会考复习之不等式

1、第1课时 不等式的性质及 证明不等式7.ab0 = anbn，nN，且n2.(乘方性) 1.不等式的性质1.ab ba.(对称性) 2.ab，bc =ac.(传递性) 3.ab a+cb+c.(可加性) 4.ab，cd = a+cb+d.(同向可加性) 5.ab，c0 = acbc； ab，c0 = acbc.(可乘性) 6.ab0，cd0 = acbd.(全正同向可乘性) 8.ab0 = ，nN，且n2.(开方性) 2. 比较法证明不等式的步骤是：作差变形定号. 作商法，步骤是作商变形与1比较大小. 3. 分析法证明不等式的实质是从欲证的不等式出发寻找使之成立的充分条件.4. 综合法证明不等

2、式是根据不等式的性质、基本不等式，经过变形、运算，导出欲证的不等式. 1.设a0，-1b0，则a，ab，ab2三者的大小关系为_.2.设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR且x1，则A，B的大小关系为A_B. 3.若n0，用不等号连接式子 _ 3-naab2ab4.若0a1，则下列不等式中正确的是( ) (A)(1-a)(1/3)(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)0(C)(1-a)3(1+a)2 (D)(1-a)1+a1 A8.若 恒成立.则常数a的取值范围是_. 6.当a1，0b1时，logab+logba的取值范围是_. (-，-27.设 ，则函数 的最小值是_，此时

3、x=_. 9.设a、b、cR+，则三个数的值( ) (A)都大于2 (B)至少有一个不大于2 (C)都小于2 (D)至少有一个不小于2 D1. 比较xn+1+yn+1和xny+xyn(nN，x，yR+)的大小. 2. 设a0，b0，求证：3. 已知x0，y0，求证： 4.已知a，b，c都是正数，且ab，a3-b3=a2-b2，求证：1a+b 6.(1)设a，b，c都是正数，且a+b+c=1.求证：(2)已知a、b、cR+，求证：7.证明：若f(x)1+x2，ab，则|f(a)-f(b)|a-b|. 8.已知ab0，求证： 9.设a，b，c都是正数，求证：1.复习并掌握“两个正数的算术平均数不小

4、于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式：(1)a2+b22ab(a，bR)； (2) (a，bR+)；(3) (ab0)； (4) (a，bR).以上各式当且仅当ab时取等号，并注意各式中字母的取值要求. 2.理解四个“平均数”的大小关系；a，bR+，则 其中当且仅当ab时取等号.3.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件. 4.已知两个正数x，y，求x+y与积xy的最值. (1)xy为定值p，那么当xy时，x+y有最小值 ； (2)x+y为定值s，那么当xy时，积xy有最大值 . 1.

5、“a0且b0”是“ ”成立的( ) (A)充分而非必要条件 (B)必要而非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 2.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若ab，则两车到达B地的情况是( ) (A)甲车先到达B地 (B)乙车先到达B地 (C)同时到达 (D)不能判定 AA4.已知lgx+lgy1， 的最小值是_. 3下列函数中，最小值为4的是( )(A)(B)(C)(D)C25.(1)若正数x、y满足x+2y1.求 的最小值； (2)若x、yR+，且2x+8y-xy0.求x+y的最

6、小值. 5.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( ) (A)5公里 (B)4公里 (C)3公里 (D)2公里 C6.已知正数a、b满足a+b1. (1)求ab的取值范围；(2)求 的最小值. 7.不等式ax2-bx+c0的解集是(-1/2，2)，对于a、b、c有以下结论：a0；b0；c0；a+b+c0；a-b+c0.其中正确结论的序号是_、8.如图，为处理含有某种杂质的矿水，要制造一底宽为2米的无盖长方形

7、沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计). 要点疑点考点1.掌握无理不等式的解法. 解的过程注意两点： (1)保证根式有意义； (2)在利用平方去掉根号时，不等式两边要为非负值. 2.掌握绝对值不等式的解法.最简绝对值不等式分两类： (1)|f(x)|a(a0)等价于f(x)-a或f(x)a； (2)|f(x)|a(a0)等价于-af(x)a. 3.掌握指数、对数不等式的基本解法基本型(axb

8、，logaxb)，同底型(af(x)ag(x)、logaf(x)logag(x)，或利用换元法或通过函数的单调性将其转化为代数不等式.转化过程中，应充分关注函数定义域，保证变形的同解性.在转化为不等式组的解时，应注意区别“且”、“或”，涉及到最后几个不等式的解集是“交”还是“并”. 1.方程 的解集是( ) (A)(-1，0)(3，+) (B)(-，-1)(0，3) (C)(0，3)(3，+) (D)(-，-1)0，3 CC3.不等式 的解集为_2.不等式5-xx+1的解集是( ) (A)x|-4x1 (B)x|x-1 (C)x|x1 (D)x|-1x1 5.不等式lg(x2+2x+2)1的解

9、集是_. 4.不等式 的解集是_x|-2x4.x|-4x26.设a0，解不等式a(a-x)a-2x. 7.已知a0，不等式|x-4|+|x-3|a在实数集R上的解集不是空集，求a的取值范围. 变题1 若不等式|x-4|+|x-3|a对于一切实数x恒成立，求a的取值范围. 变题2 若不等式|x-4|-|x-3|a的解集在R上不是空集求a的取值范围. 变题3 不等式|x-4|-|x-3|a在R上恒成立，求a的取值范围. 9.解下列不等式： 11.数yx2+1-x2的值域是( )(A)1/2，1 (B)1，5/4 (C)1，1+3/4 (D)3/2，1 10.如果函数ylog(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(