高一数学上学期教材教案全册

1、集合与简易逻辑本章概述1.教学要求1 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.2掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法；熟练掌握一元二次不等式的解法.3理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件.2.重点难点重点：有关集合的基本概念；一元二次不等式的解法及简单应用；逻辑联结词“或”、“且”、“非” 与充要条件.难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系；“四个二次”之间的关系；对一些代数命题真假的判断.3

2、. 教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念；突出一种数学方法元素分析法；渗透两种数学思想数形结合思想与分类讨论思想；掌握三种数学语言文字语言、符号语言、图形语言的转译.1.1 集合（2课时）目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程： 第一课时一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“不等式2x-13的解集”如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。集合与元素： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一

3、个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合 如：我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合如：A=我校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，5常用数集及其记法：1.非负整数集（即自然数集） 记作：N 2.正整数集 N*或 N+ 3.整数集 Z4.有理数集 Q 5.实数集 R集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aA ，相反，a不属于集A 记作 aA （或aA） 例： 见P45中例 四、练习

4、 P5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合。描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。文字语言描述法：例斜三角形再见P6 eq oac(,2)符号语言描述法：例不等式x-32的解集 图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现“属于”，“不属于” ）。3. 用图形表示集合（韦恩图法） P6略六、集合的分类1有限集 2无限集 七、小结：概念、符号、分类、表示法八、作业 P7习题1.11.1 第二教时复习：（结合提问）1集合的概念 含集合三要素2集合的表示、符号、常用数集、列举法、

5、描述法3集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4关于“属于”的概念例题例一 用适当的方法表示下列集合：（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）平方后仍等于原数的数集 解：x|x2=x=0,1不等式x2-x-60的整数解集 解：xZ| x2-x-60=xZ| -2x2,并把结果用集合表示出来. 练习 课本P9 例三 已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？例四 已知集合M满足五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号 几个性质： AAAB, BC ACAB BA A=B 作业：P10 习题1.2 1,2,3 1.2 第二教时一 复习：子集的概念及有关符号与性质。提问：用列举法表

6、示集合：A=6的正约数，B=10的正约数，C=6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。二 补集与全集1.补集、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。定义：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SCsAA记作： CsA 即 CsA =x xS且 xA2 全集 定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集

7、CUQ是全体无理数的集合。例1（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求证：CNA=N*。（3）求证：CRQ是无理数集。 例2已知全集UR，集合Ax12x19，求CA。例3 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，讨论A与CB的关系。 三 练习：P10（略）1、已知全集Ux1x9，Ax1xa，若A，则a的取值范围是 （ ）（A）a9（B）a9（C）a9（D）1a92、已知全集U2，4，1a，A2，a2a2。如果CUA1，那么a的值为。 3、已知全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，求CUB，CU，CUU。 （CUB= CUA，CUU，CUU）

8、4、设U=梯形,A=等腰梯形,求CUA.5、已知U=R，A=x|x2+3x+2-2,B=x| x3,求. 例二 设 A=x|是等腰三角形,B=x| 是直角三角形,求. 例三 设 A=4，5，6，7，8，B=3，5，7，8，求AB. 例四 设 A=x|是锐角三角形,B=x| 是钝角三角形,求AB. 例五 设 A=x|-1x2,B=x| 1x3,求AB.例六 设A=2,-1,x2-x+1, B=2y,-4,x+4, C=-1,7 且AB=C求x,y.解：由AB=C知 7A 必然 x2-x+1=7 得 x1=-2, x2=3 由x=-2 得 x+4=2C x-2 x=3 x+4=7C 此时 2y=-

9、1 y=- x=3 , y=- 例七 已知A=x|2x2=sx-r, B=x|6x2+(s+2)x+r=0 且 AB=求AB. 解： A且 B 解之得 s = 2 r = A= B=AB=, 练习P12 三、小结： 交集、并集的定义四、作业：课本 P13习题1、3 1-5 补充：设集合A = x | 4x2, B = x | 1x3, C = x |x0或x , 求ABC, ABC。 1.3 第二教时复习：交集、并集的定义、符号授课： 一、集合运算的几个性质：研究题 设全集 U = 1，2，3，4，5，6，7，8，A = 3，4，5 B = 4，7，8求：（CU A）(CU B), (CU A

