2022年A版高中数学必修1《方程的根与函数的零点》教案

1、课题：方程的根与函数的零点 教材：人民训练出版社 A版必修 1 教学目标：1. 学问与技能 1 结合二次函数的图像,把握零点的概念,会求简洁函数的零点；2 懂得方程的根和函数零点的关系；3 懂得函数零点存在的判定条件；2. 过程与方法 1 观看熟识的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点定义；以及观看函 数图像来得出函数零点的存在的判定条件；2 从详细的例子中归纳一般的,共性的性质定理；3. 情感态度与价值观 1 培育同学用联系的观点看待问题 2 感悟由详细到抽象、由特别到一般地争论方法,形成严谨的科学态度 教学重点： 体会函数的零点与方程的根之间的联系,把握零点存在的判定条 件；教学难点：

2、 探究发觉函数零点的存在性；教学方法与手段： 启示探究争论 教学过程 : 一. 创设情境,引出课题 观看下表,求出表中一元二次方程的实数根,依据相应的二次函数图象的简图,并写出函数图象与x 轴交点的坐标 . 并找出一元二次方程的实数根与相应的函数图象与 x 轴交点的横坐标之间的关系. x22x10 x22x30方程x22x30函数yx22x3yx22x1yx22x3函 数 图 象（简图）方程的实数 根 函数的图象 与轴的交点结论：一元二次方程的根与相应的二次函数图像与 二总结归纳,形成概念 1、函数的零点：x 轴交点的横坐标相等 . 对于函数fx,把使f x x0成立的实数x叫做函数yfx的零

3、点辨析练习： 函数yx223的零点为 A、（-1 ,0）、（3、0） B 、（-3 ,0）、1,0 C、和 3 设计意图 : 利用辨析练习,来加深同学对概念的懂得目的要同学明确零点是一个实数,不是一个点 . 2、三个等价关系：方 程f x 0有 实 数 根函 数yfx的 图 象 与x轴 有 交 点函 数yfx有零点 设计意图 : 引导同学得出三个重要的等价关系,表达了“ 转化” 和“ 数形结合” 的数学思想 题型一：求函数的零点1. 求函数fx2x1的零点； 2.求函数fx lgx的零点 设计意图 : 巩固函数零点的求法,渗透二次函数以外的函数零点情形进一步体会方程与函数的关系 小结： 1求函

4、数零点的方法：代数法、几何法2代数法求函数零点的步骤：三. 探究: 零点存在性问题 : 什么条件下函数 f x 在在区间 a, b 存在零点 . 2（1）观看二次函数 f x x 2 x 3 的图象：1 在 区 间 2 1, 上 有 零 点 _；f 2 _,f 1 _, f 2 f 1 _0（或）2 在区间 2 , 4 上有零点 _；f 2 f 4 _（或）（2）观看下面函数yfx 的图象fa1在 区 间a ,b上 _ 有 / 无 零点 ；c_0（或）fb_0（或）bf在区间b,c上_有/ 无 零点；f23在区间c ,d上_有/ 无 零点；fcfd_0（或）3 观看以下图象 设计意图 : 引导

5、同学归纳总结函数零点存在定理, 分析其中各条件的作用,并通过特别图象来帮忙同学懂得 , 将抽象的问题转化为直观形象的图形,更利于同学懂得定理的本质 结论：零点的存在性定理假如函数 y=fx 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线 , 并且有fa fb0, 那么 , 函数 y=fx 在区间 a, b 内有零点 , 即存在 ca, b,使 fc=0, 这个 c 也就是方程 fx = 0 的根定理辨析：对于函数 fx ,如 f-2f40,就以下判定中正确选项（）A.方程 fx=0 在区间（,）上肯定有实根B.方程 fx=0 在区间（,）上肯定无实根C.方程 fx=0 在区间（,）上肯定有两个

6、实根D.方程 fx=0 在区间（,）上可能无实根摸索：函数何时只有一个零点？函数零点存在且唯独的判定方法：函数 y=fx 在区间 a,b 上图象连续；fa.fb0；如函数 y=fx 在区间 a,b 上是单调函数,就函数 y=fx 在区间 a,b 内存在零点且唯独 . 题型二：判定函数零点所在的区间1、函数fx log 2x3 x的零点所在的大致区间是（）A、1,2 B、2,3 C、3,4 D、e,+ 2、方程x3x10在以下哪个区间有实数根（）A.-2 ,-1 B.0,1 C.1,2 D.2,3 题型三：求函数零点的个数1.yx 22x2x6.2fx 2x3.fx lnx 设计意图 : 通过题

7、型分析,使同学能依据零点存在性定理,使用多种方法 确定零点所在的区间,并且结合函数性质,判定零点个数 四. 课堂小结：1函数的零点：2一个关系：函数零点与方程根的关系 : 3两种思想：函数方程思想；数形结合思想4三种题型：求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间五. 课后作业：1.函数fxx3x1在以下哪个区间有零点（）A.-2,-1; B.0,1; C.1,2; D.2,3 2.函数yx264x的零点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 3方程 2 x+x-4=O的解所在区间为 A-1 ,0 B0 ,1 C1 ,2 D2 ,3 4如函数（）2 x 的两个零点是和,就函数（）2 x 的零点

8、是25.如函数 f x x k 4 x 6 无零点 ,就k的最小整数值是26已知函数 f x ax x 1（1）假如函数的一个零点为,求 a 的值（2）如函数在 R 上恰有一个零点,求实数 a 的取值范畴 . （3）如函数在区间（ 0,1）上恰有一个零点,求实数 a 的取值范畴 . 六板书设计 : 3.1 方程的根与函数的零点1、零点概念：题型一 2、方程的根与函数零点的 题型二 关系 3、函数零点存在性定理的 题型三 条件 方程的根与函数的零点教案说明新课程中第三章“ 函数的应用” 的重点是“ 通过二分法求方程的近似解,使同学体会函数的零点与方程的根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题 的

9、意识；” 作为第三章的第一课时,课程标准要求：“ 结合函数的图像,判定 方程根的存在性及根的个数,从而明白函数的零点与方程的根的联系；” 同学已经学习了基本初等函数及其相关性质,具备初步的数形结合的才能；因此我 借助多媒体软件与学案,采纳“ 启示探究争论” 的教学模式,让同学自主探究、观看发觉、合作沟通、归纳总结,以达到教学目的；一选取探究详细的一元二次方程的根与其对应的一元二次函数的图像与x 轴的交点的横坐标之间的关系,导出函数零点的概念,作为本节内容的入 口,让同学从熟识的环境中发觉新学问,使新学问与原有的学问形成联系,渗 透“ 等价转化思想” 、“ 数形结合思想” 、“ 方程与函数思想” ；（概念教学用 7 分钟）二以详细函数在某个区间上存在零点的特点,探究在某区间上图像连续 的函数存在零点的判定方法,充分表达了从详细到一般的熟识过程,；（函数零 点存在性定理的探究用 11 分钟）三通过题型训练,巩固函数零点的定义. 将求函数的零点拓展到二次函数以外的其他基本函数中