人教版九年级下册数学 第二十八章达标检测卷

1、第二十八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1sin 30的值为()Aeq f(r(3),2) Beq f(r(2),2) Ceq f(1,2) Deq f(r(3),3)2在ABC中，C90，AC5，AB13，则sin B的值是()Aeq f(5,12) Beq f(12,5) Ceq f(12,13) Deq f(5,13)3如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为()Aeq f(3,5) Beq f(3,4) Ceq f(r(10),5) D14如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCAeq f(4,5

2、)，BC10，则AB的长是()A3 B6 C8 D95如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sinE的值为()Aeq f(1,2) Beq f(r(2),2) Ceq f(r(3),2) Deq f(r(3),3)6如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB4，BC5，则cosEFC的值为()Aeq f(3,4) Beq f(4,3) Ceq f(3,5) Deq f(4,5)7如图，若ABC和DEF的面积分别为S1，S2，则()AS1eq f(1,2)S2 BS1eq f(7,2)S2 CS1eq f(8,5)S2 DS

3、1S28如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为()A2eq r(3) m B2eq r(6) m C(2eq r(3)2)m D(2eq r(6)2)m9等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为()A30 B50 C60或120 D30或15010如图，在RtABC中，B90，BAC30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是()Aeq f(r(3),12) Beq f(r(3),

4、6) Ceq f(r(3),3) Deq f(r(3),2)二、填空题(每题3分，共30分)11在ABC中，A，B都是锐角，若sin Aeq f(r(3),2)，cos Beq f(1,2)，则C_12计算：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(1)|2eq r(3)tan45|(eq r(2)1.41)0_.13如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM1，则tanADN_.14已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x30的根，则sin A_15如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足为点E，DE6

5、 cm，sin Aeq f(3,5)，则菱形ABCD的面积是_cm2.16如图，在高度是21 m的小山山顶A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为45，则这个建筑物的高度CD_.(结果保留根号)17如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D处，那么tanBAD等于_18一次函数的图象经过点(tan 45，tan 60)和(cos 60，6tan 30)，则此一次函数的解析式为_19如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，AC6，CD5，则sin A等于_20如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一

6、点，且eq f(CF,FD)eq f(1,3).连接AF并延长交O于点E，连接AD，DE.若CF2，AF3.下列结论：ADFAED；FG2；tan Eeq f(r(5),2)；SDEF4eq r(5)，其中正确的是_三、解答题(21题12分，23题8分，其余每题10分，共60分)21计算：(1)eq r(2)(2cos 45sin 60)eq f(r(24),4)；(2)(2)03tan 30|eq r(3)2|.22在ABC中，C90.(1)已知c8eq r(3)，A60，求B，a，b；(2)已知a3eq r(6)，A45，求B，b，c.23如图，已知ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD

7、延长至点F，使AFCDEC(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB13，DF14，tan Aeq f(12,5)，求CF的长24如图，大海中某岛C的周围25 km范围内有暗礁一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在其北偏东60的方向上，前进20 km后到达B处，测得C在其北偏东45的方向上如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由(参考数据：eq r(2)1.41，eq r(3)1.73)25如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度

8、由原来的12变成12.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)求加高后的坝底HD的长为多少26【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知为锐角，且sin eq f(1,3)，求sin 2的值小娟是这样给小芸讲解的：如图，在O中，AB是直径，点C在O上，所以ACB90. 设BAC，则sin eq f(BC,AB)eq f(1,3).易得BOC2.设BCx，则AB3x，AC2eq r(2)x.作CDAB于D，求出CD_(用含x的式子表示)，可求得sin 2eq f(CD,OC)_.【问题解决】已知，如图，点M，N，P为O上的三点，且P，sin eq f(3,5)，求sin 2的值答案一、1.C

9、2.D3.B4B点拨：因为ADDC，所以DACDCA.又因为ADBC，所以DACACB，所以DCAACB.在RtACB中，ACBCcos ACB10eq f(4,5)8，则ABeq r(BC2AC2)6.5A6.D7D点拨：如图，过点A作AMBC于点M，过点D作DNEF，交FE的延长线于点N.在RtABM中，sin Beq f(AM,AB)，AM3sin 50，S1eq f(1,2)BCAMeq f(1,2)73sin 50eq f(21,2)sin 50.在RtDEN中，DEN18013050.sin DENeq f(DN,DE)，DN7sin 50，S2eq f(1,2)EFDNeq f(

