1《材料科学基础》第一章晶体学基础课件

1、第一篇 结构与性质第一章 晶体学基础第二章 晶体结构第三章 晶体结构缺陷第四章 非晶态结构第二篇热力学平衡第五章 相平衡和相图第三篇动力学过程第六章 固体中的扩散第七章 材料中的相变第八章 材料制备中的固态反应第九章 材料的烧结材料科学基础Fundamentals of Materials Science浙大南航参考书：1 无机材料科学基础，张其土 主编, 华东理工大学出版社，2007.12 材料科学基础，杜丕一 潘颐 编著，中国建材工业出版社，2002.33 材料科学基础，陶杰 姚正军 薛烽 主编，化学工业出版社，2006.3南工目录1.1 晶体的基本概念与性质1.2 空间点阵1.3 晶向指

2、数和晶面指数1.4 晶体的对称性第一章 晶体学基础一、晶体的基本概念二、晶体的基本性质三、晶体学的主要研究内容1.1 晶体的基本概念与性质 凡是具有（非人工琢磨而成）几何多面体形态的固体都称之为晶体？图片一、晶体的基本概念无色水晶水晶晶簇黄 铁 矿石 盐冰 州 石石 榴 石绿 柱 石金 刚 石萤 石停，玻璃玻璃电气石(碧玺)石 墨人造刚玉多晶晶体？软玉晶体？翡翠1912年，X射线晶体衍射实验成功，对晶体的研究从晶体的外部进入到晶体的内部。食盐现已证明，一切晶体不论其外形如何，它的内部质点（原子、离子、分子）都在三维空间有规律排列。晶体 ：晶体是内部质点（原子、离子或分子）在三维空间呈周期性重复

3、排列的固体。有些固体如玻璃、琥珀、松香等，它们的内部质点不作规则排列，称为非晶体。 NaCl晶体结构比较图古堡液、准液晶:介于固态和液态之间的各向异性的流体。性质上：既具有液体的可流动性、粘滞性，又具有晶体的各向异性结构上，具有一维或二维近似有序晶，即分子按某一从优方向排列平移无序或部分平移无序的液晶准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。基本性质以色列人达尼埃尔谢赫特曼以发现准晶体赢得2011年度诺贝尔化学奖。伊朗某清真寺的建筑设计，类似准晶的排列 penrose瓷砖1、结晶均一性2、异向性3、自限

4、性4、对称性5、最小内能性二、晶体的基本性质4、对称性：是指同一晶体中的相同部分或某种相同的性质在不同的方向或位置上作有规律地重复。5、最小内能性：在相同的热力学条件下晶体与同种物质的非晶质体、液体、气体相比较，其内能最小。蓝晶石晶体的硬度44.567晶体学？1、结晶均一性：同一晶体的各部分的物理化学性质相同。2、异向性：同一晶体在不同方向上性质有所差异3、自限性：是指晶体在适当条件下可以自发地形成封闭的凸几何多面体的性质。云母、排队、冰晶体生长学：研究晶体发生、成长机理和晶体的合成。几何结晶学：研究晶体外形的几何规律。晶体结构学：研究晶体内部结构的几何规律、结构型式和构造的缺陷。晶体化学：主

5、要研究晶体的化学成分和结构的关系，并进而探讨成分、结构与其性能和生成条件的关系。晶体物理学：研究晶体的物理性质及其产生机理。三、晶体学的主要研究内容好好学习 天天向上本节重点掌握：1、概念：晶体2、晶体的基本性质一、晶体结构与空间点阵二、单胞（单位平行六面体）三、布拉维点阵1.2 空间点阵NaNO2一、晶体结构与空间点阵34 (a)体心立方结构晶胞(C)六方密堆结构晶胞(b)面心立方结构晶胞金属中最常见的三种晶体结构的晶胞: 体心立方结构 面心立方结构 六方密堆结构晶体结构是指晶体中原子、原子团或分子的具体分布情况。1.1.2 晶体结构34 (a) 晶体结构 (b)结构单元 (C) 空间点阵两

