高二数学数列练习题含答案完整资料

1、word资料，下载后可编辑高二数列专题Si (n 1)l.Sn与an的关系：an，已知Sn求an,应分n 1时4；n 2时，an =Sn Sni (n 1)两步，最后考虑ai是否满足后面的an.等差等比数列等差数列等比数列定义an an 1 d ( n 2)全 q(n N*) an通项an a (n 1)d , an am (n m)d,(n m) ? 中项如果a, A, b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中皿 a b项.A 。2等差中项的设法：如果a,G,b成等比数列，那么 G叫做a与b的等比中项.等比中项的设法：-,a , aq q前n项和nn(n 1)Sn(a1an) , Snna1

2、d22性 质一*am an ap aq(m,n, p,q N ,m n p q)若2m p q,贝U若m n p q ,则I t - 4i-tf r / 、 2，-右2m p q,则有a m ap aq,( p,q,n,m NSn、S2n Sn、S3nS2n为等差数列&、S2n&、S3n S2n为等比数列函数 看数 列an dn (a1 d) An Bd2 2 /d、A 2 _8nn (a )n An Bn22a n A nan qAqqSn - -q a Aq (q 1) 1 q 1 q判定 方法(1)定义法：证明an 1 an(n N )升-个常数；(2)等差中项：证明 2an an 1

3、an 1(n N ,n 2)(3)通项公式：an kn b(k,b为常数)(n N )2(4) Sn An2 Bn(A,B 为常数)(n N )(1)定义法：证明a工(n N*)为一个常数an,一 2，一*(2)中项：证明 an an 1 an 1(n N , n 2)通项公式：ancqn (c,q均是不为o常数)(4) 8nAqn A (A, q 为常数，A 0,q0,1 )word资料，下载后可编辑.数列通项公式求法。（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法（3）累乘法（亘Cn型）；（4）利用公式anSl（n 1）; （5）构造法（an1kanb型）（6）anSn Sni（n

4、 1）倒数法等.数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。. Sn的最值问题：在等差数列 an中，有关Sn的最值问题一一常用邻项变号法求解：（1）当ai 0,d 0时，满足am 0 的项数m使得Sm取最大值.am 10（2）当a1 0,d 0时，满足am 0c的项数m使得Sm取最小值。 a m 10也可以直接表示Sn,利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。.数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题、选择题1.已知等

5、差数列an的前三项依次为 a 1、a 1、2a 3,则2011是这个数列的（B ）A.第1006项B.第1007项C.第1008项D.第1009项.在等比数列an中，a6 a5 a7a548,则S10等于(A )A. 1023B. 1024.若an为等差数列，且a7 2a4C. 511D.=-1, a3= 0,则公差512d =C.2 D, 21由等差中项的止义结合已知条件可知2a4=a5+a3,ZdNa7a5= 1,即d=一万.故选B.已知等差数列an的公差为正数，且A.180C.90a3 - a7=12,a4+a6=4，则 90为(A )B.-180D.-90. （2010青岛市）已知an

6、为等差数列，若a1 a5a9，贝U cos(a2a8)的值为( A ) ,_I , a2 -r.在等比数列an中,右a3a5a7a9a11 = 243,则的值为 anword资料，下载后可编辑A. 9 B. 1C. 2D. 3解析 由等比数列性质可知a3a5a7a9a11 = a5 = 243,所以得a7 = 3,又1=箸=27,故选D.1一 一一一.已知等差数列an的前n项和为Sn, a1 + a5 = 23,且a9 = 20,则S11 = ()A. 260B. 220C. 130D. 110a+a51a+a11a3+a9解析.&=一2X5,又.2S5 = a1+a5, .a1 + a5=0

7、.；a3=0,Sii=-2X11=-20+20_X 11 = -2X11=110,故选 D.8各项均不为零的等差数列an中,若a2an 1 an+1 = 0(n C N*, n2),则S2 009等于A. 0B. 2C. 2 009D. 4 018解析 各项均不为零的等差数列an,由于a2an-1 an+1 = 0(nC N*, n2),则a2 2an=0, an = 2, S2 009= 4 018,故选 D.数列an是等比数列且an0, a2a4 + 2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark44 o Curre

8、nt Document A. 5B. 10 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document C. 15D. 20解析 由于 a2a4= a2, a4a6 = a5, MW a2 a4+2a3 a5+a4 a6 = a3+2a3a5+a2=(a3+a5)2 = 25.所以a3+a5=圻又an0,所以a3+a5 = 5.所以选A.首项为1,公差不为0的等差数列an中，a3, a4, a6是一个等比数列的前三项，则这个等 比数列的第四项是()A. 8B. -8C. -6D.不确定答案 B解析 a4= a3 a6? (1 + 3d)2 = (1 + 2d) (1 +

