电磁场与电磁波期末总复习

1、电磁场与电磁波期末(q m)总复习2012共七十二页考试(kosh)大纲考试方式 闭卷，120分钟。出题类型与比例 客观题（如：填空、选择题）：30%；计算题：70% 。范围：内容不超出大纲(dgng)范围，同时作如下限制：分离变量法的内容不考（但要求掌握边值问题的描述方法）群速的内容不考导电媒质中平面波传播的衰减常数和相位常数一般公式用于计算的问题不考（但良导体和不良导体特例的结果要求）平面波斜入射中的Fresnel公式用于计算的问题不考均匀平面波向理想导体和理想介质垂直入射的问题、全反射和全透射问题、电磁波的极化等是电磁波相关知识要求的重点内容；理想导体的斜入射问题要求掌握方法和典型结果、

2、结论第7、8两章的内容只以客观题的方式出现 关于矢量分析 可能用到的矢量恒等式（不包括散度定理和斯托克斯定理）作为附录印于试卷末尾 如可能用到柱和球坐标系下的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算符将作为附录印于试卷末尾共七十二页3极化和磁化相关的计算问题自感的计算问题平面镜像与球面镜像的组合问题弱导电媒质和强导电媒质与衰减常数和相位常数相关的计算问题（如弱导电媒质时的穿透深度，其与频率是否相关等等）平面波入射到平面分层媒质经反射、透射(tu sh)后，波的极化情况讨论平面波对理想导体平面的斜入射计算问题横纵关系的推导矩形波导任意模式截止频率、截止波数、截止波长、波导波长等的计算公式给定一种场图，判断是

3、何模式TE10波的场结构、场图、波导壁上电流分布、传输功率等电偶极子的方向图、辐射电阻等易忽视(hsh)知识点：共七十二页4第一章 矢量(shling)分析共七十二页5本章内容1.1 矢量代数1.2 三种常用(chn yn)的正交曲线坐标系1.3 标量场的梯度1.4 矢量场的通量与散度1.5 矢量场的环流与旋度1.6 无旋场与无散场1.7 拉普拉斯运算与格林定理1.8 亥姆霍兹定理共七十二页6 散度的物理(wl)意义 矢量(shling)场的散度表征了矢量(shling)场的通量源的分布特性(体密度)； 矢量场的散度是标量； 矢量场的散度是空间坐标的函数； 矢量场的散度值表征空间中某点处通量源

4、的密度。( 正源) 负源)( 无源） 若 处处成立，则该矢量场称为无散场 若 ，则该矢量场称为有散场，为源密度 讨论：在矢量场中，散度是矢量场在空间某点聚散性的量度共七十二页7物理意义：旋涡源密度矢量。是矢量场在某点涡旋(w xun)强度的量度矢量(shling)场的旋度旋度的计算公式: 直角坐标系 圆柱坐标系 球坐标系共七十二页8无旋场与无散场(sn chng)1 无旋场无旋场的旋度始终为0，可引入标量辅助(fzh)函数表征矢量场，即2 无散场无散场的散度始终为0，可引入矢量函数的旋度表示无散场共七十二页92022/7/29 第2章 电磁场的基本规律共七十二页102022/7/29 2.1

5、电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定(hngdng)磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律2.6 位移电流2.7 麦克斯韦方程组2.8 电磁场的边界条件本章讨论(toln)内容共七十二页112022/7/292.1 电荷(dinh)守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律:电荷既不能被创造(chungzo)，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。电流连续性方程积分形式微分形式流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点电荷守

6、恒定律是电磁现象中的基本定律之一。共七十二页122022/7/29共七十二页132022/7/292.2 静电场的散度和旋度说明：1) 电场散度仅与该点处电荷密度(md)相关，其大小2）对于(duy)真空中点电荷，有或 1. 真空中静电场的散度 2. 真空中静电场的旋度共七十二页142022/7/292.3 恒定(hngdng)磁场的散度和旋度 1. 恒定(hngdng)磁场的散度（微分形式）2. 恒定磁场的旋度（微分形式）共七十二页152022/7/292.5 电磁感应(dinc-gnyng)定律和位移电流 电磁感应定律 揭示时变(sh bin)磁场产生电场 位移电流 揭示时变电场产生磁场

7、全电流定律： 微分形式 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。共七十二页162022/7/292.6 麦克斯韦(mi k s wi)方程组微 分 形 式麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场各向同性( xin tn xn)线性媒质的本构关系为共七十二页172022/7/292.7 电磁场的边界条件一般(ybn)表达式媒质1媒质2 分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度共七十二页1

8、82022/7/29两种理想介质(jizh)分界面上的边界条件 两种常见(chn jin)的情况 在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即JS0、S0，故 的法向分量连续 的法向分量连续 的切向分量连续 的切向分量连续媒质1媒质2 、 的法向分量连续媒质1媒质2 、 的切向分量连续共七十二页192022/7/292. 理想导体(dot)表面上的边界条件 理想导体(dot)表面上的边界条件 设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故 理想导体：电导率为无限大的导电媒质 特征：电磁场不可能进入理想导体内理想导体理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量理想导体表面上 的法向分量

