高中物理弹簧与弹簧模型必修一

1、弹簧与弹簧模型（A）一、弹簧类问题求解策略：.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力 .当题目中出现弹簧时，要注意弹力 的大小与方向时刻要与当时的形变相对应（联系简谐运动知识）.在题目中一般应从弹簧的 TOC o 1-5 h z 形变分析入手，先确定弹簧原长位置， 现长位置，找出形变量X与物体空间位置变化的几何 关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力

2、，再用功的定义进行 计算，也可据动能定理和功能关系： 能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点： 怔-（1 kx22- Ikxi2）,弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式 Ep=1 kx2,高考222不作定量要求，可作定性讨论 .因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转 化与守恒的角度来求解.二、巩固练习1.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为Fl 1、l 2、l 3、l 4 依次表的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动， 中弹簧的左

3、端拴一 小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以示四个弹簧的伸长量，则有（）多- FD F VvWvW/ Fl 2 l 1l 4 l 3l 1 l 3l 2= l 42.如图所示，两木块的质量分别为 m和四，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）a. mgm2 g B.m2gD.2gklklk2k2.物块A和A2, Bi和B质量均为m, Ai、A2用钢性轻杆相连， B、区用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平支托物上，处于平衡状态，如图所示

4、。今突然迅速地撤去支托物，让物块下落,在撤去支持物的瞬间，An4受到的合力分别为 i和f2, Bi、心受到的合力分别为 Fi和F2,则（）A. f1 =0, f2 =2mg,F1=0, F2=2mgB. f1 =mg f2 =mg,F1=0, F2=2mgC f1=0, f2 =2mg,F1=mg F2=mgD. f1 =mg, f2=2mg,F1=mg F2=mg.如图3,两轻质弹簧和质量均为m的外壳组成甲、乙两个弹簧秤，将提环挂有质量为M的重物的乙秤倒挂在甲的挂钩上，某人手提甲的提环，向下做加速度 a=0.25g的匀力口速运动，则下列说法正确的是（）A.甲的示数为1.25（ M+mgB,乙

5、的示数为0.75（ M+n）gC.乙的示数为1.25 MgD.乙的示数为 0.75 Mg.一质量为mkg的物体挂在弹簧秤下，手持弹簧秤的上端加速上提，弹簧秤的读数为pN则上提的加速度是：（）A.EB.g C. R.gd. E g TOC o 1-5 h z mmm.质量相同的木块 M N用轻弹簧连接并置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然长状态,现用水平恒力F推木块M使木块M N从静止开始运动，如图 3-7所示，则弹簧第一次被 压缩到最短过程中（）A . M N速度相同时，加速度“MaN B. MN速度相同时，加速度a M= aNC . M N加速度相同时，速度uMuN D. MN加速度相同时，

6、速度u M= uN.质量分别为 m=2kg和m=3kg的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上。今用大小为F=45N的力把物块A向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则（ ）A.物块B有可能离开水平面B.物块B不可能离开水平面C.只要k足够小，物块B就可能离开水平面D.只要k足够大，物块B就可能离开水平面.一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h,如图所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.（）A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.若碰撞时间极短，则

7、碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功.如图2所示，一轻弹簧左端固定在长木板m的左端，右端与小木块m连接，且m m及m与地面 之间接触面光滑，开始时m和m均静止，现同时对mm施加等大反向的水平恒力Fi和F2,从两物体 开始运动以后的整个过程中，又m、m和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（）LFA.由于Fi、F2等大反向，故系统机械能守恒电皆口B.由于Fi、F2分别对m、m做正功，故系统动能不断增加C.由于Fi、F2分别对m、m做正功，故系统机械能不断增加

8、D.当弹簧弹力大小与 Fi、F2大小相等时，m、m的动能最大.如图所示，一轻弹簧一端系在墙上，自由伸长时，右端正好处在 B处，今将一质量为 m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A处，然后释放，小物体能在水平面上运动到 C点静止，AC距离为s;如将小物体系在弹簧上，在A由静止释放，则小物体将向右运动，或来回运动后最终停止，设小物体通过的总路程为L ,则下列选项可能的是（）A.Ls B . L = s C . L =2s D .以上答案都有可能.一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（A.升降机的速度不断减小

