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文档简介

1、关于幂的乘方与积的乘方第一张,PPT共五十六页,创作于2022年6月幂的意义:aa an个aan= 同底数幂的乘法运算法则:am an=am+n(m,n都是正整数)回顾与思考第二张,PPT共五十六页,创作于2022年6月幂的乘方的意义幂的乘方:就是指几个相同的幂相乘。例如:(am)n 是指N个am相乘。读作:a的m次幂的n次方。例如: ( 22 )3是指3个22相乘,读作:2的2次幂的3次方。第三张,PPT共五十六页,创作于2022年6月做一做( 22 )3= _ ; ( a2 )3= _ ;( a2 )m= _ (m是正整数).26a6a2m第四张,PPT共五十六页,创作于2022年6月(

2、22 )3 = 222222 = 22+2+2 = 223 = 26 .( 22 )3( a2 )m = a2 a2 a2 = a2+2+2 = a2m = a2m.m个a2m个2( a2 )m(m是正整数)( a2 )3( a2 )3 = a2a2a2 = a2+2+2 = a23 = a6 .第五张,PPT共五十六页,创作于2022年6月 通过观察,你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的?( 22 )3 , ( a2 )3 ,( a2 )m(m是正整数)底数不变,指数相乘.第六张,PPT共五十六页,创作于2022年6月(am)n = am am am= am+m+m= amn(m,n都是正

3、整数). n个am n个m 同样,我们把上述运算过程推广到一般情况,即(am)n=amn(m,n都是正整数).结论(幂的意义)(同底数幂的乘法性质)第七张,PPT共五十六页,创作于2022年6月(am)n=amn (m,n都是正整数)底数 ,指数 . 幂的乘方,幂 的 乘 方 法则不变相乘第八张,PPT共五十六页,创作于2022年6月举例例4 计算: (1)(105)2; (2)-(a3)4 . 第九张,PPT共五十六页,创作于2022年6月(1) (105)2 解 (105)2= 1052= 1010.(2) -(a3)4 解 -(a3)4 = -a34 = -a12.第十张,PPT共五十六

4、页,创作于2022年6月举例例5 计算: (1)( xm )4 (m是正整数); (2)( a4 )3 a3 .第十一张,PPT共五十六页,创作于2022年6月(1) (xm)4 (m是正整数)解 (xm)4= xm4= x4m.(2) (a4)3 a3解 (a4)3 a3 = a43 a3 = a15.= a12+3.第十二张,PPT共五十六页,创作于2022年6月【例2】 计算:x2x4(x3)2;(a3)3(a4)3解: 原式x2+4 x32x6x62x6原式a9a12a9+12a21-幂的乘方- 同底数幂相乘-合并同类项第十三张,PPT共五十六页,创作于2022年6月巩固练习:1. 计

5、算 (y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -(a3)4 . a3解:原式= y6. y2=y8解:原式= 2a12. a3 a12. a3=a12. a3= a15. 第十四张,PPT共五十六页,创作于2022年6月练习1. 填空: (1)(104)3= ; (2)(a3)3= ; (3)-(x3)5= ; (4)(x2)3 x2= . 1012a9-x15x8第十五张,PPT共五十六页,创作于2022年6月2. 下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)(a4)3=a7;(2)(a3)2=a9.不对,应是a43=a12.不对,应是a32=a6.第十六张,PPT共五十六页,创作于20

6、22年6月练习1、计算(5)(am)4 (6)(x4)3(x2)8 (7)(a2)3(a3)4 (8)(am+3)2 (9)(x-3y)m3 (10)9m27n 注1:幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字,也可以是某个单项式和多项式. 第十七张,PPT共五十六页,创作于2022年6月练习2、判断下列各式的对错,并改正(1)(a5)2=a7 (2)a5a2=a10 (3)(x3)3=x6 (4)x3m+1=(x3)m+1(5)a6a4=a24 (6)4m4n=22(m+n) 注2:幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同第十八张,PPT共五十六页,创作于2022年6月注3:多重乘方可以重复运用上述

7、幂的乘方法则.(am)np=(amn)p=amnp注4:幂的乘方公式还可逆用.amn=(am)n =(an)m例如计算(a3)25的值第十九张,PPT共五十六页,创作于2022年6月解: am=3, an=5a3m+2n=a3ma2n=(am)3(an)2=3352=675.第二十张,PPT共五十六页,创作于2022年6月例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.解:原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m=(x-y)3m+(y-x)3m 0 m为奇数= 2(x-y)3m m为偶数第二十一张,PPT共五十六页,创作于2022年6月第二十二张,PPT共五十六页,创作于20

8、22年6月提高训练第二十三张,PPT共五十六页,创作于2022年6月2、在括号内填上指数或底数第二十四张,PPT共五十六页,创作于2022年6月第二十五张,PPT共五十六页,创作于2022年6月第二十六张,PPT共五十六页,创作于2022年6月第二十七张,PPT共五十六页,创作于2022年6月第二十八张,PPT共五十六页,创作于2022年6月第二十九张,PPT共五十六页,创作于2022年6月幂的意义:aa an个aan= 同底数幂的乘法运算法则:am an=am+n(m,n都是正整数) 幂的乘方运算法则:(am)n= (m、n都是正整数)amn回顾与思考第三十张,PPT共五十六页,创作于202