10、)(CU B), CU(AB), CU (AB)若全集U, A,B是U的子集，探讨 （CU A）(CU B), (CU A)(CU B), CU(AB), CU (AB) 之间的关系.结合韦恩图 得出公式：（反演律）UAB(CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)( CUB) = CU(AB)另外几个性质：AA = A, A= , AB = BA,AA = A, A= A , AB = BA.（注意与实数性质类比）例8. 设 A = x | x2x6 = 0 B = x | x2+x12 = 0，求 ；AB二、关于奇数集、偶数集的概念及一些性质 例9. 已知A为奇数集，B为偶数集，Z

11、为整数集，求AB，AZ，BZ，AB，AZ，BZ.练习 P13AB三、关于集合中元素的个数规定：有限集合A 的元素个数记作： card (A) 作图 观察、分析得：card (AB) card (A) + card (B) card (AB) = card (A) +card (B) card (AB)五、作业： 课本 P14 6、7、8 1.3 第三教时例1如图（1） U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表： 区域号 相应的集合 1CUACUB2 ACUB3 AB4CUAB集合 相应的区域号 A 2，3B 3，4U 1，2，3，4AB 3 A 23B411U 图（

12、1） 图（2）例2如图（2） U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标出的区域，试填下表： （见右半版）区域号8C67B4532A1 U相应的集合 1CUACUBCUC2ACUBCUC3ABCUC4CUABCUC5ACUBC6ABC 7CUABC8CUACUBC集合相应的区域号 A2，3，5，6B3，4，6，7C5，6，7，81，2，3，4，5，6，7，8AB2，3，4，5，6，7AC 2，3，5，6，7，8BC 3，4，5，6，7，8例3已知：A=(x,y)|y=x2+1,xR B=(x,y)| y=x+1,xR 求AB。例4. 设集合.例5. 已知集合（1）判断B,C,D间的

13、关系； （2）求AB.例6. 已知集合若.作业： 精析精练P15 智能达标训练集合 单元小结（2课时）教学目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。一、复习： 1基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集 2含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集 3集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集4. 主要性质和运算律包含关系：等价关系：集合的运算律：交换律： 结合律: 分配律:.0-1律：等幂律：求补律：反演律：(CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)( CUB) = CU(AB) 5.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做

14、集合A的基数，记为n(A). 规n( )=0.基本公式：UAB(3)二、例题及练习 1、用适当的符号（， ， ，=，）填空：0 ； 0 N； 0； 2 x|x2=0；x|x2-5x+6=0 2,3； (0,1) (x,y)|y=x+1；x|x=4k,kZ y|y=2n,nZ； x|x=3k,kZ x|x=2k,kZ；x|x=a2-4a,aR y|y=b2+2b,bR2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。 由所有正奇数组成的集合； （x=|x=2n+1,nN 无限集 注意“自然数”定义） 由所有小于20的奇质数组成的集合； 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； 方程x2

15、-x+1=0的实根组成的集合；（ 有限集 ） 所有周长等于10cm的三角形组成的集合； 3、已知集合A=x,x2,y2-1, B=0,|x|,y 且 A=B求x,y。4、求满足1 A1,2,3,4,5的所有集合A。5、设U=xN|x10, A=1,5,7,8, B=3,4,5,6,9, C=xN|02x-37 求：AB,AB,(CUA)(CUB), (CUA)(CUB),AC, CU(CB)(CUA)。6、设A=x|x=12m+28n,m、nZ, B=x|x=4k,kZ 求证:1。 8A 2。 A=B7、设 AB=3, (CUA)B=4,6,8, A(CUB)=1,5, (CUA)(CUB)=

16、xN*|x0与0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0. 例3 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0(或0)的形式，转化为：例5 解不等式：.三、课堂练习：1.课本P21练习：3；2.解不等式.2解不等式：.四、作业1 解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)0.2若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围. 1.5 第三课时（含参一元二次不等式）一、复习引入：1函数、方程、不等式的关系2一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项 二、讲解新课：例1 解关于x的不等式：(x-+12)(x+a)0.例2 若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.

