移动荷载下机场刚性道面惰性点影响因素分析

1、第 31 卷第 3 期2014 年 9 月土 木 工 程 与 管 理 学 报Journal of Civil Engineering and ManagementVol 31 No 3 Sep 2014移动荷载下机场刚性道面惰性点影响因素分析刘锋， 孙明清， 王应军( 武汉理工大学 理学院，湖北 武汉 430070)摘 要: 在原有惰性点理论静力分析的基础上，结合 Kirchhoff 薄板运动微分方程，就 Winkler 地基上的刚性水 泥混凝土道面板在移动荷载作用下，文章对惰性点存在性进行了研究，同时分析了刚性水泥混凝土道面板惰性 点在移动荷载作用下受车辆速度、面板厚度、泊松比、密度和地基阻

2、尼等因素的影响规律。研究结果表明: 在移 动荷载作用下，刚性水泥混凝土道面结构存在惰性点，并且此惰性点受车辆速度、板厚影响较大，而板的泊松 比、密度和地基阻尼对惰性点影响较小，可以忽略不计。移动荷载下惰性点的存在性分析结果，为下一步惰性 弯沉法在移动荷载下道面结构参数反演回归分析提供了基础。关键词: 道路工程; 惰性点; 刚性道面; Winkler 地基; 移动荷载中图分类号: U416 216 文献标识码: A 文章编号: 2095-0985( 2014) 03-0022-06Inertial Point Influencing Factors Analysis of Airport igi

3、d Pavement Under Moving LoadLIU Feng，SUN Ming-qing，WANG Ying-jun( School of Science，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China)Abstract: Based on the static analysis of the original inertial point theory，this paper analyzes the existence of the inertial point of rigid concrete pavement on the

4、 Winkler foundation under moving load with Kirchhoff plate motion differential equations At the same time，the effect influenced by vehicle speed，pavement thickness，Poissons ratio，density and the foundation damping on the inertial point of the rigid cement concrete pavement under moving load was anal

5、yzed The result showed that the inertial point of the rigid cement concrete pavement structure under moving load is existed，and the vehicle speed and the pavement thickness have a great impact on the inertial point But the pavement Poissons ratio，density and the foundation damping have a minor or ne

6、gligible impact on the inertial point The analysis result of the inertial point existence under moving load provides a basis for the pavement structure parameters back-calculation research of the inertial deflection method based on moving loadKey words: road engineering; inertial point; rigid paveme

7、nt; Winkler foundation; moving load随着时间的推移，水泥混凝土路面在使用过 程中都会出现或多或少的病害，因此，众多学者开 始关注水泥混凝土路面剩余寿命的计算问题。但 路面剩余寿命的计算必然涉及到道面面层的弹性 模量和地基反应模量的反算问题，目前，路面结构 反算的主要方法有: 图表法、回归公式法、迭代法、 数据库搜索法、神经网络法和遗传算法等。各种 方法无法同时解决反算问题的初始值和局部收敛问题、解的唯一性问题和反算结果的合理性问 题1。2000 年，同济大学孙立军教授和日本运输 部港湾技术研究所八谷好高教授共同提出了一种 新的解决路面结构反算问题的方法惰性弯沉

8、 法2，3，此方法将道面结构反算分析的两个基本 参数 E( 面层板弹性模量) 和 k( 地基反应模量) 分 开独立求解，这样便避开了两者的相互干扰，也极 大地提高了路面结构反算精度，很好地解决了路收稿日期: 2014-02-25 修回日期: 2014-04-29作者简介: 刘 锋( 1978-) ，男，湖北武汉人，博士研究生，研究方向为道路工程( E-mail: whlfok 126 com)基金项目: 国家高技术研究发展计划( 863 计划) ( 2013AA031306) ; 中央高校基本科研业务费专项资金 ( 2013-Ia-035)第 3 期刘 锋等: 移动荷载下机场刚性道面惰性点影响

9、因素分析23面结构反算的后两个问题。地基阻尼; F( x0 ，y0 ，t) 为板所受荷载; w 为位移。 根据文献5可知，考虑荷载以速度 c 运动，使用随荷载运动的坐标系 xOy( x = x0 ct，y = y0 ) 代替原坐标系 x0 Oy0 ，则式( 1) 变为:D 2 2 w + kw + w c w +2 w2 tx2 2 图 1 不同模量对应的弯沉盆及其交点h t2 2c wtx+ c wx= D( x，y，t)( 2)据文献2、3和图 1 可知，在道面层厚度该问题的边界条件为:nn不变、地基反应模量不变和相同荷载情况下，面层lim w( x，y，t) ，lim w( x，y，t)

