Chp中级微观经济学

1、第二章 偏好、选择与消费者均衡 主要学习问题：一、偏好与优先理论二、效用函数三、效用最大化的选择四、显示偏好理论1一、偏好与优先理论21、消费空间是指消费者在进行消费时所能选择的商品的范围（或称选择域），也称为消费束。它可以用一个n元商品组合的向量描述，记为x，在数学上x为n维欧式空间上的一点。整个消费集合可以用 来表示。 的第i个元素的第i个坐标，当n=1时，x是一个实数，也成为标量。3o整个消费集4o闲暇小时24x面包消费集5o321商品2必须以整数数量消费时的消费集第一种商品完全可分，第二种商品只能以非负的整数数量消费6o正午时间西安的消费量正午时北京的消费量只能消费一种商品时的消费集7

2、米饭蔬菜5元5元o反映生存需要的消费集8闲暇时间面包o24892、消费集的性质（1）消费集是商品空间的子集，但不是空集10（2）消费集X是连续的即消费者的任意消费束都存在于消费集中，而且，由于特定的消费组合构成的消费束有无穷多个，填充了整个消费集空间，故假定消费集连续是合理的。这个假定通常用X是闭集表示。或者说，消费集中的所有的极限点都包含在该集之中，因此，X是连续的。11（3）消费集是凸集凸集的数学表示形式：12xy凸组合13yx凸集偏好o14yx非凸集偏好15o16ABO17（4）消费集的下限指消费者可以不消费183、偏好（1）偏好的定义在一个消费中，两个消费束哪个更受到消费者的偏好，使得

3、消费者在心理上对那个消费方案更加趋向。偏好关系有以下几个：没有差别；严格的偏好关系和弱偏好关系。 19（2）偏好关系的公理1、偏好关系的完备性：这就是说，任意两个消费束之间是可以进行比较的。2、偏好关系的非对称性：一个消费束至少应当与其自身一样好。3、偏好关系的传递性：即消费偏好的心理顺序在短期具有一定的稳定性。20（3）偏好关系的性质1、偏好的连续性：即偏好不应具有“跳跃”2、偏好的强单调性：即消费者总是偏好更多的商品，或者在心理上反映为多多益善。3、偏好的局部非饱和性，或称局部非餍足性：即对于任意的消费都不存在充分的满足。4、偏好的严格凸性：即任意两个消费束的线性组合至少应当与原来的消费束

4、中的差者一样好。21二、效用函数221、效用函数效用函数的定义效用是心理上的满足程度效用函数刻画了满足水平与所消费的商品之间的关系函数可以表示为 若个人的偏好是完备的、自反的、传递的、连续的和强单调性 232、效用函数的存在性效用函数的存在性由德布鲁于1954年首次提出，随后有许多经济学家进行了补充。在证明中，只要能够存在一个消费束x和另一个消费束y,使得u(x)u(y)成立，满足xy的性质243、效用函数的导数效用函数的一阶导数称为边际效用边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的总效用戈森认为边际效用随着商品数量的增加而不断减少，以后被称为戈森第一定理25效用函数的导数若效用函数为：26消费

5、函数的二阶导数 根据Yang定理，如果函数是二次连续的，则矩阵对所有的变量x都是对称的，即27还有另外一种表示设有函数方程 则它的二阶偏导数的海塞行列式为在消去（n-i）行和列后的主子式符号交叉就可以作为判断有极值的条件，极大值的必要条件是284、效用函数的凹性和拟凹性凹性是指对于任意给定的两个消费束，一定存在一个任意的线性组合，使得加权平均消费的效用水平至少和单独消费每一种商品所得到的消费效用水平及其加权平均效用水平相一致。对某一种商品而言，其边际效用是非递增的。拟凹性又称为准凹性，即对于任意给定的两个消费束，则它们的任意加权消费束的效用水平至少与原消费束的差者一样好这个性质的存在排除了无差

6、异曲线凹向原点和平直的部分29对于任意两个消费束（也可以被认定为消费品） 而言，当 时，存在 的关系，则就可以称 为凹函数。进一步，当 时， 有， 则称 为一个严格的凹函数30oxu凹函数31效用函数的严格凹性uoou325、无差异曲线无差异曲线是一个上水平集或上等高集表示在二维平面上，消费者有商品x和y组成的任意数量组合上所得到的效用水平不存在差异无差异曲线的边界可以被看成为一个常数无差异曲线一般具有良好行为的偏好性质无差异曲线具有以下性质：是凸向原点的凸函数；距离原点越远代表的效用水平越高；不同的无差异曲线两两不能相交33o不同水平的等效用曲线34 和 是效用为 的无差异曲线上的两个点，