6、个定义等同点：是指晶体结构中占据相同位置和具有相同环境的一系列几何点。CsCl结构基元：是指晶体结构中重复排列的基本单位。每个结构基元化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相同。以氯化铯（CsCl）的晶体结构为例定义从晶体结构中抽象出来的一系列在三维空间周期性排列的几何点称为空间点阵。空间格子是表示晶体内部中质点重复规律的几何图形。空间点阵为无限图形。空间点阵的要素：结点行列面网平行六面体说明和外形的关系区别注意：晶体结构和空间点阵的区别（了解）空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性。由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。晶体结构是晶体

7、中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列方式。它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构类型是无限的。联系：晶体结构的结构基元与相应空间点阵的结点在空间排列的周期一致看四种晶体点阵点群与点阵点的位置点群晶体结构空间点阵 + 结构基元单胞金属晶体 分子晶体 原子晶体 离子晶体 晶体结构空间点阵单胞定义选取原则表征二、单胞（单位平行六面体） 构成空间格子的具有代表性的基本单元（平行六面体）称为单胞。将单胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。1、定义所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性；在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多；在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。

8、2、单胞的选取原则具有L44P的平面点阵单胞表征单位平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角、是表示它本身的形状、大小的一组参数，称为单胞参数或点阵常数（或晶格常数）3、单胞的表征晶胞坐标系原点：单胞角上的某一阵点坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z点阵参数：a，b，c，晶胞 ：是指能够反映整个晶体结构特征的最小结构单位。 由具体的有物理、化学属性的物质点所组成。 单胞：构成空间格子的具有代表性的基本单元。 由不具有任何物理、化学特性的几何点构成联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是一致的，可由同一组晶格常数来表示。不区分 图示注意：晶胞与单胞的区别（了解）空间点阵晶胞单胞大

9、晶胞NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子晶格常数a=b=c=0.5628nm，=90 大晶胞：是相对于单位晶胞而言的例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞 （由3个底面为菱形的柱体拼成）布拉维点阵 空间点阵到底有多少种排列新方形式？ 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，在这样一个限定条件下，法国晶体学家布拉维（A.Bravais）在1848年首先用数学方法证明，空间点阵只有14种类型，这14种空间点阵以后就被称为布拉维点阵。三、布拉维点阵1、单胞的形状分类及其格子常数特点根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属7种晶系。晶系单胞形状格子常数特点等轴晶系 a = b=c =9

10、0四方晶系 a = bc =90六方晶系 a = bc =90=120三方(菱方)晶系 a = b=c = 90 斜方(正交)晶系 ab c =90单斜晶系 ab c =90 90三斜晶系 a b c 90Bravais晶系的格子常数特点 根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为四种格子类型：原始格子（P）、底心格子（C）、体心格子（I）和面心格子（F）。原始格子底心格子体心格子面心格子2、单胞的结点分布类型：（P） （C） （I） （F）细分3、14种布拉维格子具体p11三斜原始格子单斜原始格子单斜底心格子斜方原始格子斜方底心格子斜方体心格子斜方面心格子CP IP FPIC FC三斜晶系单

11、斜晶系斜方晶系表：十四种布拉维格子原始格子（P） 底心格子（C） 体心格子（I） 面心格子（F）正交晶系四方原始格子四方体心格子立方原始格子立方体心格子菱面体格子（标记为R）六方原始格子立方面心格子CPFI与本晶系对称不符IR FR不符合六方对称与空间格子条件不符与空间格子条件不符与本晶系对称不符四方晶系菱方晶系六方晶系等轴晶系续表：十四种布拉维格子总结晶体结构空间格子(14种)单胞(14种)晶胞晶系(7个)形状、大小一致找等同点找代表找代表据点阵参数晶体划分为好好学习 天天向上本节重点掌握：1、概念：空间点阵；晶胞；点阵常数2、空间点阵及其要素3、Bravais晶系的格子常数特点一、晶向指数

12、二、晶面指数三、六方晶系的晶向指数和晶面指数四、晶带五、晶面间距晶向、晶面1.3 晶向指数和晶面指数（参考P13-16）钯的PDF卡片-Pd 894897crystal system,space roup图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和HRTEM照片（右） 图2选区电子衍射图 图1. La(Sr)3SrMnO7的低温电子衍射图晶向、晶面、晶面间距晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排列的方向，称为晶向。晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表晶体中的原子平面，称为晶面。MNL(2,2,2)或222P点坐标?2、求法1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，三条棱为坐

