河南省郑州市2013-2014学年下学期期末考试八年级数学试卷（word解析版）

1、河南省郑州市2013-2014学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中中心对称图形的是（）考点：中心对称图形.分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B点评：此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2已知ab，则下列不等式一定成立的是（）

2、A. a+3b+3 B. 2a2b C. ab D. ab0考点：不等式的性质.分析：根据不等式的性质分析判断解答：解：A、已知ab，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a+3b+3错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，2a2b错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，ab错误；D、ab0即ab两边同时减去b，不等号方向不变不等式一定成立的是ab0故选D点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边

3、乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（3分）小明拿一张如图的直角三角形纸片ABC，其中C=90，他将纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，CAD：BAD=5：2，则CDA的度数（）A. 20 B. 40 C. 50 D. 70考点：翻折变换（折叠问题）.分析：先由CAD：BAD=5：2，可设CAD=5x，则BAD=2x，再由折叠的性质，得B=BAD=2x，然后在ABC中，根据三角形内角和定理得出CAD+BAD+B=90，由此列出关于x的方程，解方程求出x的值，再根据三角形外角的性质得出CDA=BAD+B=4x，代入即可求解解答：解：设CAD=5x，则BAD=2x由折叠的性质，得B=BAD=2

4、x在ABC中，C=90，CAD+BAD+B=90，即5x+2x+2x=90，解得x=10，CDA=BAD+B=2x+2x=4x=410=40故选B点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等同时考查了三角形内角和定理及外角的性质4（3分）小亮在解不等式组时，解法步骤如下：解不等式，得x3，第一步；解不等式，得x8，第二步；所有原不等式组组的解集为8x3第三步对于以上解答，你认为下列判断正确的是（）A. 解答有误，错在第一步 B. 解答有误，错在第二步C. 解答有误，错在第三步 D. 原解答正确无误考点：解一元一次不等式组.分析：分别求出各不等式的解集，

5、再求出其公共解集即可解答：解：解不等式，得x3，解不等式，得x8，所以原不等式组的解集为x3故选C点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5（3分）分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A. 减小了 B. 不变 C, 增大了 D. 不能确定考点：分式的加减法.专题：计算题分析：利用作差法判断即可得到结果解答：解：根据题意得：=，当x=2，即x2=0时，=0，此时分式的值不变；当0，即0 x或x2时，分式的值增大了；当0，即x0或x2时，分式的值减小了，综上，所得分式的值与原式值的大小不能确定故选D点评：此题考查了

6、分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位先向右平移5个单位，再向下平移2个单位先向左平移5个单位，再向上平移2个单位先向右平移5个单位，再向下平移2个单位考点：坐标与图形变化-平移.分析：根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答解答：解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位故选：A点评：本题考查了坐标与图形变化平移，

7、利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键7（3分）若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）A. a4 B. a4 C. a4且a2 D. a2且a0考点：分式方程的解.专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据题意列出不等式，即可确定出a的范围解答：解：去分母得：x=2x4+a，解得：x=4a，根据题意得：4a0，且4a2，解得：a4且a2，故选C点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为08（3分）如图，图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进方向）其中图中E为AB的中点，图中AHBH，我们

8、用a、b、c分别代表三人走过的路程，则a、b、c的大小关系为（）A. ab=c B. ab=c C. abc D. a=b=c考点：平行四边形的判定与性质.分析：延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可解答：解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；延长AD和BF交于C，如图2，DEA=B=60，DECF，同理EFCD，四边形CDEF是平行四边形，EF=CD，DE=CF，即乙走的路线长b=AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC=a；延长AG和BK交于C，如图3，与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，即丙走的路线长c=AG+

9、GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC=a；即a=b=c，故选D点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等二、填空题（本题共7小题，每小题3分，满分21分）9（3分）用适当的符号表示a是非负数：_考点：由实际问题抽象出一元一次不等式.分析：非负数即大于等于0，据此列不等式解答：解：由题意得a0故答案为：a0点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式10（3分）如图，是一个风筝骨架为使风筝平

10、衡，须使AOP=BOP我们已知PCOA，PDOB，那么PC和PD应满足_，才能保证OP为AOB角平分线考点：角平分线的性质.分析：要保证OP为AOB角平分线，须证明PCOPDO，因为PCOA，PDOB，OP共边，所以只要PC=PD即可解答：解：PCOA，PDOBPCO=PDO=90OP=OP，PC=PDPCOPDOAOP=BOPPC和PD应满足PC=PD，才能保证OP为AOB角平分线故填PC=PD点评：本题考查的是角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质；解题关键是判断PC=PD，证明两三角形全等从而求解11（3分）小明做了一道因式分解题：x2y2xy2+y2=y（x22xy+y2）=y（xy

11、）2，他用到的分解因式的方法是_（写出两个）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法.分析：根据公式法分解因式以及提取公因式法分解因式的方法分析得出即可解答：解：x2y2xy2+y2=y（x22xy+y2）=y（xy）2，他用到的分解因式的方法是提公因式法，运用公式法，故答案为：提公因式法，运用公式法点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键12（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD=6，则DOE的周长为_考点：三角形中位线定理；正方形的性质.分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，O

