动物体重变化的研究

1、集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-数学建模第一次作业电信学院微电子9109053013江祥动物体重变化的研究摘要本文研究的是某动物的体重与时间关系的问题，该动物通过净摄入卡路里增加体重，根据问题要求解除体重与时间关系W(t)=81.25+W(0)-81.25*0.9984八t,由假设的原始体重得出图像，并将函数关系推广到人类身上，预测了人类体重的变化趋势。关键词：体重时间卡路里趋势问题重述某动物从食物中每天得到2500卡(1卡=4.184焦)的热量，其中1200卡用于基本的新陈代谢，每天每kg的体重需要再消耗16卡，假如它每增加1kg体重需要1

2、0000卡的热量，问该动物的体重怎样变化？基本假设该动物每天所有运动所消耗的卡路里包括在每天每kg的体重需要再消耗16卡之中。该动物每天由体重消耗的卡路里所指体重为那天该开始的体重，在一天中由体重增加而产生消耗的卡路里忽略。3.符号说明W第t天动物所有活动结束后的体重t从开始计算时过的天数求和符号问题分析本题先可求出动物每天净摄入的卡路里，进而得出一天结束后转化的体重。根据所指定关系得出体重与天数的函数关系，并根据这个关系及假设原始体重分析体重变化趋势。模型的建立和求解设时间为七(天)，t=l,2,3,。第t天已经进行完任何进食和运动，发生完新陈代谢时动物的体重为W(kg)，而其原始体重，即第

3、一天还没有进行任何一项活动时的体重为WO(kg),其中W,W00，令W=W(t)。分析动物的最大体重当动物每天摄入的卡路里等于消耗的时，体重将不再变化，此时可得25OO-1300=16W，可解的W=81.25kg,说明动物的最大体重为81.25kg。分析动物体重的增加由于动物从食物中每天得到2500卡的热量，所以t天结束后动物共从食物中获取卡路里2500*t卡。基本的新陈代谢共用卡路里1200*t卡。动物第t天结束由于体重而消耗的卡路里为16*W卡，t天共消耗的卡路里为16*工W卡。所以，第t天刚结束，动物此前获取的卡路里和为2500*t-1200*t-16*W卡。所以动物t天结束后的体重为W

4、(t)=W0+(2500*t-1200*t-16*W)/10000，其中工W=W(0)+W(1)+W(2)+W(t)。动物t-1天结束后的体重为W(tT)=W0+2500*(t-1)T200*(t-1)T6*W/10000,其中工W二W(0)+W(1)+W(2)+.+W(t-1)。两式相减并化简得W(t)-W(t-1)=0.13-0.0016W(t)，即1.0016W(t)-W(t-1)=0.13。设1.0016W(t)+a=W(t-l)+a,比较上两式得a=-81.25，故W(t)-81.25是以0.9984为公比的等比数列。所以可得W(t)-81.25二W(0)-81.25*0.9984锐

5、。所以W(t)=81.25+W(0)-81.25*0.9984八t二W(0)*0.9984八t+81.25-81.25*0.9984八t。模型的检验和评价如果该动物的原始体重为20kg，则W(t)=81.25-61.25*0.9984八t。短期图像得由图像知，动物的体重在短期近似为线性增长，此时体重基量小，易于增长。长期图像得由图像知，经过前期的快速增长后，到了后期，该动物的体重趋于稳定，且接近81.25kg，此图也直接地说明了动物的最大体重不会超过81.25kg。如果上述函数对人来说一样成立，对于一个原始体重为60kg的人来说，W(t)=81.25+60-81.25*0.9984八t=81.25-21.25*0.9984八t.可由原始体重为60kg时的与原始体重为40kg时的图像分析知，原始体重越大，体重增长的幅度越小，但是最终两者都趋近于81.25kg。评价：本题的时间t为离散变化，显得过于粗糙，若t为连续变化，则更为精确。设一小段时间微元为dt,小段时间相应体重变化为dm,原始体重为m0则可得出dm/10000=1300dt-16mdt则1/(1300-16m)dm=10000dt积分即-ln(1300T6m)/16=10000t+C(C为常数)带入初始条件得ln(1300-16m0)-ln(1300-16m)=10016t即(1300-16m0)/(