13、标轴，以晶胞的点阵常数a、b、c分别为x、y、z轴的长度单位，建立坐标系。注意，坐标原点的选取应便于确定坐标值。2）确定坐标值。 在待定晶向OP上确定距原点最近的一个结点P的坐标值(x,y,z)3）化整并加方括号。将坐标的比化为最小整数比，即x:y:z=u:v:w, 把所得最小整数加以方括号，即得待定晶向OP的晶向指数u v w。如果u、v、w中某一数为负值，则将负号标注在该数的上方。1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。一、晶向指数例1：在晶胞里例2：注意例3建坐标定坐标 化整并加方括号 例3：（1/3，2/3，1）（1/3，2/3，1）1/3: 2/3: 1=

14、1: 2: 3123练习立方晶向、晶面立方晶系一些重要晶向的晶向指数画线3、几点说明一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向。若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数数字相同、符号相反。晶体中具有等同条件（即这些晶向上的原子排列情况完全相同）而只是空间位向不同的一组晶向称为晶向族，用表示。例：立方格子中晶向族包括100、010、001、 00、0 0、00 六个晶向。晶向族包括111、 11、1 1、 1、 、1 、 1 、11 八个晶向。晶向族:任意交换指数的位置和改变符号后的所有指数。 作业1：标定晶向指数说明1.、2、31、晶面指数：表示晶体中点阵平面的指数，由晶面与三个 坐标

15、轴的截距值决定。2、求法1）建坐标。以晶胞的某一阵点O为原点，三条棱为坐标轴，以晶胞的点阵常数a、b、c分别为x、y、z轴的长度单位，建立坐标系。注意，坐标原点的选取应便于确定截距，且不能选在待定晶面上。2）定截距。量出待定晶面在三个坐标轴上的截距x,y,z。如果该晶面与坐标轴平行，则其截距为。3）取倒数。取截距的倒数1/x,1/y,1/z。4）化整并加圆括号。将倒数比化为最小整数比，即1/x:1/y:1/z=h:k:l,把所得最小整数加以圆括号，即得待定晶面的晶面指数（hkl）。如果截距为负值，则将负号标注在相应指数的上方（ ）。密勒指数二、晶面指数例1：晶面指数图解(321)2，3，61/

16、2，1/3，1/61/21/31/6 = 321建坐标定截距取倒数化整并加圆括号例2：练习立方1/2，1/3，2/32，3，3/2(463)建坐标定截距取倒数化整并加圆括号2: 3: 3/2 = 4: 6: 3立方晶系中一些晶面的晶面指数练习计算（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。练习：标定晶面指数解：（2）h:k:l=1/1/2:1/1/3:1/1/6=3:2:1 该晶面的米勒指数为（321）解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1 该晶面的米勒指数为

17、（321）3、几点说明晶面指数（hkl）不是指一个晶面，而是代表着一组相互平行的晶面；平行晶面的晶面指数相同，或数字相同而正负号相反，如(hkl)和（ ）；晶体中具有等同条件（即这些晶面上的原子排列情况和晶面间距完全相同）而只是空间位向不同的一组晶面称为晶面族，用hkl表示。100 晶面族包括六个等同晶面（组合成立方体的6个面）110 晶面族包括十二个等同晶面（组合成菱形十二面体的12个面）111 晶面族包括八个等同晶面（组合成八面体的8个面）作业晶面族：任意交换指数的位置和改变符号后的所有指数。作业2：标定晶面指数说明六方大晶胞 六方原始格子组成的大晶胞 （由3个底面为菱形的柱体拼成）不能三

18、、六方晶系的晶向指数和晶面指数用三个指数表示晶面和晶向的方法原则上适用于任意晶系。对六方晶系，取 a，b，c 为晶轴，而 a 轴与 b 轴的夹角为120，c 轴与 a，b 轴相垂直，如右图所示。 XY100010110Yxu取a1、a2、a3及c为x、y、u、z四个晶轴，a1，a2 和 c 轴就是原胞的 a，b 和c 轴，而 a3 = -(a1+a2)。 X、Y、U之间的夹角均为120.采用4轴坐标时，晶面指数按照X、Y、U、Z轴的顺序排列，一般式写作(h k i l)采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述，一般式写作u v t w i ( h + k ) ， t = (u + v )面图

