中国传媒大学-市场调查与预测-课件-第十章 回归分析预测

1、【本章学习目的】 通过对本章的学习，要求在理解函数关系、相关关系、相关分析和回归分析等内涵的基础上，掌握回归分析基本步骤和要求，掌握一元和二元线性回归分析的运用方法，了解多元线性回归预测的原理。第十章 回归分析预测法第一节 回归分析预测概述第二节 回归分析预测的步骤第三节 一元线性回归预测及应用 第四节 多元线性回归预测及应用第五节 SPSS统计分析应用主要内容引导案例市场的发展与变化是由多种因素决定的，它们之间存在着一定的相互依存关系。例如，要对城镇居民消费支出的发展趋势进行预测，首先要找到影响城镇居民消费支出的因素。通过分析我们发现，城镇居民消费支出的多少与城镇居民人均可支配收入密切相关，

2、收入高，其消费支出就大，反之消费支出就小，见表 10-1。根据这种相互依存关系，若已知下一年的可支配收入，我们就可以预测出下一年的消费支出。引导案例年 份人均可支配收入（元）消费支出（元）20031510.20 1278.89 20041700.60 1453.81 20052026.60 1671.73 20062577.40 2110.81 20073496.20 2851.34 20084283.00 3537.57 20094838.90 3919.50 20105160.30 4185.60 20115425.10 4331.60 20125854.00 4615.90 201362

3、80.00 4998.00 20146859.605309.01 表10-1 2003-2014年人均可支配收入数据第一节 回归分析预测概述一、函数关系和相关关系任何事物的产生和变化总是由一定的原因引起的，并对其他事物产生影响。同样，各种社会经济活动总是存在于一定的相互联系之中，各种事物之间的联系方式，构成不同的相互关系。事物之间的相互关系可以分为确定性关系和非确定性关系两大类。（一）函数关系函数关系是指事物间的数量变化关系可以用函数关系式表示的确定性关系。它是由某种确定原因导致确定结果的因果关系。函数关系中确定的自变量，总有一个确定的因变量与之对应。所以，在人们已经掌握事物间的函数关系后，已

4、知自变量即可确定因变量的取值。一、函数关系和相关关系（二）相关关系1相关关系的含义相关关系为非确定性关系。它是指变量之间不存在数值对应关系，但有某种非确定的依存关系。函数关系是对确定的、非随机变量而言的；相关关系则是对随机变量而言的。即一个变量的确定值为x，与其有相关关系的另一个变量的对应值y并不确定。2相关关系的类型按相关关系性质，有正相关和负相关。按相关关系所包含的变量个数，有单相关和复相关。单相关是指两个变量之间的相关关系。复相关是三个或三个以上变量之间的相关关系。按相关关系的形式，有线性相关和非线性相关。按变量之间的相关程度，可以分为完全相关、不完全相关、不相关等。第一节 回归分析预测

5、概述二、相关分析相关分析是对变量间的相关关系进行分析和研究的方法，主要包括两个方面：一是确定事物之间有无相关关系。这是相关分析的前提，因为只有当事物之间具有相关关系时，才能进行相关分析。二是确定相关关系的密切程度。这是相关分析的主要目的和主要内容。相关关系的密切程度用相关系数或相关指数来衡量。第一节 回归分析预测概述三、回归分析“回归”(Regression) 用于表明一种变量的变化，会导致另一个变量的变化，即有着“前因后果”的变量之间的相关关系。回归预测分析就是根据相关因素的大量统计数据来近似地确定变量间函数关系的一种有力的数学工具，可帮助我们从一些变量取得的值去预测另一些变量所取得的值。第

6、一节 回归分析预测概述第二节 回归分析预测的步骤应用回归分析方法进行市场预测，应遵循以下五个步骤。一、确定相关关系正确确定变量间的相关关系对回归分析具有决定性的作用，它主要包括以下三个方面的工作。1. 确定相关变量在某一种社会经济活动中，其间的相关关系必然体现在若干变量之间。确定相关变量就能找出具有相关关系的具体变量。就市场预测而言，预测的目标必定是因变量，确定其并不困难。确定相关变量的难点和重心是确定自变量，即确定影响和制约预测目标（因变量）的因素。一、确定相关关系2. 确定变量之间相关的类型变量之间的相关关系有多种类型。确定变量之间相关的类型一般可通过绘制相关图直观地看出。相关图是将自变量