9、B.升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值.如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一质量为 m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量面向右滑行，在木块与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端而相对小车静止，关于木块m平板小车M的运动状态,动量和能量转化情况的下列说法中正确的是（）I ,使木块m沿车上表A.木块m的运动速度最小时，系统的弹性势能最大B.木块m所受的弹力和摩擦力始终对m作负功C.平板小车 M的运动速度先增大后减少，

10、最后与木块m的运动速度相同；木块 m的运动速度先减少后增大，最后与平板小车M的运动速度相同D.由于弹簧的弓t力对木块m和平板小车M组成的系统是内力，故系统的动量和机械能均守恒.如图所示，弹簧振子在 BC间做简谐运动，O点为平衡位置，则:A、振子在经过 O点时速度最大，加速度也最大LmaaaaaaJB、振子在经过 O点时速度最大，加速度为零C、振子有C点向O点运动的过程中，回复力逐渐减小，加速度逐渐增大振子在由O点向B点运动的过程中，弹性势能逐渐增大，加速度逐渐减小B与弹簧相连，它们一起在.如图所示，质量为 m的物体A放置在质量为 M的物体B上,光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A B之间无相对

11、运动,设：弹簧的劲度系数为 k.当物体离开平衡位置的位移为x时,A B间摩擦力的大小等于：()A.0 B.kx C. kx D. m kxMM m如果不考虑弹簧质量和空气.将一个质量为 m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下面,阻力，振动周期T =2二mJ。为了研究周期和振子质量的关系，某研究性学习小组设计了k如图所示的实验装置， 将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂一只小盘， 铁架台的竖杆上固定一个可以上下移动的标志物，作为计时标志。改变小盘中祛码的质量 m测出全振动50次的时间并求出相应的周期 To某小组实验数据如下:3m(10 kg)5.0010.0015.0020.0025.0030.0

12、0T(s)42.7/50.044.8/50.046.8/50.048.5/50.050.4/50.052.1/50.0T2(s2)0.7290.8030.8760.9411.0161.086(1)以横轴代表 m纵轴代表 下，作出T2m图，并回答为什么不用 T作为纵轴而用 T2作为纵轴?(2)根据图线求得弹簧的劲度系数k=(3)对fm图作出必要的解释16.如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为3,用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为 20N的53。(cos53 =0.6)拉力F,当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为求：(1)弹簧的劲度系数为多少?

13、(2)若突然撤去拉力 F,在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为17.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图 9-6所示，已知木块和0.40 kg ,弹簧的劲度系数 k=100 N/m ,若在木块静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、了 0.248 J ,求这一过程 F对木块彳的功.图14A、B质量分别为0.42 kgA上作用一个竖直向上的力F,使A由g=10 m/s 2).F的最大值;B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少图9-6.如图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车.在小车的平台 (小车

14、的一部分)上有一质量可忽略的弹簧，其一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住.用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点，OA= s.如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外.如图9-13所示，A B、C三物块质量均为 m,置于光滑水平台面上.B C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度V0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与R C粘合在一起，然后连接 B C的细绳因受扰动而突然 断开，弹簧伸展，从而使 C与A、B分离，脱离弹簧后 C的速度为Vo.(1)求弹簧所释

15、放的势能A E.(2)若更换B、C间的弹簧，当物块 A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2V0,则弹簧所释放的势能A E是多少？(3)若情况(2)中的弹簧与情况(1)中的弹簧相同，为使物块 C在脱离弹簧后的速度仍为2 Vo, A的初速度v应为多大？F C图 9-1320.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为X0,如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动， 但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为mB寸，它们恰能回到O点.若物块质量为 2ml仍从A处自由落下，则物块与钢板回到 O

16、点时，还具 有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.弹簧与弹簧模型（B）一、弹簧类问题求解策略：.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力 .当题目中出现弹簧时，要注意弹力 的大小与方向时刻要与当时的形变相对应（联系简谐运动知识）.在题目中一般应从弹簧的 TOC o 1-5 h z 形变分析入手，先确定弹簧原长位置， 现长位置，找出形变量X与物体空间位置变化的几何 关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹

17、力不突变.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行 计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：怔-（1 kx22- 1kxi2）,弹力的功等于弹性势能增量的负值 .弹性势能的公式 Ep=- kx2,高考222不作定量要求，可作定性讨论 .因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转 化与守恒的角度来求解.二、巩固练习:.如图1所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端栓一个钢球 P,球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F,使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。若外力F方向始终水平，移动