19、四轴坐标下与三轴坐标下的晶向指数关系： u=(2U-V)/3, v= (2V-U)/3 , t=-(U+V)/3 , w=W移动法t = (u + v )关系法六方晶系的晶向指数（不要求掌握） 动画练习动画六方晶系晶向的四轴表示和三轴表示用四轴分量表示一个矢量的方法有无穷多种，为使指数唯一, 设一额外限制条件：. -Let t(uv)晶面指数（0001）（1120）（1010）（1100）六方晶系的晶面指数(h k i l) i ( h + k )熟练练习六方晶系一些晶面的指数动画练习作业作业3：标定六方晶系的晶面指数三方？晶带100010001概念：所有平行或相交于某一晶向直线的晶面的组合称

20、为晶带。 此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为晶带面。晶带轴用平行于晶带轴的晶向直线的指数u v w表示。四、晶带晶带定律：晶带轴u v w与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系：hu + kv + lw = 0，故此关系式称作晶带定律。括号总结u v w（h k l）晶向指数 u v w、u v t w晶向族 晶面指数（hkl）、(h k i l)晶面族 hkl晶带轴：u v w晶带面网密度：指面网上单位面积内结点的数目晶面间距：指相邻两个平行晶面之间的距离，用 dhkl表示(100)(120）(410)(010)指数越低，晶面间距较大；晶面间距越大，面网密度越大五、晶面间距晶面间距与

21、点阵常数的关系：正交和四方晶系由晶面指数可求出面间距dhkl超链接更复杂上述公式仅适用于简单晶胞，对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响 立方晶系 fcc 当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面： bcc 当hkl奇数时，有附加面：1 0 0，1 1 1 六方晶系通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小好好学习 天天向上本节重点掌握：1、晶向指数及晶面指数的标定2、六方晶系的晶面指数的标定3、概念：晶向族、晶面族、晶带、晶面间距一、晶体的宏观对称要素二、32种点群三、晶体的理想形状四、晶体的微观对称要素五、230种空间群总结 晶体的宏观对称性 晶体的微观对称性1.4 晶体的对称性对称的概念

22、：对称是指物体相同部分有规律的重复不对称的图形蝴蝶、花冠和建筑物的对称对称的条件：物体或图形有相同部分； 这些相同部分有规律地重复。晶体对称的特点C(三对平行双面)模型晶体对称的特点： 晶体是具有对称性的，晶体外形的对称表现为相同的晶面、晶棱和角顶作有规律的重复，这是晶体的宏观对称。晶体的对称与其它物体的对称不同，晶体的对称是由内部的格子构造规律所决定的。 由于晶体的对称取决于格子构造，故晶体对称不仅表现在外形上，同时也表现在光学、力学、热学、电学性质等物理性质上。 基于以上特点，所以晶体的对称性是晶体的最重要特征，也可以把它作为晶体分类的最好依据。要素？目录对称操作：是指欲使物体或图形中相同

23、部分重复 出现的操作（反伸、旋转、反映） 。对称要素：在进行对称操作时所凭借的几何要素 （点、线、面）。晶体的宏观对称要素一、晶体的宏观对称要素P5-7晶体外形上可能存在的对称要素：1、对称面m（P）2、对称轴n（Ln）3、对称中心i（C）4、旋转反伸轴n（Lin）5、旋转反映轴（Lsn）例：立方体的九个对称面对称面是把晶体平分为互为镜像的两个相等部分的假想平面。相应对称操作是对一个平面的反映。 1、对称面（P）2、对称轴（Ln） 对称轴是通过晶体中心的一根假想直线。 相应的对称操作是围绕一根直线的旋转。例 立方体的对称轴几个概念旋转一周，晶体的相同部分重复的次数称为轴次（n）；重复时所旋转的