10、 模量越大，荷载的扩散能力越强，弯沉盆越平坦; 面层模量越小，荷载的扩散能力越弱，弯沉盆越x xn= 0y yn= 0( 3)陡。即荷载附近的弯沉随着面层模量的增大而减 小，而远离荷载的弯沉随着随着面层模量的增大 而增大，这样两个模量不同的弯沉盆必然相交于 一个与面层模量无关的点，此点称为惰性点。惰 性点距荷载中心的距离称为惰性点距离，记 作 C ; 惰性点处的弯沉称为惰性点弯沉，记作 DC 。式中: n = 0，1，2，。式( 2) 可以通过 Fourier 变换法求解，而 Fou- rier 的变换式可以定义为式( 4 ) 和式( 5 ) 。对式 ( 2) 进行三维 Fourier 变换就

11、可以得到式( 6 ) ，即 可以得到任意匀速运动荷载作用下 Kelvin 地基 上无限大板稳态挠度的一般解。+ + + 随着激光技术在道路检测中的应用，如图 2f( k ，k ，) =f( x，y，t) 12 所示的滚轮式弯沉仪 ( WD ) 3，4 应 运 而 生。WD 是利用具有一定移动速度的车辆自身对道e i( k1x+ k2y+ wt) dxdydt( 4)+ + + 面施加荷载，然后通过激光检测装置检测道面动态弯沉响应的仪器，WD 更加符合实际情况，而f( x，y，t) = 1 ( 2) 3f( k1 ，k2 ，) 惰性弯沉法是建立在静荷载分析基础上的回归分 ei( k1x+ k2y

12、+ t) dk dk d( 5)12析方法，本文将对道面结构在移动荷载作用下惰+ + + 1 性点的存在性及其影响因素展开研究，从而为惰w = ( 2) 3 Fei( k1x+ k2y+ t ) 性点理论在 WD 反算中的应用奠定基础。D( k2 2 221 + k2 )1 h( ck1 )+ k + i( ck1) dk1 dk2 d( 6)式中: F为板所受荷载的三维 Fourier 变换式; k1 、 k2 为积分变量。行驶中的车辆轮胎与地面的接触面通常简化 为矩形接触面。而这种移动矩形均布荷载的数学 表达式为( 7) 。12F =PH( l2 x2 ) H( l2 y2 ) f( t)

13、( 7)2l1 2l2图 2 滚轮式弯沉仪式中: P 为荷载; 2l1 、2l2分别为荷载在平行于和垂1Kirchhoff 薄板运动微分方程利用薄板微分单元的力学平衡条件可以得到 薄板在任意荷载作用下的薄板振动微分方程 ( 1) 。直于运动方向的分布长度; H( ) 为单位阶梯函数; f( t) 为荷载集度随时间变化函数。本文的如下分析是基于恒载的分析，因此，对 式( 7) 进行 Fourier 变换并令式( 7) 中的 f( t) = 1， 得出移动矩形均布恒载作用下板稳态扰度的解析解5为 2 wD 2 2 w + kw + w + h = F( x ，y ，t)( 1)+ + tt00 P

14、 sin( k1 l1 )sin( k2 l2 )式中: 2 为拉普拉斯算子; D 为板的抗弯刚度，Dw = 42 k lk l= Eh3 /12( 1 2 ) ，E、h、 和 分别为板的弹性模量、厚度、密度和泊松比; k 为地基反应模量; 为D( k2 1 1ei( k1x+ k2y)2 22 22 2dk1 dk2( 8)1 + k2 ) hc k1 + k ick124土 木 工 程 与 管 理 学 报2014 年式中: i 为虚数单位。从式( 8) 可知，在移动均布恒载作用下，道面 结构的弯沉受车辆行驶速度、板厚、泊松比、密度 和地基阻尼等因素影响。鉴于扰度解析解的复杂 性以及数据提取

15、的方便，本文将结合有限元数值 分析方法研究移动荷载下道面结构惰性点的存在 性及其受各种因素影响的规律，从而为惰性弯沉 法在移动荷载下道面结构参数反演回归分析中奠 定基础。2三维道面力学模型2 1基本假设对道面进行三维力学分析时，通常进行如下 的基本假设:( 1) 面层和土基的材料均假设是线弹性材 料，均符合广义虎克定理;( 2) 道面各结构层厚度是有限的，而在水平 方向上是无限的。据文献6和7，对于道面动 力学性能分析，土基厚度取大于 12 米时，实际测 量值与理论分析值相近，基本满足计算要求;( 3) 道面各结构层之间是完全接触无滑移;( 4) 荷载垂直作用于道路面层，在距离荷载 无限远处和

