医学统计学教学课件：Cox回归分析Cox regression

1、一、基本概念本章主要授课内容二、生存资料常计算的几种率三、生存率估计（描述） 五、Cox回归分析（Cox regression)四、生存率的比较（假设检验） 五、Cox回归分析（Cox regression) 影响生存时间的长短不仅与治疗措施有关, 还可能与病人的体质, 年龄, 病情的轻重等多种因素有关。如何找出它们之间的关系呢？对生存资料不能用多元线性回归分析。 1972年英国统计学家Cox DR. 提出了一种能处理多因素生存分析数据的比例危险模型 ( Coxs proportional harzard model)。 设含有p个变量x1, x2,xp及时间T和结局C的 n个观察对象. 其数

2、据结构见表1。 表1 COX模型数据结构实验对象 t C X1 X2 X3 . XP 1 t1 1 a11 a12 a13 a1p 2 t2 0 a21 a22 a23 a2p 3 t3 0 a31 a32 a33 a3p n tn 1 an1 an2 an3 anp1.数据结构（1）风险率(hazard rate): 患者在t时刻仍存活，在时间t后的瞬间死亡率，以h(t)表示。2.概念和公式（2）COX回归模型的构造 多元线性回归模型： 设不存在因素X1、X2 、Xp的影响下，病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素X1、X2 、Xp t的影响下， t时刻死亡的风险率为h(t).用死

3、亡率的比 h(t)/h0(t) 代替P/（1-P）即得。Logistic回归模型： （3）Cox比例风险回归模型 ln（h(t)/ h0(t)）=1x1+2x2+pxp 参数 1，2，p称为偏回归系数 ，由于h0(t)是未知的，所以COX模型称为半参数模型。 COX比例风险函数的另一种形式： h(t)= h0(t)exp(1x1+2x2+pxp) 变量xj暴露水平时的风险率与非暴露水平时的风险率之比称为风险比hr (hazard ratio) hr= ei （4） 流行病学意义hr风险比相对危险度RR（5）Cox回归模型的检验 对Cox模型的检验采用似然比检验。 假设为H0：所有的i 为0 H

4、1：至少有一个 i 不为0 将Ho和H1条件下的最大部分似然函数的对数值分别记为 和可以证明在H0成立的条件下，统计量 2-2 - 服从自由度为p的2分布。（6）Cox模型中回归系数的检验 假设为 H0： ，其它参数固定； H1： ，其它参数固定。 H0成立时，统计量 Z bkSE(bk) 服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk的标准误。3、Cox回归模型的作用（1） 可以分析各因素的作用 （2）可以计算各因素的相对危险度（relative risk，RR)（3）可以用 1x1+2x2+pxp(预后指数）估计疾病的预后。4、筛选变量（逐步COX回归分析） （1）向前法(forward s

5、election)（2）后退法(backward selection)（3）逐步回归法逐步引入-剔除法（stepwise selection)SPSS实现方法与Logistic回归相同 表2 鼻腔淋巴瘤患者随访资料编 项目登记 观察记录 整理 号 性别 年龄 分期 鼻血 放疗 化疗 开始日 终止日 结局 生存天数 1 1 45 2 2 0 1 88-1-17 89-8-17 1 578 2 0 36 2 2 0 1 88-1-21 92-4-17 1 1549 3 0 45 2 0 1 0 88-2-2 99-12-31 0 4717 0 51 2 2 1 0 88-12-1 95-5-22 1 2363 注：性别1为男性、放疗1表示采用，0表示未采用、结局1表示死亡。 Zhubu:Block1: Method = Forward Stepwise (Wald)解释： 设第i个因素的回归系数为bi，对应的风险比(risk ratio,记为RRi）: RRi=exp(bi),表示样本资料该因素每增加一个单位时，风险度改变多少倍。 在本例中放疗X5，取值0和1，b=-1.589, RR=0.204,有统计学意义，提示“放疗”是有利因素。“鼻血”X4取值是0、1、2， b=1.38, RR=3.979,有统计学意义，提示“鼻血”是不