24、最小角度称为基转角（）；n=360。晶体外形上可能出现的对称轴有L1（无实际意义）、L2、L3、L4、L6，相应的基转角分别为360、180、120、90、60。轴次高于2的对称轴称为高次轴。轴次定律晶体对称定律：在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴。因为不符合空间格子规律。C3、对称中心（C） 对称中心：是晶体内部的一个假想点，通过该点作任意直线,则在此直线上距对称中心等距离的两端，必定可以找到对应点。相应对称操作是对一个点的反伸。判据-所有晶面必然两两反向平行相等。判据?旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一个点进行反伸，才能使晶体上的相等部分重复

25、。相应的对称操作是围绕一根直线的旋转和对此直线上一个点反伸的复合操作。4、旋转反伸轴 （Lin） 模型Li4 例：具有Li4的四方四面体 旋转反伸轴以Lin表示，轴次n可为1、2、3、4、6。相应的基转角分别为360、180、120、90、60。 除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可用其它简单的对称要素或它们的组合来代替： Li1C； Li2P； Li3L3C；Li6 L3P Li1C； Li2P； Li3L3C； Li4 、Li6 L3P总结模型菱面体(Li3)、四方四面体(Li4)、三方柱(Li6)模型综上所述，晶体可能存在的独立的宏观对称要素有8个：对称中心：C (Li1 )对 称 面：P

26、 (Li2)对 称 轴：L1、L2、L3、L4、L6旋转反伸轴： Li4、 Li3、Li6表总结组合？1、32种点群2、晶体的对称分类3、点群的国际符号二、32种点群P7-8在结晶多面体中，可以有一个对称元素单独存在，也可以有若干对称元素组合同时存在。对称元素的组合不是任意的，必须遵循对称元素的组合规律。结晶多面体中全部对称要素的组合，称为该结晶多面体的对称型。由于在结晶多面体中，全部对称要素相交于一点（晶体几何中心），在进行对称操作时该点不移动，所以对称型也称为点群。根据结晶多面体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型共有32种，即32种点群。(见下表）1、32种点群

27、名称原始式倒转原始式中心式轴式面式倒转面式面轴式n=1L1CL2PL2PCn=2(L2)(L2PC)3L2L22P3L23PCn=3L3L3CL33L2L33PL33L23PCn=4L4Li4L4 PCL4 4L2L4 4PLi42L22PL4 4L25PCn=6L6Li6L6 PCL66L2L6 6PLi63L23PL6 6L27PC3 L2 4 L33 L2 4 L33PC3 L44 L36 L23 Li4 4L36P3 L44 L36 L29PC晶体的32种点群对称分类晶体是根据其对称特点进行分类的，方法如下：根据点群中有无高次轴及高次轴的多少，把32个对称型划分为低、中、高级三个晶族。

28、 低级晶族：无高次轴 中级晶族：有且只有一个高次轴 高级晶族：有多个高次轴在每一个晶族中又按照其对称特点共划分为7个晶系，即低级晶族有三斜晶系、单斜晶系和斜方晶系；中级晶族有四方晶系、三方晶系和六方晶系；高级晶族只有一个晶系，即等轴晶系。 2、晶体的对称分类晶体分类依据及分类体系见下表32种点群及晶体的分类表无高次轴表1-3掌握7晶系模型七晶系模型1续 表有且只有一个高次轴续 表(432)单复六方双锥晶类偏方复十二面体有多个高次轴重要11个3、点群的国际符号(P7)晶体的定向点群的国际符号的表示方法根据点群的国际符号判断所属晶系 晶体定向：在晶体上通过晶体中心选定坐标轴（晶轴）晶轴及轴角三、六

29、方晶系的晶轴晶轴的选择原则：应符合晶体所固有的对称性。 L, P, 晶棱上述前提下，尽可能使晶轴相互垂直或趋于垂直。晶体的定向晶 系选 轴 原 则等轴晶系以相互垂直的L4、Li4或L2为a、b、c轴四方晶系以L4或Li4为c轴，以垂直c轴并相互垂直的两个L2或P的法线为a、b轴；当无L2或P时，a、b轴平行晶棱选取三、六方晶系以L6、Li6、L3为c轴，以垂直c轴并彼此相交为120的三个L2或P法线为a、b、d轴；当无L2或P时，a、b、d轴平行晶棱选取斜方晶系以相互垂直的3L2为a、b、c，在L22P对称型中以L2为c轴，以2P法线为a、b轴单斜晶系以L2或P的法线为b轴，以垂直b轴的主要晶