9、 5d)d(d+1)=0? d=1,.23=1, a4= 2, .q = 2.word资料，下载后可编辑a6=a4q= - 4,第四项为 a6q= - 8.11.在 ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以1为第三项，9为第六项3的等比数列的公比，则这个三角形是（B ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12、（2009澄海）记等差数列an的前项和为Sn ,若S3 S10,且公差不为0,则当Sn取最大值时，n （ ）CA. 4 或 5B. 5 或 6C. 6 或 7D. 7 或 813.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S2 o

10、ii= 2 011, a1 007 = 3,则S2 012的值为A. 1 006B. -2 012C. 2 012D. 1 006答案C解析方法一设等差数列的首项为a1,公差为d,根据题意可得，2 011X 2 011-1d= 2 011,S2 011 = 2 011a1 +a1 007=a1+1 006d=3,a1+1 005d= 1, 即a1+1 006d = 3,解得a1二 4 021,d = 4.2 012X 2 012-1所以，S2 012=2 012a1 +=2 012X ( 4 021)+ 2 012X 2 011X2=2 012X (4 022 4 021)=2012.方法二

11、由S2 011 =2 011 a1 + a2 011=2 011a1 006= - 2 011, 解得 a1 006=1,则S2 012=2 012a1+a2 0122 012 a1 006+ a1 0072 012X 1 + 3z =z= z=2 012.14.设函数 f(x)满足 f(n + 1) = 2f+(nCN*),且 f(1) = 2,则 f(20)=(B )9597C. 105D. 192word资料，下载后可编辑f 20 =f 1919 +2,解析f(n+ 1)=f(n)+2,f 19 =f 1818+ 2,一 ，1f 1 +2.1 219、19X20累加，得 f(20) =

12、f(1)+(2 + 2+ 2)=9)+4 =97.已知数列an的前n项和Sn满足10g 2（Sn 1） n 1 ,则通项公式为（B ）A.an 2n(n N*)an3 (n 1)2n (n 2)_ n 1an2 (n N )D.以上都不正确.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满 TOC o 1-5 h z 该容器，如果开始把 2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为（D ）A. 15分钟B. 30分钟C. 45分钟 D. 57分钟二、填空题1、等差数列an的前n项和为S,若a2=1, a3=3, WJ $=8.2. （2008 广

13、东理，2）记等差数列an的前n项和为Sn,若&=1，&=20,则&=.482（2010广州一模）.在等比数列 an中，a1 1 ,公比q 2 ,若an 64,则n的值为. 7. （2008 海南、宁夏理，4）设等比数列an的公比q=2,前n项和为S,则生=. 竺a22.等差数列an, bn的前n项和分别为Sn和Tn,若则鬻=. n 3n 1 u100a+ a199答案 199 解析 产=-2 =詈=199299b100 b1+b199 T199 29926、数列an的前n项和记为Sn,ai1,an12Sn1 n 1则an的通项公式 解：（i）由an 12Sn1 可得an2Sn 1 1 n 2，

14、两式相减得 an 1 an2an, an 13an n2又a22Si1 3，a23a1 故 4 是首项为1,公比为3得等比数列 ，an3n 1word资料，下载后可编辑1 ,.已知各项都为正数的等比数列an中，a2 a4= 4, ai+a2 + a3=14,则湎足an an+i an+2。的 9最大正整数n的值为.答案4解析 设等比数列an的公比为q,其中q0,依题意得a3 = a2 a4= 4.又a30,因此a3= TOC o 1-5 h z 11 naiq2 = 2, a1 + a2=a1 + a1q=12, 由此解得 q=, a = 8, an=8x （-） - =24 , an an+

15、1 an+2=29-3n.由于 2-3=11 因此要使 29-3n1 只要 9-3n-3,即 n 8 999的最大正整数n的值为4. S10 31.等比数列an的首项为a1 = 1,刖n项和为8,右W = 则公比q等于.S5 32答案 一1 解析 因为整;31，所以S飞85： 32= 即q5=（_1）5 所以q=_J 2S5 32S5323222三、解答题（2010山东理数）（18）（本小题满分12分）已知等差数列an满足：a37,a5a726,an的前n项和为Sn.(I)求 an及 Sn；(n)令 bn=2 an-(nN*)1,求数列bn的前n项和Tn.1【解析】（I ）设等差数列an的公差