7、和因变量的数值对应地绘在直角坐标系中所形成的散点图。根据散点图的形状，大致可以认识变量之间是否相关，是正相关还是负相关，是线性相关还是非线性相关。第二节 回归分析预测的步骤一、确定相关关系3. 确定变量之间相关关系的密切程度确定变量之间线性相关的密切程度可通过测量相关系数进行，相关系数用r来表示。相关系数的计算公式为：第二节 回归分析预测的步骤相关系数-1r1，或|r|1。当|r|越接近1时，变量间的线性相关程度越高；|r|越接近0时，变量间的线性相关程度越低。r0时变量间的相关关系为正相关。r0时，变量间的相关关系为负相关。第二节 回归分析预测的步骤一、确定相关关系二、建立回归方程建立回归方

8、程指根据变量之间的相关关系用数学表达式给予表示。由于变量之间的数量关系不同，回归方程分为线性回归和非线性回归两种。线性回归方程式的一般表达式是：当线性回归方程是一个自变量与一个因变量之间的回归时，该方程被称为简单线性回归或一元线性回归，即直线回归，其表达式为：第二节 回归分析预测的步骤一、确定相关关系二、建立回归方程三、计算回归方程参数在确定回归方程一般表达式后，首先要计算一般表达式中的各项参数，比如方程y=ax+b中的参数a和b。通常，回归方程中的参数可用最小二乘法求得。把求得的各项参数值代入回归方程一般表达式，即得到可用于预测的回归方程。第二节 回归分析预测的步骤一、确定相关关系二、建立回

9、归方程三、计算回归方程参数第二节 回归分析预测的步骤一、确定相关关系二、建立回归方程三、计算回归方程参数第二节 回归分析预测的步骤四、对回归模型的检验求得预测方程后，需要分析这个方程是否能代表变量x和y的实际关系，方程对实际数据的拟合程度如何。模型检验就是利用各种统计检验方法来检验模型可否解释预测对象变量之间的实际关系及模型对实际数据拟合的程度，进而说明模型能否用于预测的分析。常用的统计检验有：标准离差检验、拟合程度检验、F检验、t 检验和 D-W检验。第二节 回归分析预测的步骤四、对回归模型的检验第二节 回归分析预测的步骤1. 标准离差检验四、对回归模型的检验1. 标准离差检验第二节 回归分

10、析预测的步骤标准差s表示变量诸观测值与回归直线估计值的绝对离差数额，用来检验回归预测模型的精度，计算公式为：若全部观测值点yi（i=1,2，n）都落在回归直线上，则R2=1；若x完全无助于解释y，,则R2= 0。显然R2越接近于1，用x的变化解释y变差的部分就越多，表明回归直线与各观测值点越接近，回归直线的拟合度越高。相反地R2值较小，说明回归方程所引入的自变量不是一个好的解释变量，它所能解释的变差占总变差的比例较低。因此，决定系数是检验回归方程拟合优度的一个重要指标。R2的取值范围是: 0R21。2.拟合程度的检验变量y的各个观测值点聚集在回归直线周围的紧密程度，称作回归直线对观测数据点的拟

11、合程度.第二节 回归分析预测的步骤四、对回归模型的检验1. 标准离差检验3.F检验（教材P244）4.T检验（教材P245）5.D-W检验（教材P245）第二节 回归分析预测的步骤四、对回归模型的检验五、确定预测值，评价预测结果预测期自变量 x 的值代入回归方程，通过计算，即可取得预测值。 预测可以分为点值预测和区间预测。如果所求的预测值为一个数值，称为点值预测； 如果所求的预测值有一个数值范围，则称为区间预测。一般而言，点值预测计算方便，而 区间预测能更精确地告诉人们所求预测值大致的波动范围。 随机因素的存在表明，给定任何一个 x 值就可能有许多个 y 的观察值，正如身高与体 重大致有正比关

12、系，但同一高度的人，体重就有一定的变异或离差。进行回归分析时对于 y 的变异性是有前提假定的，这些假定是： （1）y 是一个随机变量，亦即 e=yi -i 是随机变量； （2）给定个 x 值时，y 分布是正态的，影响 y 的其他因素的作用一般趋于互相抵消， 因此，E（e）=0，y 的平均值就在给定 x 值的回归直线上； （3）在任何 x 值上，y 分布的方差（及标准差）相等。 对预测结果的可信度，可以运用某些数理统计分析方法进行评价。第二节 回归分析预测的步骤第三节 一元回归分析预测及应用当影响市场变化的诸因素中有一个基本的和起决定作用的因素，而且自变量与因变量之间的数据分布呈现线性（直线）趋