7、的定义函数 代表这条无差异曲线，当 时，一定存在：可以做出如下图形 35无差异曲线凸性图36相交的无差异曲线376、边际替代率是在保证效用水平不变的条件下，消费者对于所消费的商品束的替代关系。在不同领域具有不同的表达形式38ABo两类商品的边际替代率39对于效用函数为： 来说40另外一种推导方式，设函数为 进行全微分，得到由于要满足效用水平的不变，效用u的总变动为0，所以，41三、效用最大化的选择421、预算集（1）预算约束：任何消费者在进行消费的过程中都存在着市场的约束，这个约束被称为经济约束 一般地说，对于消费者的消费行为约束的具体表现形式有：货币收入水平、商品价格和和其它的行政、法律等因

8、素相对来说，市场的价格是外生的因素若价格向量为，消费向量为预算约束条件可以被表示为：43（2）预算集是满足消费者预算约束的集合，又被称为可行消费集，瓦尔拉斯预算集或竞争性的预算集它决定了预算集的上边结可以表示为44ABOB45（3）预算集的性质斜率为 代表两种商品之间的交换比例预算线满足零次齐次性：即当收入与价格都以同样的比例t变化时，预算集保持不变。预算集是一个凸集，即任意两个消费束中的线性组合仍然在这个预算集中。462、效用最大化的选择效用最大化的问题：在给定价格和财富的约束下，选择最为偏好的消费束在有收入和价格水平的约束中，所求出的最优解被称为士瓦尔拉斯需求对应，当n=2时，收入与价格水

9、平的单值结果x(p,w)为瓦尔拉斯需求函数，又被称为是马歇尔需求函数，记为：47效用最大化问题可以表示为:最优的消费束可以表示为：对于所有的价格和财富水平都是单值时，则称 为瓦尔拉斯需求函数，或称为马歇尔需求函数，记为48在约束条件下的求最大的效用值构造拉格朗日函数49应用极值识别条件及一阶导数为0，可以得到：50就二阶条件来说当n=2时，海塞行列式为：由于 得二阶条件要求还可以将其扩展到n维情况51AEBO52O53如果 消费者可以通过增加 而增加效用，如果 除非 已经为0，可以通过减少 增加效用，在该图中， 所以， 54四、显示偏好理论551、基本思路及其发展由于原有的消费理论先验的假定消

10、费者具有一个良好的效用函数或偏好序列，在给定的价格和收入的约束下，从已知商品集合中选择一个使效用或偏好最大化的商品组合，这种分析本身就隐含着效用最大化与偏好最大化的一致性，问题在于只有效用函数或偏好序列存在并已知，且具有若干良好性质时，这种分析才能合理。个人的偏好只能通过购买行为才能显示出来。这个理论由萨缪尔森在1938年就已经提出，以后在经济学中得到了较快的发展。他提出了“显示偏好弱公里”，（WARP）。后来霍撒克提出“显示偏好强公理”，（SARP）。这个理论在实际应用中可以解释许多问题。562、显示偏好的弱公理设有两种商品X和Y，其价格分别为 消费者收入水平为I，如果A和B是在当前价格和收

11、入约束下所能购买的商品组合，则当我们观察到消费者购买了A而不是B时，我们则说A显示偏好于B，记为，ASB。这种二元偏好关系是非对称的。即在某个预算约束下A显示偏好于B，那么，在任何预算约束下，B绝对不能显示偏好于A。57MY商品X商品OBLACDHF58用代数式表示的显示偏好关系这是直接显示偏好间接显示偏好 B又是C 的显示偏好，即那么，A一定比C根好一些，我们就说A是C的间接显示偏好59oo满足显示偏好弱公理的消费行为违反显示偏好弱公理的消费行为603、显示偏好的应用举例（1）证明需求定理的正确性LMNRQOYAX商品Y商品B这是商品X的价格下降的情况61OYY商品X商品价格上升时的需求推导

12、62（2）说明差异曲线的存在X商品Y商品OKBPMA63（3）由于考察经济政策的福利影响经济指数的应用设在t起的价格水平为 选择是在机器的价格是 选择是计算数量指数当 说明平均消费水平是上升的。当 说明平均消费水平是下降的。64拉斯贝叶斯指数：用基期的价格为权数帕舍指数：以报告期的价格为权数65复习思考题1、对于消费者的理性行为怎样通过内在的逻辑与偏好序联系在一起？这种联系所存在的缺陷是什么？2、就消费理论中的无差异曲线与预算线相切，路谈谈这种分析问题的方法对经济学分析能力提高的意义。3、评效用理论对于经济学的冲击和影响。66主要参考文献1、张培刚：微观经济学的产生和发展，湖南人民出版社，1997年，第8章，第一节。2、教材的第七、十章。3、新帕尔格雷夫经济学大辞典，“显示偏好”词条及相关文献，经济科学出版社，1992年，第4卷。4、黎诣远：微观经济分析，清华大学出版社。5、武康平：高级微观经济学，清华大学出版社，1999年，第1、2、3章。6、余斌：微观经济学批