SAP2000屈曲分析 H型钢 三铰拱 平面钢架

1、阿第板18捌章隘 白屈曲分析18.1 概述蔼结构失稳拔(氨屈曲挨) 靶是指在外力作用下巴结构的平衡状态开扳始丧失捌, 哀稍有扰动则变形迅案速增大跋, 稗最后使结构破坏。绊稳定问题一般分为白两背类白,拜 蔼第一类是理想化鞍的敖情况八, 傲即达到某霸种跋荷载时办, 芭除结构原来的平衡阿状态存在外吧, 俺可能搬出现第二个平衡状凹态捌, 埃所以又称平衡分岔敖失稳或翱分支斑点失稳懊, 昂而数学处理上是求班解特征值问题澳, 八故又称特征值屈曲稗。案此类哎结构失稳时相应的摆荷载称为屈曲荷载跋。第二类是结构失安稳时办, 扳变形将肮迅速增大鞍, 昂而不会出现新的变跋形形式斑, 佰即平衡状态不发生吧质变凹, 坝也

2、称极值点失稳。熬结构失稳时相应的翱荷载称为极限荷载。凹此外，俺还有一种跳跃失稳翱，凹当荷载达到某值时肮,凹结构平衡状态发生爱一明显的跳跃坝, 搬突然过渡到非邻近的另一具有较大位办移的平衡状态。懊由于斑在跳跃时结构已经矮破坏岸, 瓣其后的状态不能被背利用安, 肮所以可归入第二类颁失稳。哎SAP200拌0岸的屈曲分析傲工况柏（班Bucklin败g巴）白是按解决线性屈曲问题爱，属于第一类失稳按，在分析过程中不拌考虑结构的非线性奥属性矮。坝对于非线性屈曲分拜析，瓣在昂SAP200唉0翱中，背可以通过蔼定义非线性静力分拜析工况来模拟翱。柏18.2稗 佰线性屈曲拌18.2.1版 捌技术背景隘结构的第一类稳

3、定版问题，在数学上归澳结为广义特征值问矮题。鞍SAP稗2000爸也是耙通过对特征方程的翱求解矮，哀来确定结构屈曲时把的极限荷载和破坏碍形态。案程序哀的屈曲特征方程为翱：案罢半俺扒邦奥稗捌扒瓣（肮18.霸1安）拜式中扒K罢为刚度矩阵，凹G肮(翱r碍)唉为荷载向量矮r跋作用下的几何八（白P袄-案肮）刚度，挨昂为特征值对角矩阵摆，氨板为对应的特征向量蔼矩阵。求解特征方隘程，得到特征值和版对应的特征向量，肮用以确定屈曲荷载瓣和对应的变形形态奥。办每一碍组挨“巴特征值特征向量疤”隘称为结构澳的矮一个屈曲安模式半，蔼程序蔼按照隘找到疤这些碍模式拔的哀顺序从数把字凹1拜到佰n拌为各模式命名芭。罢特征值拔蔼称

4、为屈曲因子。在拔给定模式中，它必啊须乘以邦r奥中的荷载才能引起绊屈曲。即屈曲荷载霸为屈曲因子与给定拜荷载的乘积。佰有时瓣，坝也可以将哀班视为安全系数：如捌果屈曲因子大盎于肮1芭，给定的荷载必须伴增大以引起屈曲；佰如果它小埃于颁1昂，绊给定肮荷载必须减小以防跋止屈曲。当然，屈败曲因子也可以为负蔼值，这拜说明斑当荷载反向时会发敖生屈曲。俺SAP200板0叭可以生成任意数量颁且唉对应不同荷载形式盎的屈曲分析工况，啊每个工况可以定义芭需要的屈曲模式数跋量，把工程师芭可以对自己所关心哀的荷载清楚地计算拜屈曲，从而了解基懊于荷载的屈曲模式翱。板1拔8巴.般2挨.2板 耙定义屈曲分析工况胺SAP200氨0袄

5、中进行屈曲分析的肮基本步骤是：定义把用于屈曲分析的荷盎载工况；在分析模爱型中建立荷载作用癌；定义屈曲分析工阿况；运行分析；查耙看结果，得到各个般屈曲模态的解。按首先定义澳用于屈曲分析的荷敖载工哎况艾，靶然后笆点击哀命令阿定胺义笆碍分析工况敖，在弹出的对话框隘中点击皑添加新工况碍按钮，弹出瓣分析工况数据爸对话框。在分析工靶况类型中选择耙Buckling坝，出现关于屈曲分安析工况数据的对话版框（扮图安1柏8扒-敖1翱）。吧图癌1拔8-1板 办 百屈曲分析工况数据颁对话框碍“唉使用的刚绊度癌”绊一栏，用于按定义屈曲分析开始俺时的初始状态。默办认情况下程序会采凹用整个结构在无应邦力状态下的刚度矩碍阵。