16、为d,因为a37 , a5a726 ,所以有a1 2d 72a1 10d 26解得a13,d 2,所以an 3 2( n1)=2n+1n(n-1)2；Sn = 3n+ 2 =n +2n。2an12n+1 ,所以 bn= -an11 -(2n+1)2 1,dH- n(n+1) 4 n n+1),1所以Tn = 14(1-一 + + -n n+1）二4即数列bn的前n项和Tn =。4（n+1）.（全国新课标理17）已知等比数列an的各项均为正数，且 2a1c/2 八3a21,a39 a2a6word资料，下载后可编辑（I）求数列an的通项公式.(H)设 bn log3a110g 3a210g3 a

17、n,求数列6bn的前n项和.2解：（I）设数列an的公比为q,由9a2a6得出9a4所以.由条件可知c0,故由2a13a2 1 彳2a1 3a2qa1所以13 . 故数列an的通项式为1 an=3n(n )bnlog 3 ailog 3 a?10g3 an(1 2 . n)n(n 1)21 故bn2n(n 1)2(。 n1bib21bn11112(1 2)(2 3)(一) n 12nn 1所以数列bn的前n项和为2nn 13.体小题满分12分）已知an是各项均为正数的等比数列,L-1.1、-,1.1.1、且 a1+a2 = 2(a；+a2), a3+a4+a5=64G+ + a), 一一 一一

18、、一1 o求an的通项公式；（2）设bn = （an + a；）2,求数列bn的前n项和Tn.解析（1）设an的公比为q,则an=aqn1由已知,-1 ,二a1 + a1q = 2a1 + a1q，a1q2+a1q3+a1q4=64化简,a2q = 2,2+ / 3+ / 4 , a1q a1q aq a2q6=64.又 a10,故 q = 2, a1=1.所以 an = 2n-1.上 1(2)由(1)知，bn= an+- an1 1= an + /+ 2 = 4- +14n-1 + 2.1因此，Tn=(1+4+-+4nb + (1+4+n14丁)+ 2n =41 -4- 1+1+ 2n =3

19、(4n 41-n) + 2n+31.4.（山东省济南市 2011）word资料，下载后可编辑 TOC o 1-5 h z 已知an为等比数列，ai1包256；&为等差数列bn的前n项和，b,2, 5S52s8.anbn ,求 Tn.解：（1）设an的公比为q,由 所以an=4n-1. T bn 的公差为d,（1）求an和bn的通项公式；（2）设Tn 砧1a2b2a5=a1qa1 得 q=4由 5s5=2 山得 5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d), HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 3d-a1- 2 3,2所以 bn=b1+(n-1)

20、d=3n-1. (2) Tn=1 - 2+4 - 5+42 - 8+4n-1 (3n-1), 4Tn=4 - 2+42 - 5+43 - 8+ 一 +4n(3 n-1),-得：3Tn=-2-3(4+4 2+ +4n)+4 n(3n-1) = -2+4(1-4 n-1)+4n(3n-1)2、2=2+(3n-2) 4, , , Tn= (n- ) 4 H35. (2013广东理)设数列an的前n项和为Sn.已知a11 2 an 1 - n3（i）求a2的值； （n ）求数列 an的通项公式; TOC o 1-5 h z .1117（出）证明：对一切正整数n,有 7.aa?an4【解析】（I）依题意

21、,2sl1，2 c，.a2 一1一，又 S1a11,所以 a24；33, _一1 . O 2(n)当 n 2 时，2Sn nan1 - n3 n2 -n33132Sn 1n 1 an - n 132n 112两式相减得 2an nan 1 n 1 an3n 3n 13整理得n 1 an nan 11，即an 1红1,又生曳1n 21故数列包 是首项为 曳1,公差为1的等差数列 n12时，工 TOC o 1-5 h z 所以包 1 n 11n一1（出）当n 1时，一 1一.2n ,所以ann .aia2, c ,11当n 3时，-an n11,，此时 n 1 nword资料，下载后可编辑1.111 TOC o 1-5 h z 一1_一一aa2一 22an432421117 171 -4 2 n 4 n 4 .11an综上，对一切正整数n ,有, aa26.(本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,满足4S2an 1 4n 1,n N ,且a2,a5,旦4构成等比数列.(1)证明:a2V4a1 5；(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n1有aa2anan1.【解析】(1)当n 1时,24a1 a25,a24al5,an0a2(2)