2020年浙江省温州市高考数学模拟试卷(5月份)(有答案解析)

1、第 页，共14页2020年浙江省温州市高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）已知集合A=y|y0,B=（yy=+1,则ACQlB=（）A.0,1）B.（O+s）C.（1,+co）D.1,+oc）某几何体的三视图如图所示（单位：c/z/）,则该几何体的表面积是（）正视图侑觇图俯视图A.ScnrB.12cm23.设久是等差数列如的前n项和,C.(454-2)cm2且S4=6U+3,则02=(A.-2B.-1C.1D.2A.a丄p,aAp=n,丄”Ba|ip,m丄卩D”ua,inLnTOC o 1-5 h z4.设川，”为直线，a、P为平面，则加丄a的一个充分条件可以

2、是（）C.alp,mp（x15.已知实数八满足冷:注暑，则T+护的最大值等于（A.2B.2农C.4D.8已知双曲线心：石一鲁=1与双曲线$:y-x2=1没有公共点，则双曲线Ci的离心率的取值范围是（）A.(1祸B.恣+oc)C.(1雨己知点A（xi,yi）,B（a：,y：）是函数f（x）=ajx+bx2的函数图彖上的任意两点,且y=f（a）在点（宇，/（=!=）处的切线与直线AB平行，则（）Zb为任意非零实数B.b=0,a为任意非零实数C.d、b均为任意实数D.不存在满足条件的实数a,b盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取j（Al,2）个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回

3、，此时盒中黑球的个数X（/=b2）,则（）A.P(Xi=3)P(X=3),EXAEX,B.P(Xi=3)P(X2=3)exex2DP(Xi=3)P(Xz=3),EXiEX2己知平面向量;,；,；满足:；=0,|；|=1,I；-卜I；一;|=5,则|；二|的最小值为（）A.5B.6C.7D8如图,矩形ABCD中，AB=1,BC=&,E是AD的中点，将MBE沿BE折起至BE,记二面角A-BE-D的平面角为a,直线AE与平面BCDE所成的角为卩，A迟与BC所成的角为y,有如下两个命题：对满足题意的任意的A的位置，a+p7r；对满足题意的任意的A的位置，a+氾儿则（）A.命题和命题都成立C.命题成立，

4、命题不成立命题和命题都不成立D.命题不成立，命题成立二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11若复数乙满足2z+z=3+i,其中d是虚数单位，z是7的共轨复数，则尸若/+为5展开式中常数项为5,则=,含疋的项的系数等于己知正数a、b满足a+b=l,则?+?的最小值等于,此时TOC o 1-5 h z如图BC是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个人等边三角形，设DF=2AF,MaEDF的面枳为（X+2,xa己知函数fW=龙2心a，若函数朋）在/?上是单调的，则实数a的取值范I制是:若对任意的实数xia,使得几）+/（上）=0,则实数a的取值范围是三对父子去参加亲子活动，坐在如

5、图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.如图所示，点A（1,2）,3均在抛物线y2=4x,等腰直角aABC的斜边为BC,点C在X轴的正半轴上，则点B的坐标是18.18.19.19.解答题(本大题共5小题，共74.0分)己知函数/(x)=sin(3兀一(30)的图彖向左平移?后与函数gx)=cos(2x+e)(|p|图象重合.求3和90,AB=2CD=4,PA丄CD,在锐角中，E是边PD上一点,RAD=PD=3ED=j2.求证：PB|平面ACE-.20.20.数列满足也=1吗+2+1=0,其前“项和为S血数列為的前,2项

6、枳为当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为30。？求几和数列bj的通项公式:设=砂?；()；+隔)求G的前”项和心，并证明：对任意的正整数加、均有5m“如图，过点M(2,2)且平行于x轴的直线交椭圆寺+y2=m伽o)于两点，且r=3TAMMB*(I)求椭圆的标准方程；(n)过点M且斜率为正的直线交椭圆于点CQ直线AGBD分别交直线x=2于点Ef,求证：希-磊是定值分CX设函数/(%)=lnx+ax-a+1,g(x)=.e若g(Xl)=g(X2)=t(其中(/)求实数r的取值范围；(ii)证明：2xix2)内恒成立，且关于X的方程/(X)=g(x)在(0,+X)内有唯一解？请说明理由.答

7、案与解析1答案：A解析：【分析】求出集合瓦然后进行交集、补集的运算即可.本题考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算.【解答】解：B=y陀1；CB=y|yV1；AClCiB=O,1).故选：A.2答案：D解析：解：由三视图知几何体是四棱锥，底面是边长为2的正方形，棱锥的高为2,利用勾股定理求得四棱锥的侧面的斜高是：庐.几何体的表面积：2x2+4x|x2x花=4+佻5故选：D.由三视图知几何体是四棱锥，底面是正方形，边长为2；四棱锥的高为2,利用正四棱锥数据代入表面积公式计算可得答案.本题考查了由三视图求几何体的表面枳，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量.3答案：C解析：【分析