12、B=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求DOE的周长解答：解：ABCD的周长为20cm，2（BC+CD）=20，则BC+CD=10四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，OD=OB=BD=3又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=5+3=8，即DOE的周长为8故答案为：8点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质13（3分）儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准

13、备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_时，选用个体车主较合算考点：一次函数的应用.分析：选用个体车较合算，即对于相同的x的值，y1对应的函数值较小，依据图象即可判断解答：解：根据图象可以得到当x1800千米时，y1y2，则选用个体车较合算故答案为：1800点评：考查了一次函数的应用，此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键14（3分）图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正_边形考点：平面镶嵌（密铺）.分析：根据图中是

14、三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，即可求出多边形每个内角的度数，进而即可求出答案解答：解：是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌，每个内角度数=3603=120，那么边数为：360（180120）=6故多边形是正六边形点评：本题用到的知识点为：正多边形的边数=360（180一个内角度数）15（3分）如图，等边ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=4，EM+CM的最小值为_考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质.分析：要求EM+CM的最小值，需考虑通过作辅助线转化EM，CM的值，从而找出其最小值求解解答：解：连接BE，与A

15、D交于点M则BE就是EM+CM的最小值取CE中点F，连接DF等边ABC的边长为12，AE=4，CE=ACAE=124=8，CF=EF=AE=4，又AD是BC边上的中线，DF是BCE的中位线，BE=2DF，BEDF，又E为AF的中点，M为AD的中点，ME是ADF的中位线，DF=2ME，BE=2DF=4ME，BM=BEME=4MEME=3ME，BE=BM在直角BDM中，BD=BC=6，DM=AD=3，BM=3，BE=4EM+CM=BE，EM+CM的最小值为4故答案为：4点评：此题主要考查了等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用得出M点位置是解题关键三、解答题（本大题共7小题，满分55分

16、）16（6分）如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（取3）考点：因式分解的应用.分析：用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值解答：解：阴影部分面积=R24r2=（R24r2）=（R2r）（R+2r）=36.8+21.66.821.6=108点评：此题考查因式分解的运用，看清题意利用圆的面积计算公式列出代数式，进一步利用提取公因式法和

17、平方差公式因式分解解决问题17（6分）小华参加学校的社团活动，需要摆放一个平行四边形的木框做道具，他手里有七根木条，长度分别为40cm50cm40cm60cm50cm90cm100cm，若木条不能折断，请你帮他选一选，用几条可以摆成一个平行四边形？写出一种方案，并说明理由考点：平行四边形的判定；作图应用与设计作图.分析：利用两组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行解答即可解答：解：选用，把，分别作为对边，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可知所摆四边形是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定，牢记平行四边形的判定定理是解答本题的关键18（7分）小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元

18、一次不等式组小明：其中一个不等式的解集为x8；小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组考点：不等式的解集；解一元一次不等式组.专题：开放型分析：根据题意得出一个不等式为x80，再由有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；得出x的系数是负数，从而得出答案，答案不唯一解答：解：根据题意得，这样的不等式组很多如：，解得x2（此题答案不唯一，只要符合题意即可相应给分）点评：本题考查了不等式的解集，一元一次不等式组的解集，是基础知识要熟练掌握19（7分）请从数与形两方面说明y=x+1、x+10、x+1=0之间的联系考点：一次函数图象上

19、点的坐标特征.分析：根据一次函数、一元一次不等式及一元一次方程的解与图象上的关系两方面进行分析解答：解：对于一次不等式x+10，一次函数y=x+1，一次方程x+1=0来说：（1）从数的关系上看，函数y=x+1的值大于0，即不等式x+10，函数y=x+1的值等于0，即方程x+10；（2）从图象上看，函数y=x+1的图象与x轴交点的横坐标就是方程x+10的解，y=x+1的图象在x轴上方的部分（即y0）相对应的x的取值范围，就是不等式x+10的解点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数、一元一次不等式及一元一次方程的关系是解答此题的关键20（9分）如图，ABC中，AB=BC，BEA

20、C于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF（1）试判断BF与AE有什么样的数量关系并说明理由；（2）若CD=2，求AF的长考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.分析：（1）判断出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，根据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得解；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=FC解答：（1）解：B

21、F=2AE理由如下：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=2，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记各性质并准确识图确定出全等三角形是解题的关键21（9分）夏天到了，欣欣服装店老

22、板用4500元购进一批卡通团T桖衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用5000元购进第二批该款式T恤杉，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了10元请用分式方程设计一个问题并解决它考点：分式方程的应用.分析：问题：第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程解答：解：问题第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意答：第一批T恤衫每件的进价是90元点评：本题考查分式方程的应用，关键是根据题目蕴含的数量关系作为等量关系提出问题，列出方程解决问题22（11分）（2013抚顺）在RtABC中，ACB=90，A=30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是_；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接D