半导体物理第五章习题答案

1、第5章非平衡载流子个n型半导体样品的额外空穴密度为10i3cm-3,已知空穴寿命为lOOps，计算空穴的复合率。解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此U-o-10=1017cm-3-sT100X10-6用强光照射n型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为gp，空穴寿命为5请写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程；求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。解：(1)光照下，额外载流子密度An=Ap，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率gp和复合率U的代数和构成，即d(p)p=

2、g一-dtPtd(p)小稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即=0，于是由上式得dtAp=p-p=gt0p有一块n型硅样品，额外载流子寿命是1ps，无光照时的电阻率是100cm。今用光照射该样品,光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm3s，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度Ap=An=gt=1022x10-6=1016cm-3p取p=1350cm2/(V-s)，p=500cm2/(V-s)，则额外载流子对电导率的贡献npo=Apq(p+p)=1016x1.6x10-19x(1350+500)=2.96s

3、/cmnp无光照时Q二二0.1s/cm,因而光照下的电导率0P0o=o+迈=2.96+0.1=3.06s/cm0相应的电阻率p=0.330cmQ3.06少数载流子对电导的贡献为：=pq卩pq卩=gTppppqp代入数据：Q=(p+Ap)qpuApqp=1016xl.6xlO-19x500=0.8s/cmp0ppQ0.8p=Q+aQ3.060=0.26=26%即光电导中少数载流子的贡献为26%一块半导体样品的额外载流子寿命t=10ps,今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20ps时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为tP(t)=pet

4、0因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为P(t)上=etP0当t=20卩s=2x10-5s时AP(20)如=e10=e2P0=0.135=13.5%5.光照在掺杂浓度为10i6cm-3的n型硅中产生的额外载流子密度为An=Ap=10i6cm-3。计算无光照和有光照时的电导率。解：根据新版教材图4-14(a)查得ND=10i6cm-3的n型硅中多子迁移率卩=1100cm2/(V-s)n少子迁移率卩=500cm2/(V-s)p设施主杂质全部电离，则无光照时的电导率Q=nq卩=1016x1.6x10-19x1100=1.76s/cm00n有光照时的电导率Q=Q+Anq(p

5、+p)=1.76+1014x1.6x10-19x(1100+400)=1.784s/cm0np6画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。ECEFnEpEfEV光照后（小注入）能带图光照前能带图注意细节：p型半导体的费米能级靠近价带；因为是小注入，Apn0，故EFn要远比EF更接近导带，但因为是小注入，Anvvp0,所以EFn距导带底的距离必大于Ef距价带顶的距离。上述带色字所强调的两个细节学生容易忽略，要多加关注。7.光照在施主浓度ND=10i5cm-3的n型硅中产生额外载流子An=Ap=10i4cm-3。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的

6、费米能级作比较。解：设杂质全部电离，则无光照时n=N0DE-E由n二ne-kTF得光照前0in1015E二E+kTln一0二E+0.026ln二E+0.289eVFini1.5X1010ii光照后n二n+n=1.1x1015cm-3,这种情况下的电子准费米能级0E=E+kTln二E+0.0261nX15二E+0.291eVFnini1.5X1010ii空穴准费米能级p1014E二E-kTlnp二E-0.026ln二E-0.229eVFpini1.5X1010ii与Ef相比，电子准费米能级之差E-E二0.002eV,相差甚微；而空穴准费米能级FFnF之差E-E=0.518eV，即空穴准费米能级比

7、平衡费米能级下降了0.52eV。由此可见，FFp对n型半导体，小注入条件下电子准费米能级相对于热平衡费米能级的变化很小，但空穴准费米能级变化很大。n8.在一块p型半导体中，有一种复合产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的几率。试求这种复合产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？解：用Et表示该中心的能级位置，参照参考书的讨论，知单位时间单位体积中由et能级发射回导带的电子数应等于Et上俘获的电子数nT与电子的发射几率S之积(S=rnnx),与价带空穴相复合的电子数则为rppnT；式中，rpp可视为ET能级上的电子与价带空穴相复合的几率