10、1,2)37sin 50eq f(21,2)sin 50，S1S2.故选D.8B点拨：在RtABD中，ABD60，AD4sin 602eq r(3)(m)在RtACD中，ACD45，ACeq r(2)ADeq r(2)2eq r(3)2eq r(6)(m)9D点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图，sin Aeq f(1,2)，则A30；当顶角为钝角时，如图，sin (180BAC)eq f(1,2)，则180BAC30，所以BAC150.10B点拨：如图所示，设BCx.在RtABC中，B90，BAC30，ABeq f(BC,tanBAC)eq r(3)x.根据题意，得ADBCx，AEDEAB

11、eq r(3)x，过点E作EMAD于点M，则AMeq f(1,2)ADeq f(1,2)x.在RtAEM中，cos EADeq f(AM,AE)eq f(f(1,2)x,r(3)x)eq f(r(3),6)，故选B.二、11.60点拨：在ABC中，A，B都是锐角，sin Aeq f(r(3),2)，cos Beq f(1,2)，AB60，C180AB180606060.122eq r(3)点拨：原式3|2eq r(3)|142eq r(3)2eq r(3).13.eq f(4,3)14.eq f(1,2)1560点拨：在RtADE中，sin Aeq f(DE,AD)eq f(3,5)，DE6

12、cm，AD10 cm，ABAD10 cm，S菱形ABCDABDE10660(cm2)16(7eq r(3)21)m17.eq r(2)点拨：由题意知BDBD2eq r(2).在RtABD中，tan BADeq f(BD,AB)eq f(2r(2),2)eq r(2).18y2eq r(3)xeq r(3)点拨：tan 451，tan 60eq r(3)，cos 60eq f(1,2)，6tan 302eq r(3).设ykxb的图象经过点(1，eq r(3)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2r(3)，则用待定系数法可求出k2eq r(3)，beq r(3).19.eq

13、 f(4,5)点拨：CD是RtABC斜边上的中线，AB2CD2510，BCeq r(AB2AC2)eq r(10262)8，sin Aeq f(BC,AB)eq f(8,10)eq f(4,5).20三、21.解：(1)原式eq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(r(2),2)f(r(3),2)eq f(r(6),2) 2eq f(r(6),2)eq f(r(6),2) 2.(2)原式1eq r(3)eq r(3)21.22解：(1)C90，A60，B30.sin Aeq f(a,c)，sin Beq f(b,c)，acsin A8eq r(3)eq f(r(3),2)1

14、2.bcsin B8eq r(3)eq f(1,2)4eq r(3).(2)C90，A45，B45.ba3eq r(6).ceq r(a2b2)6eq r(3).23(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AFBC.ADEDEC.又AFCDEC，AFCADE，DEFC.四边形DECF是平行四边形(2)解：过点D作DHBC于点H，如图四边形ABCD是平行四边形，BCDA，ABCD13.又tan Aeq f(12,5)tan DCHeq f(DH,CH)，DH12，CH5.DF14，CE14.EH9.DEeq r(92122)15.CFDE15.24解：该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险理由如下

15、：如图，过点C作CDAB，交AB的延长线于点D，BCDCBM45.设BDx km，则CDx km.CAN60，CAD30.在RtCAD中，tan CADtan 30eq f(CD,AD)eq f(r(3),3)，ADeq r(3)CDeq r(3)x(km)AB20 km，ABBDAD，20 xeq r(3)x，解得x10eq r(3)10，CD10eq r(3)1027.3(km)25 km，该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险25解：由题意得BG3.2 m，MNEF3.225.2(m)，MENFBC6 m在RtDEF中，eq f(EF,FD)eq f(1,2)，FD2EF25.210.4(m)在RtHMN中，eq f(MN,HN)eq f(1,2.5)，HN2.5MN13(m)HDHNNFFD13610.429.4(m)加高后的坝底HD的长为29.4 m.26解：eq f(2r(2)x,3)；eq f(4r(2),9)如图，连接NO，并延长交O于点Q，连接M