第六课动能定理和机械能守恒定律

1、专题四：动能定理和机械能守恒定律2010年3月5日1机械能:动能和势能(包括弹性势能)机械能：E=EP+EK=mgh+1/2 mv2 2机械能守恒定律1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变. 2.定律的三种理解及表达形式：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即 E1 = E2 或 1/2 mv12 + mgh1= 1/2 mv22 + mgh2注意初、末态选同一参考面（2）物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统） 增加的动能，反之亦然。即 -EP = EK （3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能 EA等于B增

2、加的机械能E B 即 -EA = EB 注意（2）、 （3）不用选参考面3机械能守恒定律的适用条件：（1）对单个物体，只有重力或弹力做功（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件 机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。4受其它力,但其他力不做

3、功,只有重力或弹力做功:例如:1.物体沿光滑的曲面下滑,受重力.曲面的支持力的作用,但曲面的支持力不做功2.在光滑水平面上的小球碰到弹簧,把弹簧压缩后又被弹簧弹回来,小球受重力,水平面的支持力和弹簧的弹力的作用,只有弹簧弹力做功(弹簧和物体组成的系统机械能守恒)5 若存在其它力做功,则机械能不守恒,其它力做的总功等于系统机械能的变化,具体:其他力对系统做多少功,系统的机械能就增加多少,其他力对系统做多少负功,系统的机械能就减小多少.3.物体所受的合外力为零：重力对物体做正功:合外力为零,则除重力外肯定还有其他力且其他力的合力必定与重力大小相等.方向相反,重力对物体做正功的同时,其他力的合力必定

4、做相等的负功,故机械能不守恒.61、例1、 以下说法正确的是（ ）（A）一个物体所受的合外力为零，它的机 械能一定守恒（B）一个物体做匀速运动，它的机械能一 定守恒（C）一个物体所受的合外力不为零，它的 机械能可能守恒（D）一个物体所受合外力的功为零，它一 定保持静止或匀速直线运动C7例2、 如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧 上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量 的叙述中正确的是（ ） （A）重力势能和动能之和总保持不变（B）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C）动能和弹性势能之和总保持不变（D）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变D8 一根内壁光滑的细圆管，形状如下

5、图所示，放在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比 h1:h2 = _hABO解：第一次恰能抵达B点，不难看出v B1=0由机械能守恒定律mg h1 =mgR+1/2mvB12 h1 =R第二次从B点平抛 R=vB2t R=1/2gt 2mg h2 =mgR+1/2mvB22h2 =5R/4 h1:h2 = 4 : 5 4 : 5例3、9如图所示，倾角=37的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小

6、物块与斜面间的动摩擦因数=0.25，求： （sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。ABOh例四:102006年全国卷23、 23.（16分）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一个水平向左的初速度v0=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s. 取重力加速度g=10m/s2 .ABCD解: 设小物体的质量为m, 经A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t

7、，有1/2 mv02 = 1/2 mv2 +2mgR 2R=1/2 gt 2 s=vt 由式并代入数据得s1 m 1114.如图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面切于圆环的端点A.一质量为m=0.10kg的小球,以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2 的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。2005年广东卷14、v0RABC12中学物理中重要的功能关系(1)外力对物体所做的总功等于物体动能的增量，即W总Ek(动能定理)(2)重力(或弹簧的弹力)

8、对物体所做的功等于物体重力势能(或弹性势能)的增量的负值，即W重Ep(或W弹Ep)(3)电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的增量的负值，即W电E电(4)除重力(或弹簧的弹力)以外的力对物体所做的功等于物体机械能的增量，即W其他E机(功能原理) (5)当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功等于零时，则有E机0，即机械能守恒(6)一对滑动摩擦力做功与内能变化的关系是：“摩擦所产生的热”等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即Qfs相对13(7)安培力做功对应着电能与其他形式的能相互转化，即W安E电安培力做正功，对应着电能转化为其他能(如电动机模型)；克服安培力做负功，对应着其他能转化为电能(