6、也可以选择采坝用某个非线性分析半工况结束时的结构拜刚度。搬“霸施加的荷瓣载斑”邦一栏，用于定义奥形成特征方程中荷八载向量碍r疤的荷载形式。这里扮的荷载可以般是一个荷载工况或肮加速度，也可以是岸几个荷载工况半和版/艾或加速度的线性组暗合。巴“靶其他参皑数熬”袄一栏，用于绊定义鞍计算敖需要的屈曲胺模态艾数量和收敛容差。白因为前几个屈曲模肮态熬可能有非常小的屈笆曲因子，所以一般懊需要寻找超过一个奥的屈曲模靶态挨，建议最少找到六凹个。图18-2 显示屈曲变形对话框昂完成上述参数的设爱置后，点击熬确定疤，即完成一个屈曲坝分析工况的设定。捌重复这些操作，可翱以生成任意数量的版屈曲分析工况，白从而搬可以对多

7、种荷载作肮用形式下的结构的半屈曲模式分别进行唉分析。般1佰8捌.伴2拜.3艾 靶屈曲分析结果显示靶屈曲分析的结果输耙出主要有两种方式吧：图形显示和表格耙显示。邦运行分析后，点击邦命令肮显拜示佰哎显示变形形状挨，在弹出的对话框巴（瓣图俺1挨8版-拔2熬）中选择需要查看隘的屈曲工况名称，版输入挨屈曲模态数，点击矮确定鞍，视窗中即显示相敖应的屈曲变形，并八且在视窗标题栏中疤显示相应的屈曲因爱子大小。鞍另外，也可以以表胺格的形式输出屈曲板分析结果。点击命稗令拔显斑示爱巴显示表格白，在弹出的对话框百（岸图埃1绊8背-吧3叭）中勾选叭结构输岸出阿Other O凹utput It矮emsBuck霸ling

8、Fac摆tors肮，点击拔确定半，即生成包含所有稗屈曲因子的表格（熬图伴1扒8氨-挨4拜）。傲图叭1艾8霸-3昂 斑定义屈曲分析结果拔表格输出埃图氨1斑8靶-盎4拔 啊表格输出屈曲分析懊结果摆1阿8背.班2岸.4按 班例题澳下面以两个例子来懊简要说澳明班SAP200熬0的屈曲分析鞍工况的运用凹。前面已详细介绍搬了实现方法，这里吧不再赘述，尽量用稗图片来阐明。败【例邦题稗1哀8熬.百1阿】如笆图跋10-2啊0凹所示，求颁解胺H百型钢柱在轴力作用巴下的屈曲模式及屈巴曲荷载的大小。奥1案）为了更清晰地观搬察钢柱的屈曲变形般，采用壳单元来模扒拟疤H哎型钢（巴图氨1叭8靶-八5斑左）。爱2吧）定义施加轴

9、力（屈曲荷载）的荷载俺工况（办命名为颁A岸XIA跋L按）。采用表面压力俺来施加钢柱的轴向拔荷载，佰本例中是在柱顶壳矮面的唉面柏3叭位置施加均布的表傲面压力班，大小为瓣1袄N吧/昂mm罢2安（碍图伴18-蔼5氨右）唉。邦3岸）定义办静力非线性工扒况爱DEA唉D俺，添加自重作用并癌考敖虑扒P敖-唉搬效应。然后，定义柏屈曲分析工白况矮Buck岸1奥（肮图巴1半8芭-跋6扳）芭，初始刚度来碍自百DEA疤D阿工况。班运行分析。哀图熬1翱8摆-碍5碍 安H瓣型钢柱模型阿图搬1爸8扒-扮6挨 按定义屈曲工况癌4把）查看结果。从显拜示的屈曲变形（柏图爸1瓣8版-耙7板）可以看出，第一翱屈曲模式（稗图巴1稗8柏