30、棱方向为c及a轴三斜晶系以不在同一平面内的三个主要晶棱方向为a、b、c轴各晶系选择晶轴的原则特点七晶系模型2点群的国际符号是国际上通用的对称型表示符号，用1到3个方向上所具有的对称要素来表示，这3个方向称为3个位。在点群的国际符号中所采用的基本对称要素为对称面、对称轴和旋转反伸轴，一般不列出对称中心。 对称面：m 对称轴：1、2、3、4、6 旋转反伸轴： 、 、 、 (其中， C，故常用“ ”表示对称中心)点群的国际符号的表示方法各晶系点群的国际符号中各序位所代表的方向国际符号中的位序123等轴晶系aa+b+cab三方及六方晶系ca2ab四方晶系caab斜方晶系abc单斜晶系b三斜晶系任意方向

31、具体表记记倒着国际符号中的位序123等 轴平行立方体的棱,即a轴方向（a）平行立方体的对角线，即三次轴方向（a+b+c）平行立方体面的对角线，即a、b轴之间（a+b）三方及六方晶系六次或三次轴，即c轴方向（c）与六次轴垂直的的a轴方向（a）与六次轴垂直，并与位2的方向成30角（2a+b）四方晶系四次轴，即c轴方向（c）与四次轴垂直的a轴方向（a）与四次轴垂直，并与位2的方向成45角（a+b）斜方晶系a轴方向（a）b轴方向（b）c轴方向（c）单斜晶系b轴方向（b）三斜晶系任意方向各晶系点群的国际符号中各序位所代表的方向（具体）记记七晶系模型3具体表示方法：写出与该方向平行的对称轴或旋转反伸轴，或

32、与该方向垂直的对称面。如果两类对称要素在某一方向上同时存在，则写成分式的形式，例如， （通常写成4/m）。如果某一个位对应的方向上，不存在对称要素时，则将该位置空着。 优点：简明；对称要素的空间方位清楚。几个例子国际符号中的位序123晶体模型等轴晶系a a+b+cabm3m六方晶系ca2ab6/mmm三方晶系ca2ab3m四方晶系caab4/mmm斜方晶系abcmmm单斜晶系b2/m三斜晶系任意方向具体表32种点群及晶体的分类表2/m2/m2/m* 下有横线者为较常见的重要点群3 2/m*4/m2/m2/m简化为4/mmm*续 表或L3i续 表4/m 3 2/m*6/m2/m2/m简化； *2

33、/m 3 简化*(432)*单复六方双锥晶类偏方复十二面体高级晶族：第二位是3或 的为等轴晶系。中级晶族：首位是4或 者为四方晶系；首位是3或 者为三方晶系；首位是6或 者为六方晶系。根据低级晶族的对称特点判断其晶系，无2或m的为三斜晶系；2或m不多于一个的为单斜晶系；2或m多于一个的为斜方晶系。 根据点群的国际符号判断所属晶系 三、晶体的理想形状1、 单形2、 聚形 (1)概念: 单形是借助对称型中全部对称要素的作用导出的相互重复的一组晶面。或由对称要素联系起来的一组晶面的总和 注：同一单形的所有晶面在理想生长条件下同形、等大。1、单形(2)单形的推导推导方法：将一个原始晶面置于对称型中，通

34、过对称型中全部对称要素的作用，导出一个单形的全部晶面。冰洲石的菱面体晶体以L22P对称型为例位置1：原始晶面垂直于L2和2P。通过L2和2P作用不能产生新面，这一晶面就构成一个单形单面。位置2、3：原始晶面平行L2和其中一个P，而垂直另一个P。通过对称要素的作用平行双面。位置4、5：原始晶面与L2及一个P斜交，与另一P垂直双面位置6：原始晶面与L2平行，与2P斜交斜方柱位置7：原始晶面与L2及2P都斜交斜方单锥用单形形状命名：如六方柱、三方双锥用晶面形状和数量命名： 如菱形十二面体、八面体、四角三八面体等.(3) 47种几何单形单形名称低级晶族的单形共有七种4.斜方柱5.斜方四面体6.斜方单锥

