算法初步算法与程序框图1算法的概念精选课件

1、 第一章 算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念高中新课程数学必修第1页，共79页。问题提出1.用计算机解二元一次方程组 .exe2.在上述解二元一次方程组的过程中，计算机是按照一定的指令来工作的，其中最基础的数学理论就是算法，本节课我们就来学习: 第2页，共79页。算法的概念第3页，共79页。知识探究（一）：算法的概念思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？ 思考2：用加减消元法解二元一次方程组 x-2y=-1 2x+y=1 的具体步骤是什么？加减消元法和代入消元法思考2:用加减消元法解二元一次方程组 的具体步骤是什么？第4页，共79页。 +2，得 5x=1 . 解

2、，得 . -2，得 5y3 . 解，得 .第一步，第二步，第三步，第四步，第五步， 得到方程组的解为 . 第5页，共79页。思考3:参照上述思路，一般地，解方程组 的基本步骤是什么？第6页，共79页。第一步， - ，得 . 第二步，解 ，得 . 第三步， - ，得 . 第四步，解 ，得 . 第五步，得到方程组的解为 第7页，共79页。思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？ 第8页，共79页。思考5:一般

3、地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的.你认为：(1)这些步骤的个数是有限的还是无限 的？(2)每个步骤是否有明确的计算任务？第9页，共79页。思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步，检验10=5+5， 利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？第10页，共79页。思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？ 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法. 第11页，共79页。知识探究（二）:算法的步骤设计思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计

4、算法步骤？ 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 因此，7是质数.第12页，共79页。思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.因此，35不是质数.第13页，共79页

5、。思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？ 第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89.第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89.第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89. 第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能 整除89.因此，89是质数.第14页，共79页。思考4:用288逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤.（1）用i表示288中的任意一个整数，并从2开始取数；（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r0，

6、将i用i+1替代，再执行同样的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止.你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？第15页，共79页。用i除89，得到余数r； 令i=2； 若r=0，则89不是质数，结束算法；若r0，将i用i+1替代； 判断“i88”是否成立？若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步. 第一步， 第四步， 第三步， 第二步， 算法设计:第16页，共79页。思考5:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n

7、 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步. 第17页，共79页。理论迁移 例 设函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方程 f(x)=0的一个近似解的算法. 第18页，共79页。第一步，取函数f(x)，给定精确度d. 第二步，确定区间a，b，满足f(a)f(b)0. 第五步，判断a,b的长度是否小于d或f(m)是否等于0. 若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.第三步，取区间中点 .第四步，若f(a)f(m)2）是否为质数”的算法步骤如何？第一步，给定一个大于2的

8、整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步. 第26页，共79页。思考2:我们将上述算法用下面的图形表示：开始r=0？输出“n是质数”输出“n不是质数”求n除以i的余数i=2输入ni的值增加1，仍用i表示in-1或r=0？是是结束否否第27页，共79页。上述表示算法的图形称为算法的程序框图又称流程图，其中的多边形叫做程序框，带方向箭头的线叫做流程线，你能指出程序框图的含义吗？ 用程序框、流

9、程线及文字说明来表示算法的图形. 第28页，共79页。思考3:在上述程序框图中，有4种程序框，2种流程线，它们分别有何特定的名称和功能？ 开始r=0？输出“n不是质数”求n除以i的余数i=2输入ni的值增加1，仍用i表示in-1或r=0？是是结束否否输出“n是质数”第29页，共79页。图形符号 名 称 功 能 终端框 （起止框） 输入、输出框 处理框 （执行框） 判断框 流程线 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 连接程序框，表示算法步骤的执行顺序 第30页，共79页。思考4:在

10、逻辑结构上，“判断整数n（n2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？开始r=0？输出“n不是质数”求n除以i的余数i=2输入ni的值增加1，仍用i表示in-1或r=0？是是结束否否输出“n是质数”第31页，共79页。知识探究（二）：算法的顺序结构思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：步骤n步骤n+1在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？?第32页，共79页。思考2:若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令 ，则三角形的面积 .你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？第一步

11、，输入三角形三条边的边长 a，b，c. 第二步，计算 . 第三步，计算 .第四步，输出S. 第33页，共79页。思考3:上述算法的程序框图如何表示？开始结束输出S输入a，b，c第34页，共79页。 例1 一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示.理论迁移算法分析： 第一步，输入m，n.第二步，计算鸡的只数 .第三步，计算兔的只数y=m-x.第四步，输出x，y.第35页，共79页。开始结束输出x，y输入m，ny= m-x程序框图： 第36页，共79页。 例2 已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的