17、例3 已知关于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-10的解集为R，求a的取值范围.例4 已知集合求实数a的取值范围练习：已知(-1) -(a-1)x-10 (k0)都成立，那么k的取值范围是 。3对于任意实数x，代数式 (54a)2(a1)x3的值恒为负值，求a的取值范围。4设、是关于方程 2(k 1)xk1=0的两个实根，求 y= 关于k的解析式，并求y的取值范围。1.5 第四课时（一元二次方程实根的分布1“零分布”）教学目的：1掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法2培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神。教

18、学重点：用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法。教学难点：韦达定理的正确使用。教学过程：一、复习引入：韦达定理：方程（）的二实根为、，则 二、讲解新课：例1 当m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有: 两个正根； 一正根和一负根；正根绝对值大于负根绝对值；两根都大于1.解 ：设方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根为、若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足：（无解）此时m的集合是，即原方程不可能有两个正根.若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足：m5.此时m的取值范围是m5.若方程4+(m-2)x+(m-5

19、)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：m2.错解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则正解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足： m.此时m的取值范围是，即原方程不可能两根都大于1.说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.例2已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.解：要原方程有两个负实根，必须:.实数k的取值范围是k|-2k-1或k6. （2）3是15的约数.（3）0.2是整数. （4）3是12的约数吗？（5）x2. （6）这是一棵大树. 命题的结构：主语连结词（判断词）宾语；通常主语为条件，连结词和

20、宾语合为结论. 语句形式： 直言判断句和假言判断句.(把直言判断句改写成“若则”的形式) 大前提与小前提：例 同一三角形中，等边对等角.2.逻辑连接词问题2（续问题1） （7）10可以被2或5整除；（8）菱形的对角线互相垂直且平分； （9）0.5非整数。逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。3简单命题与复合命题：简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。复合命题构成形式的表示：常用小写拉丁字母p、q、r、s表示命题。如（7）构成的形式是：p或q；（8）构成的形式是：p且q；（9）构成的形式是：非p. 例1：指出

21、下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交 (非“平行线相交”) 例2 分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”“、“非p”形式的复合命题.(1) p：方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根，q：方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等.(2) p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 三、课堂练习：课本P26，1、2，四、课时小结:（略） 五、课后作业：课本：P29，习题1.6：1 、2.； 1.6 第二课时一、复习回顾什么叫做命题？逻辑联结词是

22、什么？什么叫做简单命题和复合命题？二、讲授新课P非p真假假真1、复合命题的真假判断（1）非p形式的复合命题例1：如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假. p表示“32”，那么非p表示什么？并判断其真假结论非p复合命题判断真假的方法是：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。 （2）p且q形式的复合命题例2：如果p表示“5是10的约数”；q表示“5是15的约数”；r表示“5是8的约数”；s表示“5是16的约数”。试写出且，且，且的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律。结论如表二. （3）p或q形式的复合命题pqp或q真真真真假真假真真假假假pqp且q真真真真假假假真假假假假例3：

23、如果p表示“5是12的约数”；q表示“5是15的约数”；r表示“5是8的约数”；s表示“5是10的约数”，试写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律。结论如表三. （表二） （表三）上述三个表示命题的真假的表叫做真值表。2、运用举例例4：分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“ 非p”形式的复合命题的真假. （1）p：2+2=5；q：32；（2）p:9是质数；q：8是12的约数；（3）p：11，2；q：11，2；（4）p：0；q：=0。例5：由下列各组命题构成“p或q”、“p且q”、“ 非p”形式的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的

24、是（ ）A、p：3是偶数，q：4为奇数； B、p：3+2=6，q：53;C、p：aa,b，q：aa,b D、p：QR，q：N=Z三、课堂练习：课本P28，1、2 四、作业：课本P29，习题1.6,3、4；1.7四种命题（3课时）教学目的：1理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示；理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。2理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命题；教学重点：四种命题的概念；理解四种命题的关系。 教学难点：逆否命题的等价性。教学过程：第一课时一、复习回顾什么叫做命题的逆命题？二、讲授新课1、四种命题的概念阅读课本P2930，思考下列问题：

25、（1）原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么？（2）原命题的形式表示为“若p则q”，则其它三种命题的形式如何表示？如果原命题为：若p则q，则它的：逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.例 把下列三个命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题：（1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形.三、课堂练习：课本P31：1、2四、课时小结：五、课后作业：书面作业：P33