10、-班7隘左隘上啊）是唉弱轴方向侧按移的整体失稳，第懊二屈曲模式是由柱哎顶转动引起的扭转捌（胺图捌1啊8案-叭7佰右上），第三屈曲癌模式搬是强轴方向侧移的碍整体失稳（凹图艾18-氨7案左上），第四屈曲白模式是柱顶几个角点的扒局部失稳而引起的阿变形（巴图耙1肮8拜-疤7岸左碍下）。从表格输出盎的结果（啊图叭1肮8扮-邦8）可以知道，最小霸屈曲因子约为昂241伴，即柱顶澳均布压力的柏屈曲荷载艾为半1懊241按爱241矮N昂/mm般2瓣。岸图班1碍8埃-笆7拜 鞍第唉1搬第罢4吧屈曲模式扳图捌1办8昂-隘8暗 胺屈曲因子表背【例办题岸1靶8半.办2板】平面钢架的屈曲笆分析。如图斑1凹8翱-坝9癌所示结

11、构，其反对暗称失稳和对称失稳奥的理论屈曲荷载为袄，斑。对翱比笆SAP200吧0吧的计算结果。败1阿）扳 SAP200罢0拌模型中钢架的物理霸参数办为霸E奥扮2.010蔼5 靶N/mm癌2暗，扮I氨邦4.9巴10澳6靶 mm癌4吧，稗L把罢6 m胺。其理论屈曲荷载奥为：图18-9 平面钢架结构简图颁2啊）澳SAP200绊0爸模型（扒图矮1爸8按-扳10背左）胺中盎P八版1k敖N佰，计算结果如扮图爱1挨8爸-胺10般右边所示。第一屈鞍曲模式为反对称失胺稳柏（拜图拜18-1班0右上）翱，屈曲因子稗为埃57.637案6颁，第二屈曲模式为摆对称失稳搬（敖图拜18-1岸0拌右下）艾，屈曲因子奥为哀401.

12、992爸2罢。因此，昂P拌1啊稗57.6376 板k俺N哀，般P八2白摆401.9922按 k肮N奥。板SAP200芭0耙的计算结果与理论版解十分接近，第二癌屈曲模式的结果误颁差稍大一些，捌但也不超矮过按1扒。在建模过程中熬，钢架单元的细分坝程度对计算结果影矮响较大，当然分得暗越细越真实，但计邦算耗时也越长，对板于复杂模型需要综颁合两个因素合理选昂择搬单元俺细分程度。胺图坝1蔼8拜-拔10班 败平面钢架模型邦及昂其屈曲模式败18.3盎 阿非线性屈曲懊18.3.1般技术背景癌第二类稳定问题，岸在数学上归结为一笆个非线性方程的求哎解。通常岸是笆把结构的临界荷载碍分成若干级荷载增量。就某一级加载盎而

13、言，荷载变形班曲线中的相应部分熬可近似地认为是胺直线。于是一个总氨体表现为非线性的癌过程可以按若干个拔小的线性过程的迭叭加来处理，并且在伴每个增量步对应的柏线性过程中计入该袄过程开始时的全部把轴向力影响和应力翱应变关系，这种扮线性化处理的结果埃也能板很按好地逼近原来的非澳线性过程。伴实际上，工程结构瓣的稳定问题多数属靶于第二类，因为实绊际工程中的构件不矮可避免地存白在隘“傲初始缺艾陷拜”版，结构的几何非线皑性和材料非线性对八稳定分析的影响也背是客观存在的。第疤一类稳定问题不考斑虑这些因素对临界稗荷载的影响，只是盎将给定荷载放大鞍爱倍瓣，然后将其形成的爸结构几何刚拜度“俺一步到伴位凹”瓣地迭加到

14、结构总刚霸中，去检查它啊的肮“颁随遇平岸衡半”按状态，因而不可能唉考虑加载过程中的败非线性效应。般不过，由于第一类按稳定问题的力学情靶况比较简单明确，埃在数学上作为矩阵百特征值问题也比较奥容易处理，而且它佰的临界荷载可近似挨代表相应的第二类把稳定问题的上限，板所以第一类稳定问坝题在理论分析中仍颁占有重要地位。巴SAP200班0奥中通过定义非线性柏静力分析工况来捌处理背非线性稳定问题。艾其中，罢几何非线性包括考皑虑爱P耙鞍安效应和大位移，材傲料非线性需要指定爸相应的俺非线性般铰行为来模拟，如鞍果模型中还含有其霸它非线性连接单元傲，其非线性属性也坝会被考虑。当然，扮限于相关理论和计氨算方法的发展，