12、数n的值.开始结束输入正整数n输出yy=x2+5x=2n-1第37页，共79页。顺序结构的程序框图的基本特征：小结作业（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.第38页，共79页。作业:P20习题1.1B组：1.第39页，共79页。1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构 第二课时第40页，共79页。问题提出 1.用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图，它使算法步骤显得直观、清晰、简明.其中程序框有哪几种基本图形？它们表示的功能分别如何？ 终端框 （起止框） 输入、输出框

13、 处理框 （执行框） 判断框 流程线 第41页，共79页。 2.顺序结构是任何一个算法都离不开的基本逻辑结构，在一些算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，有些步骤在一定条件下会被重复执行，这需要我们对算法的逻辑结构作进一步探究.第42页，共79页。条件结构与循环结构第43页，共79页。知识探究（一）：算法的条件结构思考1:在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：第44页，共79页。满足条件？步骤A步骤B是否满足条件？步骤A

14、是否你如何理解这两种程序框图的共性和个性？ 第45页，共79页。思考2:判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？第二步，判断a+bc，b+ca，c+ab是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.第一步，输入三个正实数a，b，c.思考3:你能画出这个算法的程序框图吗？ 第46页，共79页。开始输入a，b，ca+bc，b+ca，c+ab是否同时成立？是存在这样的三角形结束否不存在这样的三角形第47页，共79页。知识探究（二）：算法的循环结构思考1:在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执

15、行的步骤称为循环体，那么循环结构中一定包含条件结构吗？ 第48页，共79页。思考2:某些循环结构用程序框图可以表示为： 循环体满足条件？是否 这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特征吗？ 在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.第49页，共79页。思考3:还有一些循环结构用程序框图可以表示为：循环体满足条件？是否这种循环结构称为当型循环结构，你能指出当型循环结构的特征吗？在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件满足，就执行循环体，否则终止循环.第50页，共79页。思考4:计算1+2+3+100的值可按如下过程进行：

16、第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10. 第100步，4950+100=5050. 我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，100，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？第51页，共79页。 第四步，判断i100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.第一步，令i=1，S=0.第二步，计算S+i，仍用S表示.第三步，计算i+1，仍用i表示.第52页，共79页。思考5:用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？开始i=1i100？是输出S结束S

17、=0i=i+1S=S+i否第53页，共79页。思考6:用当型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？开始i=1结束输出S否是S=0S=S+ii100？i=i+1第54页，共79页。 例 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示. 理论迁移算法分析：第一步，输入三个系数a，b，c.第二步，计算=b2-4ac.第三步，判断0是否成立.若是，则计 算 ；否则，输出“方程没有 实数根”，结束算法.第四步，判断=0是否成立.若是，则输出 x1=x2=p，否则，计算x1=p+q，x2=p-q， 并输出x1，x2. 第55页，共79页。程序框图：开始输入a，b，c= b2-4ac

18、0？=0？否x1=p+q输出x1，x2结束否是x2=p-q输出x1=x2=p是输出“方程没有实数根”第56页，共79页。（3）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，相互对立统一.条件结构和循环结构的基本特征：小结作业（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，一定有判断框.（2）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构.第57页，共79页。作业：P20习题1.1A组：2，3.第58页，共79页。1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构 第三课时第59页，共79页。问题提出 1.算法的基本逻辑结构有哪几种？用程序框图分别如何表示？ 步骤n步骤n+1顺序结构第60页，共

19、79页。条件结构满足条件？步骤A步骤B是否(1)满足条件？步骤A是否(2)第61页，共79页。循环结构循环体满足条件？是否直到型循环体满足条件？是否当型第62页，共79页。 2.在学习上，我们要求对实际问题能用自然语言设计一个算法，再根据算法的逻辑结构画出程序框图，同时，还要能够正确阅读、理解程序框图所描述的算法的含义，这需要我们对程序框图的画法有进一步的理解和认识.第63页，共79页。程序框图的画法第64页，共79页。知识探究（一）：多重条件结构的程序框图思考1:解关于x的方程ax+b=0的算法步骤如何设计？第三步，判断b是否为0.若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”.第一步，输入实数a，b.第二步，判断a是否为0.若是，执行第三步；否则，计算 ，并输出x，结束算法.第65页，共79页。思考2:该算法的程序框图如何表示？ 开始输入a，ba=0？是b=0？输出x结束输出“方程的解为任意实数”是输出“方程无实数根”否否第66页，共79页。思考3：你能画出求分段函数的值的程序框图吗？思考3：你能画出求分段函数 的值的程序框图吗？开始输入xx1？输出y结束x0？否是y=x+2是y=3x-1否y=1-x第67页，共79页。思考1：用“二分法”求方程 的近似解的算法如何设计