9、如发电机模型)；安培力做功的绝对值等于电能转化的量值(8)分子力对分子所做的功等于分子势能的增量的负值，即W分子力E分子 (9)外界对一定质量的气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q之和等于气体内能的变化，即WQU(10)在电机电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与输出的机械功率之和(11)在纯电阻电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率14(12)在电解槽电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与转化为化学能的功率之和(13)在光电效应中，光子的能量hvW mv02(14)在原子物理中，原子辐射光子的能量hvE初E末，原子吸收光子的能量hvE末E初(15)核力对核子所做的功等于核能增量

10、的负值，即W核E核，并且mc2E核 (16)能量转化和守恒定律对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，无论什么力做功，可能每一个物体的能量的数值及形式都发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总和保持不变15运用能量观点分析、解决问题的基本思路(1)选定研究对象(单个物体或一个系统)，弄清物理过程(2)分析受力情况，看有什么力在做功，弄清系统内有多少种形式的能在参与转化(3)仔细分析系统内各种能量的变化情况及变化的数量(4)列方程E减E增或E初E末求解16功与能知识网络的构建一、功和功率1功的判断与计算做功的条件求功的方法W=Fxcos动能定理W=Pt2功率的计算瞬时功率还是平均功率F与V方

11、向间的关系机车启动问题的分析二、功能关系8.克服安培力所做的功等于感应电能的增加1.重力所做的功等于重力势能的减少7.电场力所做的功等于电势能的减少2.弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少3.合外力所做的功等于动能的增加4.只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒5.重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于 机械能的增加6.克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少P=W/tP=FVCOS17三、动能定理的应用四、机械能守恒定律的应用1在力学中的应用2在电场磁场中的应用1条件的判断2公式的选取3系统中的应用五、能的转化守恒定律对象的选取过程的选择状态的分析选用变化式EP=-EKE1=E2(处理问题的

12、优点）18例1、一物体沿着直线运动的v-t图象如图所示，已知前2s内合外力对物体做的功为W，则：（ ） A从第1s末到第2s末合外力做的功为3W/5B从第3s末到第5s末合外力做的功为WC从第5s末到第7s末合外力做的功为WD从第3s末到第5s末合外力做的功为-2W/319例2、汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0。t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)。下面几个关于汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t变化的图像中正确的是（ ）ABCDvv0v0/2t1

13、t2Otvv0v0/2t1t2OtFF0F0/2t1t2OttFF0F0/2t2t1O20跟踪练习2：如图所示为牵引力F和车速倒数1/V的关系图像。若一汽车质量为2103，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其最大车速为30 ms，则 （ ）A汽车所受阻力为2103NB汽车在车速为15 ms，功率为6104 WC汽车匀加速的的加速度为3ms2D汽车匀加速所需时间为5s21跟踪练习1：一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如右图所示则拉力的功率随时间变化的图象可能是下图中的( ) （g取10m/s2） ABDCt/sp/Wt/sp/Wp/Wp/WOO

14、OOt/st/sv/ms-1Ot/sv22例3、如右图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，再在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B， A、发生相对滑动，A、B都向前移动一段距离在此过程中 （ ）A外力F做的功等于A和B动能的增量BB对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量CA对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和思考：如果A、B没有发生相对滑动？23跟踪练习3：如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上重为G的木箱，使之沿斜面匀速向上移动在移动过程中，木箱受到斜面的摩擦力为Ff下列说法正确的是（ ）A）F和Ff对木箱做

15、的功代数和等于木箱增加的机械能B）F对木箱做的功等于木箱增加的动能C）木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D）F、G和Ff对木箱做的功代数和等于零FGNFf24例4如图4-3所示，AB为1/4圆弧轨道,BC为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC的长度也是R.一质量为m的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为,当它由轨道顶端A从静止开始下落时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )A.mgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-) mgRACB25变式训练4在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图4-6所示。

