所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下0点的位置及此时两细绳套的方向.只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置0,记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向.5.改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验.五、数据处理1用铅笔和刻度尺从结点0沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力Fi和F2的图示，并以Fi和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过0点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示.2用刻度尺从0点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F的图示.3比较F与F是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则.六、误差分析读数误差

33、减小读数误差的方法：选择相同的弹簧测力计并调整好零刻度；弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录.2.作图误差减小作图误差的方法：作图时两力的对边一定平行.两个分力Fi、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差AF就越大，所以实验时不要把Fi、F2间的夹角取得太大.七、注意事项.在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点0位置一定要相同.用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60。i00。之间为宜.读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳和弹簧测力计

34、的限位孔之间有摩擦.读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些.细绳套应适当长一些，便于确定力的方向.不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与0点连接，即可确定力的方向.5.在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些.【典例精析】例i.（2009山东理综）如图所示，某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角、板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子

35、A、B上,另一端与第三条橡皮筋连接，结点为Q将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物.为完成该实验，下述操作中必需的是.a测量细绳的长度b测量橡皮筋的原长c测量悬挂重物后橡皮筋的长度d记录悬挂重物后结点0的位置钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是解：(1)用橡皮筋验证平行四边形定则需要测量的是三条橡皮筋的伸长量及其拉伸的方向，与细绳的长度无关，故上述操作中a不需要，b和c是需要的；为了确保力的合成的等效性，悬挂重物后结点0的位置必须相同，所以上述操作中的d也是必需的.(2)因为钉子的位置已固定，为了继续进行实验，可改变重物的质量再次进行验证.答案(1)bcd(2)更换不

36、同的小重物例2.李明同学在做“互成角度的两个力的合成”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置0点以及两只弹簧秤拉力的大小如图所示.(1)试在图中作出无实验误差情况下Fi和F2的合力图示，并用F表示此力.有关此实验，下列叙述正确的是两弹簧秤的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大橡皮筋的拉力是合力，两弹簧秤的拉力是分力两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置0这样做的目的是保证两次弹簧秤拉力的效果相同其中哪一个实验比较符合实验事实？(力F是若只增大某一只弹簧秤的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧秤拉力的大小即可如图所示是张华和李明两位同学在做以上实验时得到的结果,用一只弹簧秤拉时的图示)答：.在以上比较符合实验事实的一位同学中，造成误差的主要