8、。由题设条件知二者相等，即EC-E式中n=Ne-kTT。对于一般复合中心，r沁r或相差甚小，因而可认为=p；再由小1Cnp1注入条件p=(p0+Ap)Po，即得E_=E-CTNekTCE_=E-FV=NekTV由此知N-E-kTIncfNV本征费米能级E=2(E+E-kTln工)i2v0上式可写成E=2E-E,TiF或写成E-ETi=E-EiF室温下，p型半导体E一般远在E之下，所以E远在E之上，故不是有效复合中心。FiTi10.一块n型硅内掺有1016cm-3的金原子，试求它在小注入时的寿命。若一块p型硅内也掺有1016cm-3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？解：n型Si中金能级作为受

9、主能级而带负电成为Au-,其空穴俘获率r=1.15xlO-7cm3/sp因而n型Si中的少子寿命u8.7x10-10s11T=prN1.15x10-7x1016pTp型Si中金能级作为施主能级而带正电成为Au+，其电子俘获率r=6.3x10-8cm3/s因而p型Si中的少子寿命T=q1.59x10-9snrN6.3x10-8x1016nT11在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：载流子完全耗尽(即n，p都大大小于ni)的半导体区域。在只有少数载流子被耗尽(例如pnni。TOC o 1-5 h z解：(1)载流子完全耗尽即意味着nn,pn,npn2，因而额外载流子的复合率iiiu=r0,

10、即该区域ii有载流子的净复合。12、对掺杂浓度ND=10i6cm-3、少数载流子寿命tp=10ps的n型硅，求少数载流子全部被外界清除时电子-空穴对的产生率。(设ET=Ei)解：在少数载流子全部被清除(耗尽)、即n型硅中p=0的情况下，通过单一复合中心进行的复合过程的复合率公式(5-42)变成t(n+n)+tnpini式中已按题设ET=Ei代入了n1=p1=n。由于n=ND=1016cm-3，而室温硅的ni只有1Oiocm-3量级，因而n+nini，上式分母中的第二项可略去，于是得-n2-(1.5x1010)2U=i=-2.25x109cm-3-s-1t(n+n)10 x10-6x(1016+

11、1.5x1O1o)pi复合率为负值表示此时产生大于复合，电子-空穴对的产生率G=-U=2.25x109cm-3-s-1另解：若非平衡态是载流子被耗尽，则恢复平衡态的驰豫过程将由载流子的复合变为热激发产生，产生率与少子寿命的乘积应等于热平衡状态下的少数载流子密度，因此得p1n2n2(1.5x1010)2G=2=t=i=2.25x109cm-3-s-1ttntN10 x10-6x1016pp0pD注意：严格说，上式（产生率公式）中的少子寿命应是额外载流子的产生寿命而非小注入复合寿命。产生寿命T与小注入复合寿命T和T的关系为（见陈治明、王建农合著半导体scnp器件的材料物理学基础P.111）：EEE

12、ETiiTt=TekT+tekTscpn13.室温下，p型锗中电子的寿命为Tn=350ps，电子迁移率yn=3600cm2/Vs，试求电子的扩散长度。解：由爱因斯坦关系知室温下半导体中电子的扩散系数kT1D-卩=卩nqn40n相应地，扩散长度L=$DT=nTnnn40n代入数据得室温下p型Ge中电子的扩散长度L=：3600 x350 x10-6315x10-2=17.7x10-2cm=1.77mmn4014.某半导体样品具有线性分布的空穴密度，其3pm内的密度差为1015cm-3，气=400cm2/Vs。试计算该样品室温下的空穴扩散电流密度。解：按菲克第一定律，空穴扩散电流密度可表示为(J)D

13、d(p)pkTd(p)p扩pdxqdx式中，空穴密度梯度一:沁，室温kT=0.026ev=ev，因此dxax4011015(J)一400 xx1.6x10-19x一5.3A/cm2p扩403x10-415.在电阻率为1Q-cm的p型硅中，掺金浓度Nt=10i5cm-3，由边界稳定注入的电子密度An=10iocm-3，试求边界处的电子扩散电流。解：在存在额外载流子（少子）一维密度梯度的半导体中，坐标为c处的少子扩散电流可表示为（对p型材料）J=-qS=-qDnn（x）nnLn式中Dn和Ln分别为电子的扩散系数和扩散长度。为求其值，须知题设硅样品的电子迁移率和寿命。由于迁移率是掺杂浓度的函数，因而