16、设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )AF：f=1：3 BF：f=4：1 CW1：W2 =1：1 DW1：W2=l：3图4-626【例5】一个带电量为-q的液滴，从O点以速度射入匀强电场中，的方向与电场方向成角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为，求：（1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？ （2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N）与O点电势差绝对值为多大？由动能定理有：WG+W电 = EK，而EK = 0重力做负功，WG0，故必有W电0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O点左侧E = qU-mgh = EK

17、 27【例6】.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为（sin=0.8）.求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理由. 如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？ADBCOEmgqEFf28例7. 如图4-25所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为 m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑

18、，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑。求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）此过程中杆对A球所做的功；（3）分析杆对A球做功的情况。hAB（3）当系统在斜面和水平面上运动时，A、B的运动状态相同，杆中无作用力，杆对A不做功；当B球从斜面进入水平面，而A球仍在斜面上运动时，A、B的运动状态不同，此过程中杆对A球做功。29例8如图1所示，两根与水平面成30角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L1m，导轨两端各接一个电阻，其阻值R1=R2=1，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B1T。现有一质量为m0.2kg、电阻为1的金

19、属棒用绝缘细绳通过光滑滑轮与质量为M0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了6m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直且接触良好，图示中细绳与R2不接触。（g=10m/s2）求：（1）金属棒匀速运动时的速度； 2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R1上产生的焦耳热；3）若保持磁感应强度为某个值B0不变，取质量M不同的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的速度值v，得到vM图像如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的B0。BR1R2M图130BR1R2M图1V=6m/sQ=11.4JQR=Q/6=1.9J31如图所示，站在汽车上的人用

20、手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为f下列说法正确的是（ ）A当车匀速运动时，F和f所做的总功为零B当车加速运动时，F和f的总功为负功C当车减速运动时，F和f的总功为正功D不管车做何种运动时，F和f的总功为零fFfF32如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动在此过程中，( )A小球的机械能守恒B重力对小球不做功C绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少O33一质量为m的带电液滴以竖直向下的初速度v0进入某电场中，由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离h后，速度变为零，以

21、下判断正确的是（ ） A电场力对液滴做的功为mv02/2B液滴克服电场力做的功为mgh+mv02/2C液滴的机械能减少mghD液滴受到的电场力大于它的重力34如图所示，在水平绝缘平面上固定足够长的平行光滑金属导轨（电阻不计），导轨左端连接一个阻值为R的电阻，质量为m的金属棒(电阻不计)放在导轨上，金属棒与导轨垂直且与导轨接触良好整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，在用水平恒力F把金属棒从静止开始向右拉动的过程中，下列说法正确的是( )A恒力F与安培力做的功之和等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能和B恒力F做的功一定等于克服安培力做的功与电路中产生的电能之和C恒力F做的功一定等于克

22、服安培力做的功与金属棒获得的动能之和D恒力F做的功一定等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能之和35如图523（a）所示，一质量为m的物体，从倾角为的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为（ ）A、 B、 C、 D、mhm图523（a）vmg36常规题（匀变速直线运动）一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的是 （）A、手对物体做功 12JB、合外力对物体做功 12JC、合外力对物体做功 2JD、物体克服重力做功 10 JACD解题时必须弄清是什么力做的功，有何特点？如何求？37一架喷气式飞机，

23、质量5103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为l5.3102时，达到起飞速度v60/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(0.02)，求飞机受到的牵引力. 常规题（匀变速直线运动）38常规方法动能定理法解题关键：正确表示W合和Ek39外力做功的两个因素下面关于摩擦力做功的叙述，正确的是（ ） A.静摩擦力对物体一定不做功 B.滑动摩擦力对物体一定做负功 C.一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，另一静摩擦力一定做负功 D.一对动摩擦力中，一个动摩擦力做负功，另一摩擦力一定做正功 C 40动能定理 如图4-1-2甲所示，一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物体在按如图4-1-2乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面的动摩擦因数=0.2，求：(g取10m/s2) (1) AB间