26、，习题1.7，1、2；预习提纲：（1）四种命题之间的关系是什么？（2）一个命题与其它三个命题之间的真假关系如何？第二课时一、复习回顾什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？二、讲授新课1、四种命题之间的相互关系请同学们讨论后回答下列问题：（1）哪些之间是互逆关系？（2）哪些之间是互否关系？（3）哪些之间是互为逆否关系？2、四种命题的真假之间的关系例1原命题：“若a=0,则ab=0.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.原命题为真，它的逆否命题一定为真.思考：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何？由上述讨论情况，归纳：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真.2.原命题为真

27、，它的否命题不一定为真.3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.由上述归纳可知：两个互为逆否命题是等价命题。若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。例2设原命题是“当c0时，若ab，则acbc.”写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。分析：“当c0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是ab,结论是acb0,那么。例4：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图：在0中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径。求证：弦AB、CD不被P平分。分析：假设弦AB、CD被P平分，连结OP，由平面几何知识可推出：OPAB且OPCD。又推出

28、：在平面内过一点P有两条直线AB和CD同时与OP垂直，这与垂线性质矛盾，则原命题成立。由上述两例题可看：利用反证法证明时，关键是从假设结论的反面出发，经过推理论证，得出可能与命题的条件，或者与已学过的定义、公理、定理等相矛盾的结论，这是由假设所引起的，因此这个假设是不正确的，从而肯定了命题结论的正确性。例5：若p0,q0,p3+p3=2.试用反证法证明：p+q2.证明：假设p+q2,p0,q0.则：(p+q)3=p3+3p2q+3pq2+q38.又p3+q3=2。代入上式得：3pq(p+q)6,即：pq(p+q)2.(1)又由p3+q3=2，即(p+q)(p2-pq+q2)=2代入（1）得：p

29、q(p+q)(p+q)(P2-pq+q2)，但这与（p-q）20矛盾，假设p+q2不成立。故p+q2.三、课堂练习：课本P33 1、2 四、课时小结五、课后作业：书面作业，课本P34，习题1.7，5；预习提纲：充分条件与必要条件的意义是什么？命题“若p则q”的真假与p是q的充分条件，q是p的必要条件的关系是什么？1.8充分条件与必要条件（2课时）教学目的：1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用.2.增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断。 教学难点：。充分性与必要性的推导顺序教

30、学过程：第一课时一、复习回顾：判断下列命题的真假：（1）若ab,则acbc；（2）若ab,则a+cb+c；（3）若x0,则x20；（4）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。二、讲授新课1、推断符号“”的含义如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”。如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq”。2、充分条件与必要条件定义：如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。应注意条件和结论是相对而言的。由“pq”等价命题是“qp”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了。但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。讨论上述问题（2）

31、、（3）、（4）中的条件关系： 3、例题讲解例：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x=y；q：x2=y2;（2）p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等；（3）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0；（4）p：x=2或x=3,q:x-3=.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq,而qp;(2)必要不充分条件，即pq,而qp;(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp;(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。三、课堂练习：课本P35 1、2 四、课时小结：五、课后作业：书面作业：课本P36，习题1.8:1（1）、（2

32、）；2：（1）、（2）、（3）；1.8 第二课时一、复习回顾一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类？二、讲授新课：1、充要条件请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件？（1）若a是无理数，则a+5是无理数；（2）若ab,则a+cb+c;（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式0。命题（1）中因：a是无理数a+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数a是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件。定义：如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符

33、号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。2、例题讲解例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？（1）p:(x-2)(x-3)=0；q:x-2=0；（2）p：同位角相等；q：两直线平行。（3）p：x=3，q：x2=9；（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平形四边形。（5）；q：2x+3=x2 . 例2 设集合M=x|x2,P=x|x3,则“xM或xP”是“xMP”的什么条件？三、课堂练习：课本P36，练习题1、2四、课时小结五、作

34、业 课本P37，习题1.8 1.(3)、（4） 2.（4）、（5）、（6） 3.第一章复习与小结(3课时)一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾：集合基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合运算：交、并、补.主要性质和运算律有限集的元素个数 (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）2.分式不等式的解法3.含绝对值不等式的解法4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(

