高中物理建模大赛-乒乓弧线

1、由物理知识破译神秘的乒乓弧线山东省北镇中学 2010级4班唐博特 指导教师陈长红 【摘要】乒乓球的旋转一直被视为乒乓比赛中的制胜法宝。如何才能打出诸如削球此类的旋转球，以及乒乓球旋转的原理和它的受力情况，则是本篇建模论文所要讨论的重点。通过本次建模计算活动，借助高中较为简单的平抛运动及线速度物理模型，浅析乒乓球打出时所需的最小力以及乒乓球高速旋转时速度大约可达到多少，以此可作为指导乒乓运动的物理学雏形。 【关键字】 乒乓球、削球、旋转、平抛运动、线速度一、引言乒乓球是我国的国球，乒乓事业在我国的奥运史乃至世界奥运史 上都有着举足轻重的地位。20世纪60年代以来，我国乒乓选手多次 取得各届乒乓球

2、赛事的冠军，甚至包揽了部分赛事的冠军。乒乓球的打法变化多端，其中最令观众拍手称快的莫过于运动员 的削球技巧。在乒乓赛场上，削球所产生的美丽弧线，不仅提高了赛 事的观赏性，而且同时也提高了竞技水平。但大部分人都将乒乓运动 中的削球看得过分神秘，其实削球只是将我们所学的物理知识应用到 了赛场之上，并无过多的神奇之处。因此我的文章从物理学角度出发，通过对乒乓球受力情况的研 究，以及对加速度、力等物理量的计算揭开“削球”的神秘面纱，。二、探讨乒乓球旋转的成因.击球时，如果力的作用线 F恰好通过球心，球只能具有一定的前进速度，而不带有任何旋转。如下图所示：乒氏球.若击球时，力的作用线 F不通过球心，而与

3、球心有一定的垂直距离，利用高中物理必修知识，我们可以将作用力F分解为垂直于 拍面的分力Fi和平行于拍面的分力F2, Fi可使球水平运动，F2使球转 动，如下图所示：颈箱击球（力的作用线不过球心）（得力F正交分解）.力的作用线F越是远离球心，则由正交分解：F2=F - cos 0 （0W 0 W冗）可知：摩擦力就越强，因此球的旋转就会加强。而前进力2由Fi=F sin 0可知：此情况下前进力减小。三、影响削球质量的因素此处所说的削球质量是指乒乓球击出后所具有的速度，旋转的变化，击球瞬间受力的大小，落点的位置以及球的运动轨迹。注：乒乓球常识：乒乓球直径 40mm质量2.7g乒乓球台标准尺寸为：乒乓

4、球台台面尺寸：2740X 1525mm乒乓球台台高：760mm乒乓球台网高152.25mm 一般运动员身高：按照1750mm+算，运动员持拍距地高度记为960mm假定运动员可发出的最大力为 500NL.球的运动轨迹要求(弧线)乒乓球的运动轨迹，基本上是一条一定的弧线。(1)球在球台上空运行，其弧线受球台的长度、球网的高度和球 台的宽度的限制。(2)合理的弧线起止点的长短，主要是保证打出去的球既不因弧 线太短而不过网，又不因弧线过长而从端线出界。(3)合理的弧高，主要是保证打出去的球既不因弧线过低而下网，又不因弧线太高而被对方扣杀。(4)合理的弧线方向，主要是保证打出去的球不会从边线出界。.击球

5、瞬间力的大小与方向、球的速度与加速度、落点位置等的研究：根据物理学作出相关计算：(1)击球的最小力：即保证球可过网但球无法旋转(即无法削球)运动员持拍位置L4=-7 4UnniftL1运动员持拍位置距球台的高度：L1=960mm-760mm=200mm方便计算，单位均使用mmL2球网高度：L2=152.25mmL3 运动员持拍位置距球网的高度：L3=200mm-152.25mm=47.75mmg重力加速度，取 g=9.8m/s2=9800mm/2,2L32 47.75乒乓球过网前所用时间乒乓球飞出时的速度：:t= J3 = js=0.0987s:g , 9800v= 2 _ 2740 - 13

6、880.446mm/st 2 0.0987t 乒乓球与球拍接触的时间（即受力的时间）：t，=磊,（参考精英乒乓网等文献提供的资料）a乒乓球与球拍接触时的加速度：a= v =t13880.446 mm/s2=13880446 mm/s2 =13880.446m/ s 211000F乒乓球与球拍接触时间所受的力：（根据牛顿第二定律）F=ma=2.7X 10 x 13880.446N=37.4772042N根据平时实际生活经验，该作用力的大小大约相当于同时扔出了6瓶矿泉水的力（一瓶矿泉水计作 600ml）根据上述计算可得出：若要使球旋转打出削球，则击球时的用力必须要大于37.477N （粗计算）（2

7、）若使与动员发球时使最大力，且尽可能将乒乓球高度压低，（但要保证过网）时的乒乓球的旋转速度：（注：以下计算中的L、F、v等全部为该情况下的，不与上述情况混淆）球 拍（球的受力情况）Li、1_2球桌规格L3运动员距球桌距离，假定为l_3=2cm=20mmL球的实际运动的水平位移:L =(2740 十 20)2 十(1525)2 3153.288mmL”球过网前的位移：（由数学中的相似三角形原理）2740LL =L 2=1588.069mm 2740 20t 乒乓球过网前所用时间：（上述情况已算得）t= 0.0987sV一乒乓球飞出时的速度：V啰1588.069mm/铲 16089.858mm/s

8、乒乓球与球拍接触的时间:0.09871a乒乓球与球拍接触时的加速度:=S1000a=-=16089.858m/s2 tF1 使球前进的力：F1=ma=2.7rx 107x 16089.858N= 43.443NF运动员击球的力：Fmax=500N （上文已作出假设说明）0力F与球拍的夹角：6=1=810 -1 43丝3 =4.984F500F2 使球旋转，产生削球效果：F2=F- cos 1 -498.109Na使球旋转的加速度：aF2 _ 498.109=m 2.7 10m/s2 =184484.815m/s2v -乒乓球削出日t的旋转线速度：v =a t =184.485m/s根据平时实际

9、生活经验，该乒乓球旋转的最大速度相当于一辆汽车以664.146公里/时的速度。（粗计算）四、结论这篇建模论文利用的是高中较为简单的知识点一一平抛运动，来探究生活中最常见的乒乓运动。通过以上的粗计算及相关资料可以得 出结论：初学乒乓球的人发球时所需的最小力约为37.48N,而要打出削球，则用力必须大于上述数据。若像奥运会上的运动员一样打出 完美的削球，按照最大发力为500N计算，则乒乓球可以184.485m/s 的线速度旋转。通过此次计算，可以简单指导日常的乒乓运动以及其 他类似球类运动，可作为体育教学的物理学理论雏形。五、感悟说实话，这篇建模论文写得确实十分浅显。由于时间仓促，资料有限，对于该课题的研究还有待深入。但这一次的参赛经历，也让我 受益匪浅。在写作过程中，曾一次次想过放弃，总感觉心里没底，越 写越没有信心。特别感谢周围的同学和老师的鼓励与帮助，让我坚持下来，让我懂得只有去尝试才会有突破。也特别感谢这次活动的组委会，给了我锻炼自己的机会，激励了我今后的学习。参考文献：周