18、中弹簧与竖直方向的夹角0V 90。且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x与cos 0的函数关系图象中，最接近的是 TOC o 1-5 h z .如图所示，S1和S2表示劲度系数分别为 k1和k2的两根弹簧，k1k2; a 一厂. 和b表示质量分别为 ma和mb的两个小物块，ma mb将两根弹簧与物块按专图方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使（）gA. Si在上，a在上B. S在上，b在上I IS2在上，a在上S在上，b在上.如图中所示，x、v、z为三个物块，k为轻质弹簧，L为轻线。系统处于平衡 匕聿 状态。现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时x、y的加速度

19、，则有（）k昼A. ax=0、ay=0B. ax=0、ay* 0C. axW0、ayW0D. axW0、ay=0.电梯的顶部挂有一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N,在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为 8N,关于电梯的运动，以下说法正确的是：（）A、电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/S2B、电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/S2C、电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/S2D电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/S2.如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另端分别用销钉 M N固定于杆上，小球处于静止状

20、态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s：若不拔去销钉丁 M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（取g=10m/s2）（）A . 22m/s2,方向竖直向上B . 22m/s2,方向竖直向下C . 2m/s：方向竖直向上2D . 2m/s ,方向竖直向下.如图所示，A B质量均为m,叠放在轻质弹簧上，当对 A施加一竖直向下的力，大小为F,将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A B间的相互作用力的下述说法正确的是（）A 加速度为0,作用力为 mgB 、加速度为F/2m,作用力为 mg+F/2C 速度为F/m,作用力为 mg+F D 、加速度为F/2m,作用力为（mg

21、+F1 /2.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m的箱子，箱中有一质量为m的物体.当箱静止时，弹簧伸长Li,向下拉箱使弹簧再伸长 L2时放手，设 TOC o 1-5 h z 弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：（）LoLo)(m1 m2)gA. (1L2)m2gb. (1 L2L1L1c L2L2 /一一C. 一 m2gd. （m1m2）gL1L18.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上。在 b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图 2所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）A.a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B.a尚未离开墙壁前，a

22、和b组成的系统动量不守恒a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒9.如图，两物体 A B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A B两物体施加等大反向的水平恒力 Fi、F2使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对 A B两物体及 弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）A动量不守恒勺亚,777777777777777777B.机械能不断增加C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D.当弹簧弹力的大小与 Fi、F2的大小相等时，A B两物体速度为零. 一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示二一在A点

23、，物体开始与弹簧接触，到 B点时，物体速度为零，然后被弹回.腐嬖一下列说法中正确的是（）EA、物体从A下降到B的过程中，动能不断变小；二力 /B、物体从B上升到A的过程中，动能不断变大；C、物体从A下降到B,以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小；H物体在B点时，所受合力为零；.如图，光滑水平面上有质量相等的两物体A和B, B上装有轻质弹簧，B原来静止，A以速度v正对B滑行，当弹簧压缩到最大时：（）A A的速度减小到零B 、A和B具有相同的速度& 项珀 EC、此刻B刚开始运动D 、此刻B达到最大速度-.如图所示，将木块 m和m放在被压缩的轻质弹簧两端，并用细棉丝固定，当用火焰将棉1丝

24、烧断时，在弹簧作用下两木块被弹开.已知m=1m,并假定两木块始终受到相等的恒定阻力，它们与弹簧脱离后，沿水平方向分别运动距离S1和S2 即停止，则：（）如砥A. S 1=4S2 B.S 1=S2 C.S 1=1 S2 D. S 1=2S2.如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为 M的重物，平衡后静止在原点 O.现令其在O点上 下做蔺谐振动，图中哪一个图像能正确反映重物的加速度a随位移x变化的关系（沿x轴方向的加速度为正）。（）14.某仪器内部电路如图所示， 其中M是一个质量较大的金属块，左右两端分别与金属丝制作的弹簧相连，并套在光滑水平细杆上，a、b、c三块金属片的间隙很小（b固定在金属块上）。当金