35、a0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断4、四种命题的形式：5、四种命题之间的相互关系：6、充要条件 充分条件，必要条件，充要条件.7、反证法. 三、例题例1：集合A=xx=, mZ, m3, nN, n3,试用列举法将A表示出来.例2：设全集，又集合求（1）；（2）；（3）(C)(C)；（4）(C)(C)；（5）C；（6）(C)例3：设集合，同时满足下列条件：（）（），求

36、、的值例4：解关于x的不等式.例5：若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范围.例6：已知集合A=，B=，（1）若，求实数a的取值范围.（2）若AB，求实数a的取值范围.例7：指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假（1）“菱形的对角线互相垂直平分”（2）“”（3）“”例8：设命题为“若，则关于x的方程有实根”，试写出它的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假。例9：已知x，y，z均为实数，且，求证：a，b，c中至少有一个大于0。例10：命题p：一组对边平行的四边形是平行四边形；命题q：一组对边相等的四边形是平行四边形。写出由其构成的“p或q”、“p且q”、“非p

37、”形式的复合命题，并指出其真假。 card( ) 函数 函数是高中数学的主线，也是高考的热点之一，根据新教材要求，本章的教学目的要求和教学中的注意事项如下：一、教学目的要求1理解函数概念,了解映射的概念；2理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程；3了解反函数的概念，了解互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数； 4理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；5掌握指数函数的概念、图象和性质；6理解对数的概念，掌握对数的运算性质；7掌握对数函数的概念、图象和性质；8能够运用函数的概念、函数的性质、指数函数和对数函数的性

38、质解决某些简单的实际问题；9实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。10在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和运用函数的性质，培养学生的思维能力和运算能力；通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，以及指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际地引入问题和解决简单的带有实际意义的某些问题，培养学生用数学的意识，提高分析问题和解决实际问题的能力。二、教学中应该注意的问题(一)注意与初中内容的衔接函数这章内容是与初中数学最近的结合点。如果初中代数中的内容没有学习好或遗忘的过多，学习本章就有障碍。本章很多内容都是在初中的

39、基础上讲授的，如函数概念，要在讲授之前复习好初中函数及其图象的主要内容，包括函数的概念、函数图象的描绘，一次函数、二次函数的性质等等；又如指数概念的扩充，如果没有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的基础知识，有理数指数幂就无法给出，运算性质也是如此，因此在本章教学中要注意与初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作。(二)注意数形结合本章的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用。通过观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质。函数与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，指数函数的性质、对数函数的性质本身就是由函数图象给出的。

40、所以在本章教学中要特别注意利用函数图象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式。在教学过程中要注意培养学生绘制某些简单函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯。(三)注意与其他章内容的联系本章是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识。因此，要经常联系前一章的内容来学习本章，又如学会二次不等式解集的表示就要用到求函数的定义域或表示值域等知识上来。简易逻辑中的充要条件在本章中就要用到。同样本章学到的知识将在后续内容也要经常用到。因此，要注意与其他章节的联系，也要注意联系物理、化学等

41、学科的知识内容来丰富和巩固本章的内容。2.1函数 2.函数的表示法（4课时）教学目的：1理解函数及映射的概念；明确决定函数的三要素：定义域、值域和对应法则；2. 能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；3掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法4培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念。5理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：理解函数的概念，函数的三要素及其求法；教学难点：函数的概念，简单的分段函数及复合函数.教学过程：第一课时（2.1，2.2概念综述）一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？（课件第一页）引导观

42、察，（课件第二页）分析以上六个实例。注意讲清以下几点：1先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。2对应的形式：一对多（如（5）、多对一（如（2）、一对一（如（1）、（3）、 一对0（4） 3.集合类型：数的集合与任意集合二、讲解新课：函数的概念 由课件第二页（1）、（2）、（3）的共性，引入函数的定义（课件第三页，函数的定义）强调函数的三要素.函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数. （二） 映射的概念（课件第三页，映射的概念、 一 一映射）对映射的概念要强调下列两点：1.映射的三要素；2. 由映射的定义的关键字词概括出映射的

