数学选修23《2.1.2离散型随机变量》(人教A版共3课时)(3)高品质版课件

1、2.1 离散型随机变量及其分布列 第二章 随机变量及其分布问 题1：1）抛掷一个骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示.可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.2）还可以用其他的数字表示这两个试验结果吗?3）任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗? 可以,只要建立一个从试验结果到实数的对应关系,就可以使每一个试验结果都用一个确定的数字表示.该变量的值随着试验结果的变化而变化.4)在这个对应关系下,变量的值和试验结果有什么关系？也即，试验的结果可以用一个变量表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可用数字表示呢?如果随机试验的结果可用一个变量来表示,而这个变量是随着试验结果的变化而

2、变化的，称这个变量为随机变量.随机变量常用字母：X，Y，等表示.1. 随机变量的概念：2. 随机变量的表示：问题2：随机变量与函数有什么联系和区别?共同点： 随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数； 试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域；3. 所以随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.随机变量和函数都是一种映射；区 别:联 系： 将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（ ）A、两次出现的点数之和B、两次掷出的最大点数C、第一次减去第二次的点数差D、抛掷的次数练 习一D例1. 在含有10件次品的100件产品中,任取4件,可能含有的次品件数X1) X的

3、取值为多少?它的値域为多少?2) X=0, X=4, X32)X=0表示: X=4表示: X3表示:3) “抽出3件以上次品” :1) X的取值: X的値域:1)离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量2)连续型随机变量: 随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.4. 随机变量的分类：练习二 1.某座大桥一天经过的车辆数为X； 某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为X； 一天之内的温度为X； 某市一年内的下雨次数X. 以上问题中的X是离散型随机变量的是（ ）A、 B、C、D、B2. 在掷骰子试验中,若只关心掷出的点数是否

4、为偶数,应该如何定义随机变量?解: 0 , 掷出奇数点随机变量Y= 1 , 掷出偶数点备注：在实际应用中应该选择有实际意义,尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果. Y=0 = 掷出奇数点 , Y=1 = 掷出偶数点3、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数Y.解：(1) X可取3，4，5。 X=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； X=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，

5、4； X=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5. （2）Y可取0，1，,n Y=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,n 例2. 连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为X ，则X取哪些值？各个对应的概率分别是什么？p42356789101112 上表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布.问题3.如何给出概率分布的定义呢？X的取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.解：则 P(X=2)=1/36, P(X=3)=2/36, P(X=4)=3/36, P(X=5)=4/36, P(X

6、=6)=5/36, P(X=7)=6/36, P(X=8)=5/36, P(X=9)=4/36, P(X=10)=3/36, P(X=11)=2/36, P(X=12)=1/365. 离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X可能取的不同值为 x1，x2，xn，X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(X= xi)=pi，则称表Xx1x2xipp1p2pi为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.也可用等式P(X=xi)=pi ， i=1,2,n表示X的分布列.或图像(如课本P47图2.1-2)表示.6. 离散型随机变量的表示7.离散型随机变量的分布列两个性质：(1) pi0 , i=1,2

7、,3, n(2) p1+p2+ +pn=1 x 1 2 3 4 p 1/3 1/6 a 1/6练习：若随机变量X的概率分布如下,则表中a的值为1/3例4. 篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他一次罚球得分的分布列.解:设他一次罚球得分为X, 则X的分布列为 X 1 0 p 0.7 0.3你能小结求离散型随机变量的分布列的步骤吗？8. 求离散型随机变量的分布列的步骤：2)求出各取值的概率3)列成表格.1)找出随机变量的所有可能的取值 备注:一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。45678910p0.020.040

8、.060.090.280.290.22(1)P(7)= P(=7)+ P(=8)+ P(=9)+ P(=10)=0.88(2)P(6)= P(=6)+P(7) =0.94(3)P(4)=0练习.某一射手射击所得环数的分布列如下：（1）求此射手“射击一次命中环数7”的概率 （2）求此射手“射击一次命中环数6”的概率（3）求此射手“射击一次命中环数4”的概率解:小结:1.随机变量2.离散型随机变量3.随机变量的分布列本课到此结束随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优

9、秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到

10、几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。

11、我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信

12、越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊

13、主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能