1电视机显像管批量生产的质量标准是平均使用寿命为1

1、.：.； 1电视机显像管批量消费的质量规范是平均运用寿命为1 200小时，规范差为300小时。某电视机厂声称其消费的显像管质量大大超越规定的规范。为了进展验证，随机抽取了100件为样本，测得平均运用寿命l245小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定的规范?(1)给出上题的原假设和被择假设；(2)构造适当的检验统计量，并进展假设检验，分析能够会犯的错误(取=0.05)。(3)假设要回绝原假设，样本平均寿命至少要到达多少？此时能够会犯哪类错误，大小如何? 解：(1) ：1 200，：1 200(2)检验问题属于大样本均值检验，因此构造检验统计量如下： 由题知：=1 200，=300，n=100

2、，=1 245，检验统计量的z值为取=0.05时，回绝域为=1645。由于z=151645，故落人接受域，这阐明我们没有充分的理由以为该厂的显像管质量显著地高于规定的规范。(3)由上题的分析可知，回绝域为=1645，这要求：那么有：=1 24935这阐明只需样本均到达124935以上时，我们才干有充分的理由以为该厂的显像管质量显著地高于规定的规范，这时我们犯错的概率为005。2由于时间和本钱对产量变动的影响很大，所以在一种新的消费方式投入运用之前，消费厂家必需确信其所引荐的新消费方法能降低本钱。目前消费中运用的消费方法本钱均值为每小时200元。对某种新的消费方法，丈量其一段样本消费期的本钱。解

3、：(1) ：200，：196。(3)当=1225克，=208由于|z|=2.08196，回绝：12。应该对消费线停产检查。(4)当=1195克，=一042由于|z|=0.421.96，不能回绝：12。不应该对消费线停产检查。4某厂消费需用玻璃纸做包装，按规定，供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不应低于65。知该目的服从正态分布，不断稳定于55。从近期来货中抽查了100个样品，得样本均值=55.06，试问：(1)在=0.05程度上能否接纳这批玻璃纸？并分析检验中会犯哪类错误。(2)抽查的100个样本的样本平均值为多少时可以接纳这批玻璃纸，此时能够犯的错误属于哪种类型？解：(1) ：65，：65该检验

4、问题为大样本总体均值检验，且方差知，故检验统计量为在=005程度上，=一1645，故回绝域为 z一1645由知得： 故应回绝原假设，不能接纳这批玻璃纸。此时能够会犯第1类错误，即本来这批玻璃纸是符合规范的，但由于抽样的随机性使得样本检验统计量的值落入了回绝域，从而回绝接纳该批玻璃纸。但这个犯错概率是遭到控制的，其出错概率不会超越显著性程度=005。(2)接受该批玻璃纸，检验统计量值应满足： 此时，=64095也就是说，检验统计量的值在64095以上时，才可以接受该批玻璃纸。此时能够犯第类错误，即能够会接受没有到达规范的玻璃纸，并且无法确定这个出错概率。5知某种零件的尺寸服从正态分布，现从一批零

5、件中随机抽取16只，测得其长度(厘米)如下：151 145 148 146 152 148 149 146148 151 153 147 150 152 151 147(1)假设要求该种零件的规范长度应为15毫米，检验这批零件能否符合规范要求。(=005)(2)假设知方差为009，问该批零件能否符合规范要求。解：(1)先计算出样本均值和规范差，结果如下： =149(厘米) =0248(厘米) 提出假设：15，：15。 知总体服从正态分布，但未知，可以用样本方差替代，所以检验统计量为 =一1612 9根据假设，这是个双侧检验问题，由=005，查t分布表得= 2131。由于|t|=1.612 9=

6、196。由知数据得检验统计量值为=一1333由于|z |=1333，所以接受原假设，即可以以为该批零件符合规范要求。6某灯泡厂灯泡的合格规范为灯泡的运用寿命至少为1 000小时，现从该厂消费的一批灯泡中随机抽取15只，测得其寿命(小时)如下： 1 040 990 964 945 1 026 933 987 1 036 995 94,8 1 014 931 1 045 1 010 1 004 假定灯泡寿命服从正态分布，取显著性程度为=005，试思索分别用左侧检验和右侧检验来验证该厂声称“灯泡平均运用寿命在1 000小时以上这一说法能否成立。解：先计算出样本均值和规范差，结果如下： =9912(小