43、特征： “A到B”：映射是有方向的，A到B的对应与B到A的对应往往不是同一个对应,如若A到B是求平方，则B到A则是开平方，因此映射是有序的；“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.（三）函数与映射的关系：(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊映射 .这里 A, B为非空的数集.映射对集合A,B没有规定“非空”，集合A,B可以是数集，也可以是其它集合.（2）A：定义域，原象的集合；值域，象的集

44、合,其中 B ；：对应法则，A， B（四）已学函数的定义域和值域1一次函数:定义域, 值域;2反比例函:定义域, 值域;3二次函数:定义域,值域：当时，；当时. （五）区间概念和记号（课件第四页）（六）函数的表示法（参考课件第五页）表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是

45、用解析法表示的函数.列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，学生的身高 单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，

46、这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题例1 求下列函数的定义域： ； ； . eq oac(,4) 四、作业 习题2.1 1，2，3第二课时（2.1函数,2.2函数的表示法）教学目的：理解函数的概念，映射的概念；初步掌握函数的表示法.教学重点难点：函数，映射的“三要素”，分段表示函数的解析式.教学过程：一、复习：函数的概念，映射的概念，函数的表示法二、例题例1 已知函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).例2下列函数中哪个与函数是同一个函数？；例3 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ eq oac(,4) 例5某种笔记本每个5元，买 x1,2,3,4个笔

47、记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，定义域，值域，并画出这个函数的图像。例6 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0 x100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，定义域，值域，并画出这个函数的图像。 三、课堂练习：课本P51练习1，5，6； P56练习 1，2，3四、作业 习题2.1 4，5，6（3）（4）（6）8 第三课时（2.1,2.2）教学目的：1.初步掌握分段函数与简单的复合函数，会求它们的解析式，定义域，值域. 2.会画函数的图象，掌握数形结合思想

48、，分类讨论思想.重点难点：分段函数的概念及其图象的画法.教学过程：复习 函数的概念，函数的表示法例题已知 . 求f(f(f(-1)（从里往外“拆”）已知f(x)=x21 g(x)=求fg(x) （介绍复合函数的概念）例3. 若函数的定义域为1，1，求函数的定义域。例4作出函数的图像（先化为分段函数，再作图象）例5作函数y=|x-2|(x1)的图像. （先化为分段函数，再作图象.图象见课件第一页）例6.作出函数的图象 （用列表法先作第一象限的图象，再根据对称性作第三象限的图象. 图象见课件第二页，进一步介绍函数的图象，见课件第三页）课堂练习 课本P56 习题2.1 3，6作业 课本P56 习题2

49、.1 4，5 ，精析精练P65 智能达标训练第四课时（2.1，2.2）教学目的：1掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；教学重点：值域的求法教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定。 已学过的函数的值域二、讲授新课1直接法：利用常见函数的值域来求例1求下列函数的值域 y=3x+2(-1x1) 2二次函数比区间上的值域(最值)：例2 求

50、下列函数的最大值、最小值与值域：； ； ；3判别式法（法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母中最高为二次式且至少有一个为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论及函数的定义域.例3求函数的值域4换元法例4求函数的值域5分段函数例5求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 三、单元小结：函数的概念，解析式，定义域，值域的求法.四、 作业：精析精练P58智能达标训练2.3 函数的单调性（3课时）教学目的：理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性；能利用函数的单调性及对称性作一些函数的图象.教学重点：函数单调性的概念.教学难点：函数单调性的证明教学过程：第一课时教学目的：（1）了

51、解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思。（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。教学重点：函数的单调性的概念；教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性。一、复习引入：观察 二次函数y=x2 ，函数y=x3的图象，由形（自左到右）到数（在某一区间内，当自变量增大时，函数值的变化情况）(见课件第一页图1，2)二、讲授新课 增函数与减函数定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值若当时，都有

52、f()f(),则说f(x)在这个区间上是增函数（如图3）；若当f(),则说f(x) 在这个区间上是减函数（如图4）.说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数y=（图1），当x0,+)时是增函数，当x(-,0)时是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.三、讲解例题：例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f