25、属块处于平衡时两根弹簧均处于原长状态。若将该仪器固定在一辆汽车上，则下列说法正确的是（）A.当汽车加速前进时，甲灯凫B.当汽车加速前进时，乙灯亮C.当汽车刹车时，乙灯亮D.当汽车刹车时，甲、乙灯均不亮15.如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为11、12的两根细绳上,11的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为e。12水平拉直。物体处于平衡状态。现将12线剪断。求剪断瞬时物体的加速度。下面是某同学对该题的一种解法:解：设l i线上的拉力为Ti, 12线上的拉力为T2,重力为mg物体在三力作用下保持平衡T1cose=mg, T1sin9=T2, T2=mgtan8。剪断线的瞬间，Ti突然消失，

26、物体即在 T2反方向获得加速度。因为mgan 0 =ma所以加速度a=gtan 0 ,方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。若将图A中的细线12改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 B所示，其他条件不变求解的步骤和结果与完全相同，即a=gtan 0。你认为这个结果正确吗？请说明理由。.如图所示，倔强系数为 ki的轻质弹簧两端分别与质量为m、m的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块 2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面 .求：（1）在此过程中，物块 2的重力势能增加了多少

27、？ （2）物块1的重力势能增加了多少？.将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有 压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以 a=2.0m/s 2的加速度作竖直向上的匀减速运动 时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N,下顶板传感器显示的压力为10.0N。（1）若上顶板传感器的示数是下顶板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？.图甲是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量。托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计。滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有

28、放物体时，电压表示数为零。设变阻器总电阻为 R总长度为L,电源电动势为E,内阻为r,限流电阻阻值为 R,弹簧劲度系数为 k,若不计一切摩擦和其他阻力。(1)试推出电压表示数 U与所称物体质量 m的关系式。(2)由(1)计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进，在图乙的基础上完成改进后的电路图，并推出电压表示数U与待测物体质量m的关系式。.在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了 “激光致冷”技

29、 术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似。一辆质量为 m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图611所示，以速度U0水平向右运动， 一动量大小为P,质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间A t ,再解除锁定使小球以大小为2P的动量水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间AT外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。图 6- 1120.在原子核物理中

30、，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度坨射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体Do在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时， 长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞, 碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除定 均无机械能损失)。已知A B、C三球的质量均为mi(1)求弹簧长度刚被锁定后 A球的速度。(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中

31、， 弹簧的最大弹性 势能。参考答案A1A 2C 3D 4A 5C 6A 7B 8AC 9D 10B 11CD 12C 13B 14D. (1)图线简单，程线性关系(2) 2.8N/m(3)图线不经过原点的原因：没有考虑祛码盘的质量和弹簧的质量。.解：(1)先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿 F方向应用牛顿第二定律F=(m+nB)a再取B为研究对象 F弹cos53 =ma联立求解得，F弹=25N由几何关系得，弹簧的伸长量/x=l (1/sin53 1)=0.25m所以弹簧的劲度系数k=100N/m(2)撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a/

32、= F 弹 cos53 / mB叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量由式知欲使 A匀加速所以 a/： a=3 ： 1。.解：当F=0 (即不加竖直向上 F力时)，设A、 为x,有kx= (m+rra) gx= (m+rra) g/k对A施加F力，分析A、B受力如图9-7对 A F+N- nAg=nAa对 B kx - N- mBg=ma可知，当Nw 0时，AB有共同加速度a=a,运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值F叫即 Fm=m ( g+a) =4.41 N又当N=0时，A B开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量 kx =m (a+g)x =rra (a+g) /kAB共同速度 v2

33、=2a (x-x)由题知，此过程弹性势能减少了 W=6=0.248 J 设F力功W,对这一过程应用动能定理或功能原理VF+E* (m+rra) g (x-x联立，且注意到可知，W=9.64X10-2Jz、2三=(m+mO v d&=0.248 J18.(3) 4V0. (1) 1 mv2(2) 1 m (v-6V。)2312.解：物块与钢板碰撞时的速度设v1表示质量为 m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短, 动量守恒，m%=2mv刚碰完时弹簧的弹性势能为EP。当它们一起回到 O点时，弹簧无形变，弹性势能为零,根据题给条件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒,Ep + -= 2mgx0设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度,则有 2mvo= 3mu仍继续向上运动，设此时速度为v,1 = 1 3则有在