7、时) (小时)假设根据以往阅历，我们对该厂的灯泡质量比较信任，以为大部分情况下该厂的灯泡质量是可以到达规范的，这时我们控制的错误是“本来该厂灯泡的质量到达了规范而检验以为该厂的灯泡质量没有到达规范，这个出错概率被控制在小于=005的程度下。此时假设方式为左侧假设：1000，：一=一1761 3，所以接受原假设，即该厂的说法是成立的。假设根据以往阅历，我们对该厂的灯泡质量不太信任，以为大部分情况下该厂的灯泡质量达不到规范，这时我们控制的错误是“本来该厂的灯泡质量并没有到达规范，而检验以为该厂的灯泡质量到达了规范程度，我们把这个出错概率控制在小于=005的程度下。此时假设方式为右侧假设：1000，

8、：1000。这里检验统计量与上面的情况是一样的，应为=一0873 456但这时回绝域为t=1761 3，显然t=一0873 456=1761 3，所以接受原假设，即不能以为该厂的灯泡质量符合规范。7某洗涤剂厂有一台瓶装洗洁精的灌装机，在消费正常时，每瓶洗洁精的净重服从正态分布，均值为454克，规范差为12克。为检查近期机器能否正常，从中抽出16瓶，称得其净重的平均值为=45664克。(1)试对机器正常与否作出判别。(取=001，并假定盯。不变)(2)假设规范差未知，但测得16瓶洗洁精的样本规范差为s=12 g，试对机器能否正常作出判别。(取=001)解：(1)：454，：454。在=001时，

9、=258，从而回绝域为|z|258。现由样本求得 =088由于|z|258，故不能回绝H。，即以为机器正常。(2)当方差未知时，假设方式与上一问是一样的，只是检验统计量变为 =088在=001时，=2946 7，回绝域为|t|2946 7。由于|t |=088=196，由知数据得检验统计量：由于|z|=0527=196，故接受原假设，即可以以为该厂产品优质品率坚持在40。9知某种木材的横纹抗压力服从正态分布，该种木材的规范抗压力应不小于470 kgcm。，现对某木材厂的10个试件作横纹抗压力实验，得数据如下：(kgcm。)482 493 457 471 510 446 435 418 394

10、469(1)假设知该木材的横纹抗压力的规范差=36，试检验该厂的木材能否到达规范。(=005) (2)假设该木材的横纹抗压力的规范差口未知，试检验该厂的木材能否到达规范。(=005)解：(1) ：470，：470由于方差知，且样本为小样本，检验统计量为回绝域为z一，故接受原假设，即可以为该厂的木材达标。(2) ：470，：470此时方差未知，且样本为小样本，检验统计量为 回绝域为t一，故接受原假设，即可以为该厂木材达标。10某家公司付给消费一线雇员的平均工资是每小时15美圆。该公司正方案建造一座新厂，备选厂址有好几个地方。但是，可以获得每小时至少15美圆的劳动力是选定厂址的主要要素。某个地方的

11、40名工人的样本显示：最近每小时平均工资是=14美圆，样本规范差是s=24美圆。问在=001的显著性程度下，样本数据能否阐明在这个地方的工人每小时的平均工资大大低于15美圆?解：15，：15检验统计量为回绝域为 z一=一233由知计算得：=一2635由于z=一2635= =233由知计算得：=6373由于|z|=6373故回绝原假设，即可以为该自动装配线的平均操作时间不为22分钟。121995年2月，某个航线往返机票的平均折扣费是258美圆。随机抽取了在3月份中15个往返机票的折扣作为一个简单随机样本，结果得到下面的数据：310 260 265 255 300 310 230 250265 2

12、80 290 240 285 250 260以显著性程度=005检验3月份往返机票的折扣费能否有所添加。他的结论是多少?解：258，：258检验统计量为回绝域为t=1761根据知数据计算得：样本均值=270，样本规范差为s=24785=1875由于t=1875，故回绝原假设，即可以以为机票折扣费有所添加。13某厂消费的钢丝的强度服从正态分布，这种钢丝的规范强度为1 900千克。为检验该厂消费的钢丝强度能否到达规范，现从中随机抽取了20根，测得其强度的平均值为j一1 800千克，规范差s=120千克，试问应如何建立假设，检验结果如何?( =001)解：1 900，：=一1729根据知计算检验统计量值： =一3727由于t=一372760检验统计量为回绝域为t=3143根据样本数据计算检验统计量值为=121由于t=121，故不能回绝原假设，也就是说，促销效果不明显。15在某电视节目收视率不断坚持在30，即100人中有30人收看该电视节目，在最近的一次电视收视率调查中，调查了400人，其中有100人收看了该电视节目，可否以为该电视节目的收视率仍坚持原有程度?( =001)解：03，：03，=025检验统计量为回绝域为 z=一233，故不回绝原假设，即该节目的收视率仍坚持原有程度。16某啤酒厂用新工艺来改良啤酒质量，消费后作