53、(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.例3 证明函数f(x)=在(0,+)上是减函数.例4讨论函数在(-2,2)内的单调性.三、练习 课本P59练习1，2四、作业 课本P60习题2.3 1，3，42.3 函数的单调性（第二课时）教学目的：1. 巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；初步了解复合函数单调性的判断方法.2.会求复合函数的单调区间. 明确复合函数单调区间是定义域的子集.教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤.教学难点：单调性的综合运用一、复习引

54、入：1.有关概念：增函数，减函数，函数的单调性，单调区间.2.判断证明函数单调性的一般步骤：（区间内）设量，作差（或比），变形，比较，判断.二、讲解新课：1函数单调性的判断与证明例1求函数的单调区间.2复合函数单调性的判断对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.证明：设，且在上是增函数，且在上是增函数，.所以复合函数在区间上是增函数. （同理可证其余三种情况）例2求函数的值域，并写出其单调区间。解：题设函数由和复合而成的复合函数，

55、函数的值域是， 在上的值域是.故函数的值域是.对于函数的单调性，不难知二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；二次函数区间上是减函数，在区间上是增函数。当时，即，或.当时，即，.x-1,0(0,1)u=g(x)增增减减y=f(u)增减减增y=f(g(x)增减增减综上所述，函数在区间、上是增函数；在区间、上是减函数。三、课堂练习：课本P60练习：3，4四、作业： 课本P60 习题2.3 6（2），7 补充，已知：f (x)是定义在-1，1上的增函数，且f(x-1)f(x2-1),求x的取值范围. 2.3函数的单调性（第三课时）教学目的：函数单调性的应用重点难点：含参问题的讨论，抽象函数问题.

56、教学过程复习引入 函数单调性的概念，复合函数的单调性.例题.如果二次函数在区间内是增函数，求f(2)的取值范围. 分析：由于f(2)=22-(a-1) 2+5=-2a+11,f(2)的取值范围即一次函数y= - 2a+11的值域，固应先求其定义域.设y=f(x)在R上是单调函数，试证方程f(x)=0在R上至多有一个实数根. 分析：根据函数的单调性，用反证法证明.设f(x)的定义域为，且在上的增函数，求证f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);若f(2)=1,解不等式分析：利用f(x)的性质，脱去函数的符号，将问题化为解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).已知函数

57、.当时，求函数f(x)的最小值；若对任意恒成立，试求实数a的取值范围.分析：（1）利用f(x)的单调性即可求最小值；（2）利用函数的性质分类讨论解之.例5.求函数的单调区间.分析：利用复合函数的单调性解题. 令即函数的定义域为-3，1； 再根据复合函数的单调性求出其单调区间.三、作业：精析精练P73智能达标训练.2.4反函数（三课时）教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数 2.互为反函数的图象间的关系. 3.反函数性质的应用.教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义，反函数性质的应用.教学过程：第一课时教学目的：1.掌握反函数的概念和

58、表示法，会求一个函数的反函数 2.互为反函数的图象间的关系. 教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义和求法。教学过程：一、复习引入：由物体作匀速直线运动的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是时间t的函数；可以变形为：，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数.又如，在函数中，x是自变量，y是x的函数. 由中解出x，得到式子. 这样，对于y在R中任何一个值，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应. 因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x为y的函数，定义域是yR，值域是xR.上述两例中，由函数s=vt得出了函数；由函数得出了函数，不难看出，这两对函

59、数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：它们的对应法则是互逆的；它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域. 我们称这样的每一对函数是互为反函数.二、讲解新课：反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成开始的两个例子：s=vt记为，则它的反函数就可以写为，同样记为，则它的反函数为：.从映射的角度看，若确定函数y=

60、f(x)的映射是定义域A到值域C的一一映射，则它的逆映射f -1: (x=f -1(y) CA 确定的函数x=f -1(y)(习惯上记为y=f -1(x)叫做函数y=f(x)的的反函数.即，函数是定义域A到值域C的映射，而它的反函数是集合C到集合A的映射，由此可知：只有“一一映射”确定的函数才有反函数.如（xR）没有反函数,而,有反函数是2.互为反函数的定义域和值域互换.即函数的定义域正好是它的反函数的值域；函数的值域正好是它的反函数的定义域.且（如下表）：函数反函数定义域AC值 域CA3. 函数与互为反函数。即若函数有反函数，那么函数的反函数就是. 三、例题：例1求下列函数的反函数：； ；