15、胺目昂前耙SAP2000傲对非线性稳定问题斑的扳求解摆还跋存在一定的局限性柏。其一，目前程序把还不能考虑壳的非昂线性，铰指定仅限吧于框架单元。其二蔼，杆件出现塑性背铰爱的位置需提前指定昂。因此，建议稗工程师般首先进行一个相同袄荷载的线性分析，胺了解结构的内力分斑布，再根据单元的罢截面情况进行佰非线性按铰指定。其三，默板认的铰属性都是基疤于国外规范，我国邦规范对此还没有明爱确的规定。因此如袄果需要精确分析，岸必须基于大量的试笆验数据来判定杆件绊的力学行为。唉在瓣SAP200傲0板的新版本中，将陆班续完善上述问题，败增加邦分层非线性壳单元哎、框架和剪力墙的熬纤维铰自动生成绊等胺功能半。芭关于材料非

16、线性的暗详细讨论可参见后安续相关章节，本节氨主要针对考虑几何啊非线性的屈曲问题靶进行讨论。奥对于几何非线性的霸屈曲问题，爱“坝屈曲因傲子唉”傲的概念不再适用，癌应通过其它方法来癌判断是否达到临界澳荷载败。比如盎观察结构变形的趋矮势，蔼或者懊观察稗与外荷载相平衡的袄基底反力的变化规拔律翱，还可以通过荷载奥位移曲线的形状耙来判断芭。下面，以一个三稗铰拱的例子来说明碍如何利芭用扳SAP200跋0瓣来处理几何非线性坝问题。图18-11 三铰拱模型盎18.3.2奥 版三铰拱非线性屈曲耙分析算艾例笆【例吧题八18.芭3凹】爸三铰拱熬受到集中力的作用凹，版模型如图百18-11扮所示百，把半径按R斑等于靶3办

17、米伴，张角哀2翱翱为唉120扒。捌1版）利用柱坐标唉系统氨建立模型，两端约暗束设为铰接，并将搬拱顶的弯矩释放。巴定义名办为胺p半的荷载工况搬（扳图耙18-1笆2爱）疤，爸并将该荷载工况下办的单位集中力施加败于拱顶哎（绊图稗18-1唉3碍）吧。班另外，该算例为一捌平面模型挨，所以在运行蔼分析前，应在分析选项中指定相应的扳有效傲自由度。哀图巴18-12邦 巴集中力荷载工况定背义 图蔼18-13 伴承受集中力的三铰斑拱模型叭2背）定义屈曲分析工案况（鞍图哀18-1肮4八）。运行屈曲分析爸工况的目的，是了扒解该三铰拱线性屈隘曲的临界荷载值的摆大小，拌有把助于柏评估扮非线性屈曲阿分析的临界胺荷载值。搬计

18、算结果表明，线性屈曲临界荷载约奥为靶18300k扳N败（蔼图坝18-1澳5佰）。图18-15线性屈曲模态及屈曲因子稗图靶18-1袄4斑定义屈曲分析工况班3扳）定义静力非线性袄分析工况懊，计算三铰拱在集奥中荷载作用时的大盎变形板。点击命令罢定碍义办板分析工况爱，在弹出的安对话框中，佰分析工况类型选奥择霸“拌Stati颁c把”扳，分析类型癌为柏“芭非线败性”巴，把施加的荷载一栏仍按然选择荷载工况耙“暗p耙”阿，比例系数是对荷埃载值的调整，此处傲取一个较大的值阿2扳000昂0稗。点击扳非线性参数懊按钮，勾熬选懊“捌P芭-奥靶和大位熬移罢”熬选项板，即在运算过程中皑考虑几何非线性的芭影响。注意，跋SA

19、P200岸0氨的大位移是指结构颁发生大的变形（平安动或转动），但此败时程序仍然假定所鞍有的单元发生小应碍变。因此，在建立案模型时，对所有杆敖件都进行了进一步哀的剖分，保证耙每一单元内的相对袄转动较小岸。按图般18-16般 拔定义静力非线性工俺况敖本例中，定义了两埃个静力非线性工澳况盎NLSTAT翱1办和隘NLSTAT巴2奥，分别采用荷载控白制和位移控制两种案方式来施加荷载袄（哎图阿8-1挨7靶）肮。版分析完成后，点击哎命令昂显拔示安败显示绘图函数暗，绊可以根据需要生成癌曲线。这里定义白横爱轴为拱顶的位移（版拱顶位移沿隘案Z袄轴，故值为负）白，纵轴扮为背Z扳方向的疤基底反力，由于基盎底反力与施加的集斑中荷载值平衡，故啊以此来间接反映集爸中荷载的变化。把