8、】本题考查了等差数列的前兀项和，等差数列的通项公式，为基础题.由所给式子，结合等差数列的通项公式和前”项和公式可得3(心+d)=3,则可得.【解答】解：依题意S”是等差数列血的前项和，且S尸心+3,所以S尸4ai+6d=ai+3d+3,可得3(ai+d)=3,即2=1.故选C4答案:B解析：解：A.当“心卩内时，结论不成立，若a|p,m丄p,时,/la,成立，满足条件a丄p，川p时，丄a不一定成立,D/Jil/h则川丄a不一定成立，故选：B.根据线面垂直的判定定理进行判断即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的判定定理以及空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键.5答案：D（

9、X1解析:解:根据实数满足x十zyosu画出可行域灯+尸表示0（0,0）到可行域的距离的平方，由x+y-GO解得3（2,2）,当点B与点原点连线时，OB距离最人,则Z=F+F的最人值是B（2,2）到（0,0）的距离的平方为：8,故选：D.先根据约束条件画出可行域，再利用旷.尸的几何意义表示点（0,0）到可行域的点的距离的平方，求最值，即可.本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.6答案：C解析：解：双曲线C2:-x2=1的渐近线方程为.v=2r，当双曲线q:-音=1的渐近线方程也为时，丄（I*则两双曲线没有公共点，又若?V2,可得两双曲线没有公共点，则双曲线Ci的离心

10、率e】=Jl+舍适，又门1,即有故选：C.求得双曲线C2的渐近线方程，考虑双曲线G的渐近线的斜率的绝对值小于等于2,结合离心率公式可得所求双曲线的离心率范围.本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的范I韦I,考查方程思想和运算能力、推理能力，属于基础题.7答案：A解析：解：函数fW=a+bx2导数为f（尤）寺2加，W（A）在点（宇，几学）处的切线与直线AB平行，即有怎+b（A1+X2）=还上土f凹2厅七-心=班込,（卄），可叭忆（衍+切：殛+、仇,由于对任意AS,上式都成立，可得=0,b为非零实数，故选：A.求得/（A）的导数，结合两点的斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简

11、可得=0,b为任意非零实数.本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于基础题.&答案：C解析：解：尢=3表示取出的为一个白球,.P(X)=3)=|=|,X】=2表示取出一个黑球,P(Xi=2)E(XQ=3x|+2xi=|；03333Xi=2表示取出2个球为黑疋=3表示取出两个球，其中一黑一白，P(Xz=3)竺諾C6球,P(X2)=|=吕,%2=4表示取出2个白球,P(X2=4)=善，E(X)=3x+2x*+4x善善罟,故选：C.根据古典概型概率公式求得概率，期望，比较可得.本题考查了离散型随机变量的期塑和方差，属中档题.9答案：B解析：解：设。=(cose,s

12、mO),设0A=a,0B=b,设A为x轴正半轴上一点，坐标为(加，0),B为y轴正半轴上一点，坐标为(，0),依题意w4,6,底4,6.-r-5所以厂广(w-cos0,-siiiO),b=(-cos0tn-sin6).因为L；用;一;1=5，所以m2-2mcos0+cos20+sin2=25,/?2-2/?siii0+sin29+cos20=25,即/?2+/z2=48+2/?cos0+2/?sin0.|=.、|(；一；)2+(；一了一W(:一;)=48+2mcos0+2恥讹=加2+眉农如,当且仅当归=3农时(0=)取得等号.所以|；-血2X(3渥乎=6.故选：B.建立坐标系，将已知条件转化为

13、所设未知量的关系式，再将|；一；|的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求解即可.本题考查了向量的位置关系，向量的模，平面向量基本定理，基本不等式等知识，属于难题.10.答案：A解析：解：如图所示，过A作AO丄平面BCDE,垂足为O,连接OE,作OM丄BE所成的角尸恥EDzA,OM=z,连接AM.则OM=7taE0=p4zOM=n-CG.a+P9：因此正确.-BCWDE,.-.A!E与BC对满足题意的任意的A的位置，a+氾7C,因此正确.综上可得：都正确.故选：A.如图所示，过A作川0丄平面BCDE,垂足为0,连接0,作OM丄BE,连接AM.可得0M=/r-a,根据E0=Af0M=

14、z,即可判断出结论.由BCDE,可得AE与BC所成的角y=tmAEDAlOMwa即可判断出结论.本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11答案：1+i解析：解：设E+bi(a,beR),由2z+z=3+i,得2a+2bi+ci-bi=3a+bi=3+i,得a=l,b=lf.Z=l+L故答案为：1+L设z=a+bi(a,beR),代入2z+；=3+i,整理后利用复数相等的条件求得a,b,则答案可求.本题考查复数相等的条件，是基础题.12答案：110解析：解：由2+*)5展开式中的通项加=C?(av2)G)产/.205rze.令2=0,得尸4,即aC；=5