14、需要了解该样品的电离杂质总浓度的大小。于是，首先对P=10cm的p型硅由图4-15查得其受主浓度NA=1.6xlOi6cm-3,考虑电离杂质对载流子迁移率的影响，杂质浓度取受主杂质浓度与金浓度之和，即N=N+N=1.7x1016cm-3iAT由图4-14(a)中的叫少子曲线，知该样品的约为1100cm2/Vs。因而由爱因斯坦关系得kT1D=一卩=x1100=27.5cm2/snqn40下面再根据掺金浓度NT计算少子寿命和扩散长度：将rn=6.3x10-8cm3/V-s代入小注入寿命式，得工=1=1.59x10-8sNr1015x6.3x10-8Tn=JDt=27.5x1.59x10-8=6.6

15、x10-4cm已知表面处注入电子密度An=1010cm-3，于是得电子扩散电流密度=-1.6x10-19x27.56.6x10-4x1010=6.67x10-5A/cm216.块电阻率为3Q-cm的n型硅样品，空穴寿命Tp=5ps，若在其平面形表面稳定注入空穴，表面空穴密度Ap(0)=1013cm-3。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3。解：参照上题的思路，首先由图4-15查得P=30cm的n型硅的施主浓度ND=1.6x1015cm-3,再由图4T4(a)中的气少子曲线知其气约为500cm2/V-s。于是知扩散系数kT1D=卩=x

16、500=12.5cm2/spqp40扩散长度L=jDt=12.5x5x10-6=7.9x10-3cmp飞pp从表面进入样品的空穴扩散电流密度D=q-ApC0)12.5x1.6x10-19x10137.9x10-3=2.53x10-3A/cm2再根据注入空穴在样品表面以内的一维分布-xp(x)=p(0)eLp可以算出空穴密度衰减到1012cm-3的位置距表面的距离为x=-Llp(x)=-7.9x10-3xln1012=1.8x10-2cmp(0)101317.光照一个10cm的n型硅样品，均匀产生额外载流子对，产生率为1017/cm3s。设样品的少子寿命为10ps，表面复合速度为100cm/s。

17、计算：单位时间在单位面积表面复合的空穴数。单位时间单位表面积下离表面三个扩散长度的体积内复合的空穴数。解：按式(5-48)，单位时间在单位面积表面复合掉的空穴数(即表面复合率US)应为U=SAp(0)|Sp1式中S为表面复合速度。按式(5-162)，均匀光照样品中考虑表面复合的额外载流子分布pp(x)=p+tg10ppST-亠eLpL+STppp因而表面(x=0)处的额外空穴密度StAp(0)=p(0)p=tg1-f0ppL+Stppp对电阻率为10cm的n-Si,查表知其ND=5x1015cm-3,相应的空穴迁移率卩约为500cm2/Vs。于是算得空穴扩散长度：4X500X10X10-6=1

18、.1x10-2cm100X10-6X10表面的额外空穴密度：AP(0)=10X10-6X1017X(1-1.1X10-2+100X10-6X10)=9.2X1011cm3单位时间在单位面积表面复合掉的空穴数即为U=SAp(0)=9.1x1011x100=9.1x1013cm-s-1Sp为求在单位时间单位表面积下离表面三个扩散长度的体积内复合掉的空穴数,须先求该体积中的额外空穴数目Ap(3Lp)。因该体积内的额外空穴密度随距离变化，因而空穴总数必须通过积分求解，即Ap(3L)=J3Lp(p(x)-p)dxp00-xLpSt式中p(x)=p+tg1-字e0ppL+Stppp因此p(3L)=Jp3LSt-亠ptg1-料eLpdx=3tg0ppL+StpppppgSt2L+pp-peL+Stppp代入数据得：AP(3L)=3X1010cm-2p故单位时间位表面积下离表面三个扩散长度的体积内复合掉的空穴数为辺=3x1015cm-2s-1T10-518、一块施主浓度为2x1016cm-3的硅片，含均匀分布的金，浓度为3x1015cm-3,表面复合中心密度为1010cm-2，已知硅中金的rp=1.15x10-7cm3/s，表面复合中心的rs=2xl0-6cm3/s，求:小注入条件下的少子寿命，扩散长度和表面复合速度；在产生率g=10i7/s.cm3的均匀光照下的表