9、2年6月积的乘方的意义积的乘方概念:是指底数是乘积形式的乘方。例如: (ab)3 ) (3x)2 (-2xy)4 第三十一张,PPT共五十六页,创作于2022年6月( 3x )2 = 3x3x = (33) (xx) = 9x2.( 3x )2( ab )3 = (ab) (ab) (ab) = (aaa) (bbb)= a3b3.( ab )3( 4y )3(4y)3=(4y)(4y)(4y)=(444)(yyy)=64y3 .(乘方的意义)(使用交换律和结合律)第三十二张,PPT共五十六页,创作于2022年6月(ab)n=anbn(n为正整数).猜想(ab)n=anbn第三十三张,PPT共

10、五十六页,创作于2022年6月 在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据:(ab)n = ababab ( ) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义n个abn个an个b(ab)n = anbn的证明第三十四张,PPT共五十六页,创作于2022年6月上式显示:积的乘方=积的乘方乘方的积(ab)n = anbn(m,n都是正整数)每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗? 又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗?第三十

11、五张,PPT共五十六页,创作于2022年6月 三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证明 ?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn.第三十六张,PPT共五十六页,创作于2022年6月 (abc)n = ? (n为正整数). (abc)n = (abc) (abc) =(a a a)(b b b) (c c c) = anbncnn个abcn个an个bn个c议一议第三十七张,PPT共五十六页,创作于2022年6月举例例6 计算: (1)(-2x)3; (2)(-4xy)2; (3)(xy2)3; (4)第三十八张,PP

12、T共五十六页,创作于2022年6月(1) (-2x)3 (2) (-4xy)2解 (-2x)3= (-2)3 x3= -8x3.解 (-4xy)2= (-4)2 x2 y2= 16x2y2.第三十九张,PPT共五十六页,创作于2022年6月(3) (xy2)3 解 (xy2)3= x3 (y2)3= x3y6.第四十张,PPT共五十六页,创作于2022年6月举例例7 计算: 2(a2b2)3 - 3(a3b3)2.解 2(a2b2)3 -3(a3b3)2= 2a6b6 -3a6b6= -a6b6.第四十一张,PPT共五十六页,创作于2022年6月练习1. 计算: (1) ; (2)(-xy)4

13、 ; (3)(-2m2n)3; (4)(-3ab2c3)4.第四十二张,PPT共五十六页,创作于2022年6月 解: (2) (-xy)4 = x4y4第四十三张,PPT共五十六页,创作于2022年6月 (3)(-2m2n)3 =(-2)3 (m2)3 n3 = -8m6n3 (4) (-3ab2c3)4 = (-3)4 a4 (b2)4 (c3)4 = 81a4b8c12第四十四张,PPT共五十六页,创作于2022年6月2. 下面的计算对不对?如果不对,应 怎样改正?(1)(ab3)2=ab6(2)(2xy)3=6x3y3答:不对,应是(ab3)2=a2b6.答:不对,应是(2xy)3=8x

14、3y3.第四十五张,PPT共五十六页,创作于2022年6月3. 计算: -( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2.解: -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2 = -x4y4z4 + 4x4y4z4 = 3x4y4z4.第四十六张,PPT共五十六页,创作于2022年6月中考 试题例1 化简-a (-2a)3(-a)57的结果是 .解析原式 = -a (-1)3 23a3 (-1)5 a57 = -23 (a1+3+5)7 = (-1)7 237 a97 = -221a63 .-221a63 第四十七张,PPT共五十六页,创作于2022年6月中考 试题例2C计算 的结果正确的是(

15、)解析原式 = (-1)3 ( )3 (a2)3 b3 =故,应选择C.第四十八张,PPT共五十六页,创作于2022年6月公式的反向使用 试用简便方法计算:(ab)n = anbn (m,n都是正整数)反向使用:anbn = (ab)n (1) 2353(2) 2858(3) (-5)16 (-2)15(4) 24 44 (-0.125)4= (25)3= 103= (25)8= 108= (-5)(-5)(-2)15= -51015 = 24(-0.125)4= 14= 1 .第四十九张,PPT共五十六页,创作于2022年6月 试用简便方法计算:(1) 2353 ;(2) 2858 ;(3) (-5)16 (-2)15 (4) 24 44 (-0.125)4 = (25)3= 103= (25)8= 108= (-5)(-5)(-2)15= 24(-0.125)4= 1 .= -51015 第五十张,PPT共五十六页,创作于2022年6月 3、计算: 第五十一张,PPT共五十六页,创作于2022年6月 3、计算: 第五十二张,PPT共五十六页,创作于2022年6月计算下列各题第

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