9、为0理想导体表面上 的切向分量为0理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量若 ，则共七十二页202022/7/29共七十二页21第4章 时变(sh bin)电磁场 本章内容 4.1 波动(bdng)方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定理 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场共七十二页22同理可得波动(bdng)方程共七十二页23 定义： ( W/m2 ) 物理(wl)意义： 的方向 电磁能量传输的方向 的大小 通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率 描述时变电磁场中电磁能量传输(chun sh)的一个重要物理量 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量） 在时谐电磁场中，二次式的时

10、间平均值可以直接由复矢量计 算，有共七十二页24共七十二页25第5章 均匀(jnyn)平面波在无界空间中的传播共七十二页26本章内容5.1 理想介质(jizh)中的均匀平面波5.2 电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波共七十二页271. 均匀(jnyn)平面波的传播参数周期T ：时间(shjin)相位变化 2的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 频率 f ： t T o xE 的曲线 理想介质中均匀平面波的传播特点共七十二页28（2）波长和相位(xingwi)常数k 的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此(ync)也称为波数。

11、波长 ：空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化 o xE lz的曲线共七十二页29（3）相速（波速(b s)）真空中：由相速v：电磁波的等相位面在空间(kngjin) 中的移动速度相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关故得到均匀平面波的相速为共七十二页302、能量(nngling)密度与能流密度由于，于是有能量的传输速度等于相速电场能量与磁场能量相同共七十二页313、理想介质(jizh)中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的 和EH 电场、磁场与传播(chunb)方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）。 无衰减，电场与磁场

12、的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：共七十二页32 解：（1）因为 ，所以则 例1 在空气中传播(chunb)的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为式中A为常数。求：（1）波矢量 ；（2）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴电场的复数形式.共七十二页33（2）（3）（4）共七十二页34 一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波 ，其中 电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅(zhnf)之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭

13、圆极化。 5.2 电磁波的极化(j hu) 极化的三种形式 线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆共七十二页355.2.2 线极化波随时间变化 条件： 或 合成(hchng)波电场的模 合成波电场(din chng)与+ x 轴的夹角 特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨 迹与x 轴的夹角始终保持不变。 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合 成波为线极化波。常数共七十二页365.2.3 圆极化波则 条件： 合成波电场的模常数 合成(hchn

14、g)波电场与+ x 轴的夹角随时间变化 特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向(fngxing)却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转。 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时， 其合成波为圆极化波。共七十二页37右旋圆极化波oExyxE Eya 左旋圆极化波oxEyxEyEa 右旋圆极化波：若yx/2，则电场矢端的旋转方向(fngxing) 与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极化波：若yx/2，则电场(din chng)矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波共七十二页

15、38其它情况下，令，由5.2.4 椭圆极化波可得到(d do) 特点：合成波电场的大 小和方向都随时间 改变(gibin)，其端点在一 个椭圆上旋转。共七十二页395.2.5 极化(j hu)波的分解任何一个线极化波都可以(ky)表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,即任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加共七十二页405.3 导电媒质(mizh)中的均匀平面波 导电媒质中均匀平面波的传播(chunb)特点： 电场强度 E 、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（TEM波）； 媒

16、质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场 角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）。共七十二页41 良导体中的均匀(jnyn)平面波 趋肤效应：电磁波的频率(pnl)越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。 趋肤深度（）：电磁波进入良导体后， 其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即趋肤深度共七十二页42共七十二页43共七十二页44共七十二页45第6章 均匀平面波的反射(fnsh)与透射共七十二页46 本章内容 6.1 均匀(jnyn)平面波对分界面的垂

17、直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射共七十二页476.1.1 对导电媒质分界面(jimin)的垂直入射 定义分界面上的反射系数为反射(fnsh)波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则 讨论： 和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。共七十二页48 合成(hchng)波的特点 (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 媒质1中的合成波是驻波(zh b)。 电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为0 ；磁场振

18、幅的最 大值为2Eim /1，最小值也 为0。 电场波节点（ 的最小值的位置） 电场波腹点（ 的最大值的位置）6.1.2 对理想导体表面的垂直入射共七十二页49 坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程(guchng)，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能 的交换。 在时间上有/ 2 的相移。 在空间上错开/ 4，电 场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。 两相邻(xin ln)波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。共七十二页506.1.3 对理想介质分界面(jimin)的垂直入射 讨论(toln) 当2 1时， 0，反射波电场与入射波电场同相。 当2 1时， k 时，mn为实数， 为衰减因子 相应模式的波不能在矩形波导中传播。纯虚数共七十二页65截止频率：截止波长：定义由截止(jizh)角频率： 相应模式(msh)的波也不能在矩形波导中传播。 当 kcmn = k 时，mn= 0， 结论：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最 长。共七十二页66波导波长相位(xingwi)常数相速 相应(xingyng)模式的波能在矩形波导