电动力学lecture(I)预备知识

1、电磁(dinc)与电动(二)共十九页参考书目 郭硕鸿 电动力学 中山大学(zhn shn d xu) 蔡圣善 经典电动力学 复旦大学 J.D. Jackson Classical Electrodynamics David J. Griffiths Introduction to Electrodynamics 林璇瑛、张之翔 电动力学习题解共十九页预备知识 矢量分析(fnx)与张量运算 矢量(shling)分析 标量积 两个矢量的标量积是一个标量，定义为 在直角坐标系中，两个矢量的标积为共十九页 矢量积 两个矢量的矢量积是一个矢量，大小(dxio)定义为方向垂直两个矢量构成的平面(pngmi

2、n)，构成右手螺旋系。在直角坐标系中，两个矢量的矢积为 两个矢量的矢量积不符合乘法的交换律。共十九页 混合(hnh)积 三个矢量的混合积是一个(y )标量，其数值是以三个矢量为基矢的平行六面体的体积。 在直角坐标系中，三个矢量的混合积为 三个矢量的混合积符合下列交换律共十九页 三矢量(shling)的矢积 三个矢量的矢量积是一个矢量，可以(ky)表示为或者写成共十九页 梯度(t d) 散度 旋度 标量(bioling)场的梯度 一个标量场(x,y,z)的梯度在直角坐标系下定义为在直角坐标系中，通常将矢量算符写成梯度与方向导数梯度的方向：规定为指向 增加最快的方向任一方向上的单位矢量：共十九页

3、柱坐标系的梯度(t d)表示 在柱坐标系中，标量(bioling)场(r, z)的梯度可以表示为 球坐标系的梯度表示 在球坐标系中，标量场(r,)的梯度可以表示为共十九页 梯度同数量(shling)场的等数量(shling)面垂直常见(chn jin)数量场有等温线 、等高线等共十九页 矢量(shling)场的散度 一个(y )矢量场f (x,y,z)在某点处的散度定义为 矢量场的散度是一个标量，它标志在矢量空间范围内某点矢量线的发散或收缩情况。 在不同的坐标系中，矢量场的散度具有不同的形式。在直角坐标系中，矢量的散度可以写成强度量类比密度：通量密度共十九页 柱坐标系的散度表示(biosh)

4、在柱坐标系中，矢量场f (r, z)的散度可以(ky)表示为 球坐标系的散度表示 在球坐标系中，矢量场f (r,)的散度可以表示为共十九页在直角坐标系中，矢量(shling)的旋度可以用行列式表示为一个矢量场f (x,y,z)在某点的旋度沿闭合曲线(qxin)所围平面法线方向上的分量被定义为 矢量场的旋度如矢量场与积分路线同向且同步，则环量最大或则有共十九页 柱坐标系的旋度表示(biosh) 在柱坐标系中，矢量场f (r, z)的旋度可以(ky)表示为共十九页 球坐标系的旋度表示(biosh) 在球坐标系中，矢量(shling)场f (r,)的旋度可以表示为共十九页 基本(jbn)定理 标量(

5、bioling)场的梯度为无旋场 任何标量场(x,y,z)的梯度均为无旋场，即反之，无旋场总可以表示为某一个标量场的梯度。即如果则必有共十九页 矢量(shling)场的旋度为无源场 任何(rnh)矢量场f (x,y,z)的旋度均为无源场，即反之，无源场总可以表示为某一个矢量场的旋度。即如果则必有共十九页 高斯定理 对任何(rnh)矢量场f (x,y,z)，有这里，闭合曲面S为积分体积V的外表面，面积(min j)元dS的方向为垂直于曲面向外。 斯托克斯定理 对任何矢量场f (x,y,z)，有这里，闭合曲线l 为积分面积S 的边界线。共十九页 一些基本(jbn)关系结论(jiln)：P(x,y,

6、z)P(x,y,z)共十九页内容摘要电磁与电动(二)。郭硕鸿 电动力学 中山大学。蔡圣善 经典电动力学 复旦大学。J.D. Jackson Classical Electrodynamics。David J. Griffiths。林璇瑛、张之翔 电动力学习题解。两个矢量(shling)的标量积是一个标量，定义为。两个矢量(shling)的矢量(shling)积是一个矢量(shling)，大小定义为。三个矢量(shling)的矢量(shling)积是一个矢量(shling)，可以表示为。梯度 散度 旋度。一个标量场(x,y,z)的梯度在直角坐标系下定义为。在球坐标系中，标量场(r,)的梯度可以表示为。矢量(s