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文档简介
1、一、基本概念本章主要授课内容二、生存资料常计算的几种率三、生存率估计(描述) 五、Cox回归分析(Cox regression)四、生存率的比较(假设检验) 五、Cox回归分析(Cox regression) 影响生存时间的长短不仅与治疗措施有关, 还可能与病人的体质, 年龄, 病情的轻重等多种因素有关。如何找出它们之间的关系呢?对生存资料不能用多元线性回归分析。 1972年英国统计学家Cox DR. 提出了一种能处理多因素生存分析数据的比例危险模型 ( Coxs proportional harzard model)。 设含有p个变量x1, x2,xp及时间T和结局C的 n个观察对象. 其数
2、据结构见表1。 表1 COX模型数据结构实验对象 t C X1 X2 X3 . XP 1 t1 1 a11 a12 a13 a1p 2 t2 0 a21 a22 a23 a2p 3 t3 0 a31 a32 a33 a3p n tn 1 an1 an2 an3 anp1.数据结构(1)风险率(hazard rate): 患者在t时刻仍存活,在时间t后的瞬间死亡率,以h(t)表示。2.概念和公式(2)COX回归模型的构造 多元线性回归模型: 设不存在因素X1、X2 、Xp的影响下,病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素X1、X2 、Xp t的影响下, t时刻死亡的风险率为h(t).用死
3、亡率的比 h(t)/h0(t) 代替P/(1-P)即得。Logistic回归模型: (3)Cox比例风险回归模型 ln(h(t)/ h0(t))=1x1+2x2+pxp 参数 1,2,p称为偏回归系数 ,由于h0(t)是未知的,所以COX模型称为半参数模型。 COX比例风险函数的另一种形式: h(t)= h0(t)exp(1x1+2x2+pxp) 变量xj暴露水平时的风险率与非暴露水平时的风险率之比称为风险比hr (hazard ratio) hr= ei (4) 流行病学意义hr风险比相对危险度RR(5)Cox回归模型的检验 对Cox模型的检验采用似然比检验。 假设为H0:所有的i 为0 H
4、1:至少有一个 i 不为0 将Ho和H1条件下的最大部分似然函数的对数值分别记为 和可以证明在H0成立的条件下,统计量 2-2 - 服从自由度为p的2分布。(6)Cox模型中回归系数的检验 假设为 H0: ,其它参数固定; H1: ,其它参数固定。 H0成立时,统计量 Z bkSE(bk) 服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk的标准误。3、Cox回归模型的作用(1) 可以分析各因素的作用 (2)可以计算各因素的相对危险度(relative risk,RR)(3)可以用 1x1+2x2+pxp(预后指数)估计疾病的预后。4、筛选变量(逐步COX回归分析) (1)向前法(forward s
5、election)(2)后退法(backward selection)(3)逐步回归法逐步引入-剔除法(stepwise selection)SPSS实现方法与Logistic回归相同 表2 鼻腔淋巴瘤患者随访资料编 项目登记 观察记录 整理 号 性别 年龄 分期 鼻血 放疗 化疗 开始日 终止日 结局 生存天数 1 1 45 2 2 0 1 88-1-17 89-8-17 1 578 2 0 36 2 2 0 1 88-1-21 92-4-17 1 1549 3 0 45 2 0 1 0 88-2-2 99-12-31 0 4717 0 51 2 2 1 0 88-12-1 95-5-22 1 2363 注:性别1为男性、放疗1表示采用,0表示未采用、结局1表示死亡。 Zhubu:Block1: Method = Forward Stepwise (Wald)解释: 设第i个因素的回归系数为bi,对应的风险比(risk ratio,记为RRi): RRi=exp(bi),表示样本资料该因素每增加一个单位时,风险度改变多少倍。 在本例中放疗X5,取值0和1,b=-1.589, RR=0.204,有统计学意义,提示“放疗”是有利因素。“鼻血”X4取值是0、1、2, b=1.38, RR=3.979,有统计学意义,提示“鼻血”是不
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