16、无限深处路面结构的应力、应变和位 移均为零。2 2三维道面有限元模型2 2 1道面有限元模型公路道面通常为矩形板块，而机场道面通常 为正方形板块，故在 ANSYS 中使用 BLOCK 块命 令来建立道面的面层有限元模型，采用 SOLID45 单元划分道面结构面层网格模型。地基通常简化 为三种模型形式: Winkler 地基模型、弹性半空间 地基模型和弹性层状体系模型。在 ANSYS 分析 中，使用弹簧单元 COMBIN14 或 LINK10 单元模 拟 Winkler 地基。图 3 为道面结构横向断面图， 图 4 为网格划分完成后的整体道面结构有限元模 型。在三维道面结构有限元分析中，模型的约

17、束 条件可假定为 Winkler 地基底部的节点位移固定 约束，道面板的四个侧面约束法向方向位移8，9。图 3 道面结构横向断面图 4 网格划分完成后的道面 ANSYS 模型2 2 2 轮胎与路面接触面换算文献10认为，每个轮胎与路面的接触面由 两个半圆形和一个矩形组成( 如图 5 所示) ，但为 了简化计算，黄仰贤教授提出可以使用一个矩形 代替前者轮胎与路面的接触形状，而由此产生的 计算误差很小。图 5 轮胎与路面接触面换算2 2 3 移动荷载施加在 ANSYS 中，移动荷载使用“移动荷 载带” 的方法进行模拟分析，即每隔一段时间轮胎所占 矩形面积向前移动一格( 如图 6 所示) ，直到最终

18、 车轮移动荷载移出整个道面板块为止11。在本 文中，车辆移动荷载简化为 1 MPa 的移动均布荷载。图 6 移动荷载带2 2 4 计算数据的提取本文中不同面层板弹性模量下对应的弯沉盆 数据是在移动荷载移动至板中心 O 时，提取如图 6 中 O 点以右的弯沉数据。而惰性点参数则按如 下步骤确定: 首先，根据弯沉盆曲线方程求出两两相交弯沉盆曲线交点坐标( 即: 惰性点参数 C 和DC ) ; 其次，分别求取 C 和 DC 的平均值初步估算惰性点参数; 最后，根据惰性点参数确定原则2 ( 面层板弹性模量变化时，某点的弯沉值变化在 1 5% 时所对应的弯沉值即为惰性点弯沉，而此 点所对应的弯沉距离即为

19、惰性点距离) 最终确定 惰性点参数。第 3 期刘 锋等: 移动荷载下机场刚性道面惰性点影响因素分析253物理因素对惰性点的影响分析3 1车辆行驶速度车辆的行驶速度对道面板弯沉的影响是不言 而喻的。本文选取了 50 65 km / h 中的部分速度 点分析了车辆行驶速度对道面板惰性点参数的影 响，分析结果见图 7 和图 8 所示。图 7 表示在不 同车速、不同面层弹性模量和相同地基反应模量 下的道面结构弯沉盆曲线族。从图 7 的分析结果 可知，与静荷载作用于道面板结构存在惰性点一 样，在不同速度的移动荷载作用下，刚性水泥混凝土道面结构依然存在一个与面层板弹性模量无关 的小区域，此区域的宽度范围大

20、约在 10 cm 左右， 因此，可以依据惰性点确定原则将此区域缩小为 一个点，此点可称为动力惰性点。随着车速的增 加，相同弹性模量弯沉盆曲线，在动力惰性点左 边，弯沉盆曲线的弯沉值 ( 绝对值) 均在减小，而 在动力惰性点右边，弯沉盆曲线的弯沉值 ( 绝对 值) 均在增大。而从图 8 的分析得知，随着移动 荷载速度的增大，惰性点的距离和惰性点弯沉均 呈现出减小的趋势，且变化较大。因此，速度对惰 性点参数有较大影响。图 7 不同车速和不同面板弹性模量下的道面结构弯沉盆曲线族3 2面层板厚度图 8 惰性点参数随车速变化曲线数值在不同面层板厚度时，变化较大，如图 10 所据文献2可知，在静荷载作用下

21、道面板结 构惰性点参数受道面结构面层厚度的影响很大， 通常，随着道面板面层厚度增大，惰性点的距离会 增大，而惰性点的弯沉会减小。静荷载下，面层板 厚度的增大意味着道面板板体整体刚性的提升， 因此，板体中心的弯沉值会降低，荷载对板体的影 响范围也会更远。从图 9 可知，移动荷载在以 60 km / h 的速度移动时，相同面层板弹性模量下，道 面板结构中心点 O 处的弯沉值随着板厚度的增 大而减小，而远离荷载中心 O 点的道面板弯沉值 则随着板厚度的增大而增大。因此，道面板结构 惰性点距离随着面板厚度的增大而增大，而惰性 点弯沉则随着面板厚度的增大而减小，惰性点参示。因此，面层板厚度对惰性点参数有

