高中物理竞赛初级讲义热学分子动理论

1、热学第2讲分子动理论一、分子动理论的基本要点.宏观物体由大量分子组成。.物体内的分子永不停息地作无规则运动。.分子之间存在着相互作用力。分子力是保守力，由分子和分子间相对位置所决定的势能称为分子势能、理想气体的微观模型1）分子本身大小与分子间平均距离相比可忽略，分子可视为质点;2）除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；4）分子的运动遵从经典力学的规律.三、理想气体的速度分布律在任一速率区间vv dv内的分子数与总分子数的比率为：dN 4N即麦克斯韦速率分布函数为：f（v） 42 kT3/2mv2/2 kT 2 .e v dv o2 kT3/2mv2 /2 kT

2、2 e v式中T是气体的温度，m是分子的质量，k是玻耳兹曼常数。下图中的曲线叫速 率分布曲线，它描绘出气体分子按速率的分布情况。四、理想气体的压强(1)最概然速率Vm ,(2)方均根速率V.，(3)平均速率V , V压强，是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。2P -n k3其表达式为式中n是分子数密度，k2 mv2是分子的平均平动动能。五、温度的微观意义气体分子的平均平动动能为3k万江上式被称为理想气体温度公式,温度升高，分子热运动的平均平动动能增大,分子热运动加剧。六、理想气体的内能1、物体的内能2、热力学自由度：3.理想气体的内能能量均分定理：理想气体的内能公式：U N ikT 1RT L

3、pv 222【例1】试估算气体分子间的平均距离。【例2】试分别计算0 C和27 C时氧气分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。【例3】有六个微粒，试就下列几种情况计算它们的方均根速率:(1)六个的速率均为 10m/s；(2)三个的速率为 5m/s,另三个的为10m/s；三个静止，另三个的速率为10m/ so【例4】已知气体的粒子数密度为 n,方均根速率为vr,试推导立方容器器壁受到的压强大 小。【例5】由我们定义的气体模型，分子各方向运动概率相等，设分子运动速度为 TOC o 1-5 h z 2222vvxiVy jvzk , vVxVyVz ,各万向速度投影的平均值：VxVyVz0 ,一一

4、一d 2221 2VxVyVz-v ,设长方形容器边长分别为X、V、z,分子数密度为 n,分子质量为m,3试推导容器表面所受压强为多少？（见右下图）【例6】一束粒子垂直射向一平板上，设分子的定向速度为v,单位体积内分子数为 n,分子质量为m。（1）求分子与平板碰撞产生的压强。求压强。（见右下图）（2）若平板以匀速度 u与分子相向运动,【例7】如图所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C,用带有阀门Ki、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h 1.00m.初始时，阀门是关闭的，A中装有imol的氨(He) , B中装有imol的氟(Kr) ,C中装有lmol的氤(Xe),三者的温度和压强都相 同.气体均可视为理想气体.现打开阀门Ki、K2,三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同.已知三种气体的摩尔质量分别为He 4.003 10 3kg mol 1 , Kr 83.8 10 3kg mol 1 , Xe 131.3 10 3kg mol 1(1)求系统重力势能的变化量;(2)求气体温度的改变量.【例8】容积为10 10 3 m3的容器以速率200m/s匀速运动，容器中充有质量为 50g,温度为18c的氢气。设容