35、7.斜方双锥1.单 面3.双 面2.平行双面开形3L2中级晶族的单形除垂直高次轴可以出现单面或平行双面之外，尚可出现25种单形。A、柱类：三方柱、复三方柱、四方柱、复四方柱、六方柱、复六方柱共计六种。8.三方柱10.四方柱12.六方柱9.复三方柱11.复四方柱13.复六方柱横 截 面开形B、单锥类：三方单锥、复三方单锥、四方单锥、复四方单锥、六方单锥、复六方单锥共计6种。 14.三方单锥16.四方单锥18.六方单锥15.复三方单锥17.复四方单锥19.复六方单锥横 截 面开形C、双锥类：三方双锥、复三方双锥、四方双锥、复四方双锥、六方双锥、复六方双锥共计6种。 20.三方双锥22.四方双锥25

36、.复六方双锥21.复三方双 锥23.复四方双锥24. 六方双锥横 截 面D、四方四面体与复四方偏三角面体26.四方四面体28.复四方偏三角面体Li42L22PLi42L22P27.菱面体29.复三方偏三角面体L33L23PcL33L23PcE、菱面体与复三方偏三角面体 30.三方偏方面体32.六方偏方面体31.四方偏方面体左形右形左形右形左形右形F、偏方面体类：三方偏方面体、四方偏方面体和六方偏方面体共计三种。分别由6、8、12个晶面组成，通过中心横切面分别为复三方形、复四方形和复六方形。38.八面体39.三角三八面体40.四角三八面体41.五角三八面体42.六八面体左形右形A、八面体类高级晶

37、族的单形（15种）33.四面体34.三角三四面体35.四角三四面体36.五角三四面体37.六四面体左形右形B、四面体类3Li44L3 6L2 9PCC、立方体类43.立方体44.四六面体注意开闭、左右D、十二面体类45.菱形十二面体46.五角十二面体47.偏方复十二面体凡是单形的晶面不能封闭一定空间者称开形，如平行双面、各种柱类、单锥类等。凡是其晶面能封闭一定空间者称为闭形，例如各种双锥以及等轴晶系的全部单形等。*开形和闭形左形和右形互为镜像，但是不能以旋转操作使之重合的两个图形，称为左右形。图30.三方偏方面体32.六方偏方面体31.四方偏方面体左形右形左形右形左形右形聚形(1)概念：由两个

38、或两个以上的单形聚合而成的晶形称为聚形。2、聚形的概念微观由四方柱和四方双锥组成的两个聚形，点群均为L44L25PC石英晶体(2)分析聚形的步聚：找出晶体的对称要素，确定其所属的晶族、晶系。确定晶体上有几种不同的晶面，从而确定此聚形晶体是几个单形组成的。根据对称型、单形晶面数和晶面相互关系、晶面符号、假想单形的晶面扩展相交后的形状，确定各单形的名称。钯的PDF卡片-Pd 894897m3mPm3nPn3mFm3mFm3cIm3mIa3d 参考P3333354/mmmP42/mnmI41/nmd 10种21种在晶体构造中，平行任何一个对称要素都有无穷多的和它相同的对称要素。在晶体构造中出现了一种

39、在晶体外形上不可能有的对称操作平移操作。 1、晶体的微观对称的主要特点要素四、晶体的微观对称要素平移轴：图形沿一直线方向移动一定距离后，可使相同部分重复。任何一行列都是平移轴，有无穷多个。平移轴的集合组成了平移群，可用下式表达。Tmnp=ma+nb+pc(m、n、p=0、1、2) 晶体的平移群有14种，对应14种空间格子（P或R、C、I、F）。滑移面（像移面）：是一个假想平面，当图形对此平面反映，并平行此平面的某一方向平移一定距离(该方向行列结点间距的一半)，可使图形的相同部分重复螺旋轴：为一条假想的直线，当图形围绕此直线旋转一定角度，并沿此直线方向平移一定距离后，可使图形复原。2、晶体的微观对称要素总结方向，5种滑移面 滑移面可按其平移方向与距离的不同分为轴向滑移、对角线滑移和金刚石型滑