15、,令呼=5,得尸2,即“的项的系数等于礫=10,故答案为：110.由二项式定理及展开式的通项得：T十Q(ax)(1)T5-恵詳，令警=0,得r=4,即。砖=5,故=1,令竽=5,得尸2,即壬的项的系数等于碟=10,得解.本题考查了二项式定理及展开式的通项，属中档题.13.答案：3|解析：解：根据题意，正数b满足a+b=l,则笄幣+吧牛1汛耳1=3,当且仅当心罔时，等号成立,故?+?的最小值为3,此时a=|；故答案为：3,根据题意，分析可得笄岂+A光+1，由基本不等式的性质可得栄+122存魯1=3,进而分析基本不等式成立的条件可得的值，即可得答案.本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本

16、不等式的形式，属于基础题.14答案：&解析：【分析】本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.由3个全等的三角形，可得AF=DB.在AABD中，zADB=180o-60=120.设AF=x=DB,可得AD=3x,由余弦定理可得：2.再利用的面积S#x4f,即可得出.【解答】解：由3个全等的三角形=AF=DB.在ABD中，Zy4DB=180o-60=120.设AF=x=DB,则AD=3x.由余弦定理可得：13=A-2+9.v2-6.r2cos120,解得妒=1.EDF的面积S号4x，=&.故答案为筋.15答案：2,+co)；(-co,-

17、2解析：【分析】本题考查分段函数的单调性和函数的值域求法，考查单调性的定义和转化思想，以及推理能力，属于基础题.由函数/(X)在R上是单调的，以及一次函数的单调性可得/S)在尺上递增，可得。弐,且可得4的范围；由对任意的实数%1,总存在实数疋之7,使得/(Xi)+f(as)=0,可得x+2+xF=0,即-as2=Xi+20,可得a的范围.【解答】解：若函数/(x)在R上是单调的，因为xVa时，f(a)=x+2递增，由f(x)在/?上递增，可得丑)，且a+2a2,解得必2；由对任意的实数总存在实数尤之0,使得/(A-i)+f(x2)=0,可得心+2+若=0,即-A22=Xi+20,即有+20),

18、可得b2=4a,由AB=AC9可得+(2b)2=Q4+(l_c)J化为(1)2+(2-b)=4+器尹可得(4&)2(16+(2+b)2)=64(16+(2+b)2),即有典4=8,可得b=2筋，(负的舍去)，即有a=3,则B(3,2),故答案为：(3,23).设B(a,b),C(c,0),(a,b,c0),由抛物线方程和两直线垂直的条件：斜率相等，以及两点的距离公式，解方程可得所求值.本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题.18答案：解：(1)已知函数f(x)=sin(a)x-0)的图彖向左平移?后与函数9(x)=cos(2x+e)(|0|?图象重合，所以：3=2.所以

19、：f(x+)=siii(2x+)=cos(2a-+),由于I0lp则：0=2(2)根据题意：h(x)=f(A-+)+gg),=sin(2x+磊)+cos(2x+召)，=j2sin(2x+)令2x-=kn+(keZ),整理得图彖的对称轴方程为尢=孕+寻(圧Z),令：4-2kn2x4-jTk解析：(1)利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式(2)利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结论.本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前项和的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力.21答案：(1)解：由题意，A(42),B(4,代入椭圆方程得尸1

20、2.椭圆的标准方程为首十(2)证明：设直线CD的方程为y=k(x-2)+2,ty=fc(x-2)+2联立|/+2y2=24，得(1+2Q)W+8k(1乂)x+8F6kl6=0.设C(Xi,yi),D(x2,jz),叹伙一1)8/c2-16k-16W皿2=i+2以fc(x.-2)A,6狀心一2)AC的方程为y=Ed+4)+2,令炸2,得比=帀帀-+2k(x2-2)A,一2k(p-2)BD的方程为y=O4)+2,令心2得yF=+2.11_11_+4勺-4MEMF=y厂2_2-*=6/e(x1-2)_2/c(xz-2)g+4)(七一2)-3(勺一4)(“一2)_-2可七+1&】+七)一326fc(x

21、1-2)(x2-2)6fcx1x2-2(x1+x2)+】一22沪+1()12迁B2“以+32k+32+80Q_80k-32-64疋_一4洙_中估严1616严&7一6R(8於一+16&+4+8凸一皿=亍内疋但解析：本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题（1）由题意求得A,B的坐标，代入椭圆方程求得加，则椭圆方程可求；（V=k（x2）+2（2）设直线CD的方程为y=k（x-2）+2,联立2+?y2=24,可得关于x的一元二次方程，设C（xi,yi）,D（心y2）,分别求出AC与BD的方程，得到E,F的纵坐标，则利用根与系数的关系即可证明為-/=角一盘=帚七一4_一48丘2fc(x2-2)-72fc=彳为定值.22答案：解:ex,、e(lx)(1)(/)Tg(X)g(X)=/令0（X）=0,则=1,当xVl时，g（X）0,当X1时，g（X）0,:.g（X）在（-00,1）上单调递增，g（X）在（1,+=）上单调