13、势，那么就可以运用一元线性回归方程y=a+bx进行预测。这里y是因变量，x是自变量，a、b均为参数，其中a为回归常数，b为回归系数。回归系数表示当x每增加一个单位时，y的平均增加数量，即回归直线的斜率。实例：（5）测算预测的可靠性（5）测算预测的可靠性取值为0.05，即置信概率为95%（1-=0.95）。在本例中，该镇2015年居民消费预计支出为5737.64万元，可计算出置信概率为95%时的置信区间。根据表10-3，置信概率为95%，自由度为12-2=10时，可得t0.05，10 =2.23，可得到即该镇2015年居民消费预计支出在5596.30万元至5878.98万元之间的概率为95%。也

14、即置信概率为95%的置信区间为5596.30,5878.98万元。（6）对回归模型的检验为进一步评价上述预测结果，要开始对回归模型的检验（6）对回归模型的检验（6）对回归模型的检验一、多元线性回归预测的含义如所要预测的经济变量的变化是多个重要因素共同作用的结果，这时便要选取多个自变量来建立回归方程，这就是多元回归分析问题。当变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。多元线性回归方程成为： 中，因变量y，即预测目标，x1，x2，xm是影响预测值的诸多因素，为自变量，a，b1，b2，bm为参数。存在两个自变量条件下的多元回归方程称为二元回归方程，是多元回归方程中的特例。第四节 多元线性回归预测

15、及应用二、多元线性回归预测的方法多元回归分析和相关分析实际上只是简单回归分析和相关分析的合理延伸。两者的基本理论和方法是完全一致的，其重要区别就在于计算上的简繁之分。第四节 多元线性回归预测及应用实例实例第五节 SPSS统计分析应用 SPSS 是软件英文名称的首字母缩写，原意为Statistical Package for the Social Sciences，即“社 会科学统计软件”。 随着 SPSS 产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS 公司已 于 2000 年正式将英文全称更改为 Statistical Product and Service Solutions，意为“统计产品

16、与服 务解决方案”，这标志着 SPSS 的战略方向已做出了重大调整。迄今 SPSS 软件已有 30 余年 的成长历史，全球约有 25 万家产品用户，它们分布于通讯、医疗、银行、证券、保险、制造、 商业、市场研究、科研教育等多个领域和行业，是世界上应用最广泛的专业统计软件。 SPSS 的统计功能包括集中量数和差异量数、相关分析、回归分析、聚类分析、方差分析、 主成分分析、因子分析、统计检验等。一、利用 SPSS 实现一元线性回归方法第五节 SPSS统计分析应用（一）操作流程 （1）在 SPSS 数据编辑器建立数据文件，依据第三节 的例子建立“收入与消费支出 .sav”文件；（2）利用菜单中“分析

17、”“回归”“线性”命令，启动“线性回归”对话框；（3）然后把变量“消费支出”添加到因变量列表，把变量“可支配收入”添加至自 变量列表中，最后单击对话框底部的“确定”按钮，启动线性回归过程，在 SPSS 查看器 窗口可以看到回归分析的结果。（二）解读输出结果 第五节 SPSS统计分析应用（1）“输入 / 移去的变量”表中，显示出已经纳入到了回归方程中的变量“可支配收入”， 即可支配收入是回归方程必需的自变量； （2）“模型汇总”表格中，得到了 R 值、R 方值和调整 R 方值。这里的 R 方值为 0.999；（3）“Anovab”表给出了回归值、残差值和平方和、自由度（df）、均方和。在此 表格

18、中，均方和 = 平方和 / 自由度。例如，残差的均方和 = 残差的平方和 / 残差的自由度 =33 912.775/10=3 391.277 。F 值 = 回归均方和 / 残差均方和。在本例中可以看到，F 值为6 672.716，其对应的 sig.（显著水平）远小于 0.05，表示在对回归方程进行方差分析时，对 于每组自变量，其因变量的值都有显著差异；（4）系数表给出了两个非标准化系数，分别是 151.598 和 0.769，这两个系数对应的 t 值分别为 3.553 和 81.687，而且其 sig. 值即显著水平均远小于 0.05，表示方程中这两个系 数都是有效的。二、利用 SPSS 实现多元线性回归方法