22、较大影响。3 3面层板泊松比根据文献12可知，水泥混凝土的泊松比通 常是在 0 15 0 25 之间变化。具有不同泊松比 的面层板，当移动荷载以 60 km / h 的速度在其上 移动时，根据图 11 可知，惰性点距离随着面层板 泊松比的增大仅有微小的增大，最 大差值约为 8 83 mm; 而惰性点弯沉值随着面层板泊松比的 增大仅有很微小的减小，最大差值约为 1 21 m。 因此，面层板泊松比对惰性点参数的影响十分微 小，可以忽略不计。3 4面层板密度水泥混凝土的密度变化范围为2350 250026土 木 工 程 与 管 理 学 报2014 年图 9 不同面层板厚度和不同面板弹性模量下的道面结

23、构弯沉盆曲线族图 10 惰性点参数随面层板厚度变化曲线kg / m3 。通过分析可知，具有不同密度的面层板， 当移动荷载以 60 km / h 的速度在其上移动时，密 度的变化会对道面结构弯沉盆曲线有影响，这与 薄板振动微分方程的分析结果是相同的，但根据 图 12 可知，惰性点距离随着面层板密度的增大仅 有微小的减小，最大差值约为 9 32 mm; 而惰性点 弯沉值随着面层板密度的增大也仅有微小的减 小，最大差值约为 0 15 m。因此，面层板密度对 惰性点参数的影响十分微小，可以忽略不计。图 11 惰性点参数随面层板泊松比变化曲线3 5地基阻尼对基于 Winkler 地基的刚性水泥混凝土道面

24、 板进行动力学性能分析时，地基部分通常涉及两图 12 惰性点参数随面层板密度变化曲线 个基本参数: 地基反应模量和地基阻 尼。 根 据 Winkler 地基基本原理12，在进行道面板的动力 学数值仿真分析时，将地基反应模量转换为弹簧的弹性系数来考虑，而对于弹簧单元而言，由于其 有弹性系数和阻尼系数两个基本参数，因此，在本 文的分析中，将地基整体阻尼参数分解到每个弹 簧单元的方法来考虑地基的阻尼问题，而进行刚 性道面的动力学分析的地基阻尼范围取为 0 1 8 108 Ns / m3 ，根据图 13 的分析结果可知， 具有不同地基阻尼的刚性道面板，当移动荷载以 60 km / h 的速度在其上移动

25、时，惰性点距离随着 地基阻尼的增大仅有微小的减小，最大差值约为第 3 期刘 锋等: 移动荷载下机场刚性道面惰性点影响因素分析275 45 mm; 而惰性点弯沉值随着地基阻尼的增大 也仅有很微小的减小，最 大差值约为 1 69 m。 因此，地基阻尼对惰性点参数的影响十分微小，可 以忽略不计。图 13 惰性点参数随地基阻尼变化曲线4结论结合 Kirchhoff 薄板运动微分方程，并通过对 Winkler 地基上的单层刚性混凝土板加载移动荷 载进行了大量的有限元分析，得出以下结论:( 1) 移动荷载下，Winkler 地基上的机场刚性 道面板存在一个与面层板弹性模量无关而与地基 反应模量有关的动力惰

26、性点。( 2) 移动荷载下，面层板的厚度、泊松比、密度、地基阻尼和车辆行驶速度等对惰性点参数 ( 即: 惰性点距离 C 和惰性点弯沉 DC ) 均有影 响。分析结果表明: 面板的泊松比、密度和地基阻 尼对惰性点参数影响十分微小，可以忽略不计; 但 面层板的厚度和车辆行驶速度对惰性点参数影响 较大，在进行动态惰性点参数回归分析时不可忽 略不计。参 考 文 献1 查旭东 路面结构层模量反算方法综述J 交通运 输工程学报，2002，2( 4) ，1-62 孙立军，八谷好高，姚祖康 水泥混凝土路面板模量 反算的一种新方法惰性弯沉法J 土木工程学 报，2000，33( 1) ，83-873 孙立军 道路与机场设施管理学M 北京: 人民交 通出版社，20094 Elseifi M A，Dasari K，Abdel-Khalek A，et al Devel- opment of the triangular model for pavement evaluation using