高中物理物体的平衡专题复习二新人教版必修1

1、物体的平衡专题复习二有关平衡问题的常见题型王发玉一、二力作用下物体的平衡问题物体受到两个力作用，而处于平衡状态，这两个力大小相等方向相反，作用在一条直线上。“二力平衡”是最简单的一类平衡问题.二、三力作用下物体的平衡问题当物体受三个力的作用而处于平衡状态时，因三个力的合力为零因而可以构成一个力的矢量三 角形，则利用三角形的边角关系，就有许多研究这类问题的方法，常见的有力的三角形法、相似三 角形法、图解法、正交分解法等。例1 （09年山东卷）如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于 P点。设滑块所 受支持力为Fn。OF与水平方向的夹角为 。

2、.下列关系正确的是（）mgA . F = B . F=mgtan0tan 二 mg C. Fn = D . FN=mgtan0tan 1解析：对小滑块受力分析如图 2所示，注意支持力Fn的方向垂 直于接触面，即指向圆心。根据共点力的平衡条件知，水平力F和重力mg的合力与支持力Fn等值反向，根据三角形定则可得F=S, FnAtansin 二所以A正确。点评：本题属于典型的三力平衡问题，利用了水平力 F和重力mg的合力与支持力 Fn等值反向 的结论.注意解决本题的关键是正确的受力分析， 特别是要注意支持力的方向垂直于接触面， 即指向 圆心。三、多力作用下物体的平衡问题若物体受到三个以上的力作用，则

3、建立坐标系，应用正交分解法和平衡条件列方程求解。正交分解法是最基本的方法.这种方法是利用物体所受合外力为0这一条件来求解.建立一适当的直角坐标系，将物体所受各力分别向两坐标轴分解，转化为同一直线上的力来合成.由于物体 受的合外力为0,故y轴上的合力Fy=0, x轴上的合力R=0.由此列方程求解.例2如图1所示，重为G的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为 牵引力F的作用下，物体做匀速直线运动.求牵引力 F的最小值和方向角0.解析：物体的受力图如图 2.建立坐标系，有:F cos 8N=0Fsin ON- G=0由、消去N得:F=G/(cos 卅 psin 0)GF=1 + ; cos

4、(1-)当9= 4时，cos(0-昉取极大值1, F有最小值.F -Gmin1 J21tg ,3此时。力=300.忏300点评：物体受到3个或3个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程。四、动态平衡问题所谓的动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又处于一系列的平衡状态。这类问题的特征是:“缓慢移动”、“匀速运动”等。令 tg()=内则 cos肝sin 打，1 + N2 cos(。一 4 )“缓慢”是指物体的速度极小，计算时可认为速度始终为零，也就是说没有加速度。因此，习 题中出现“缓慢”移动都可以做为平衡态问题处理。共点力作用下的动态平衡问题中，由于

5、变量比较多，所以通常用一些特殊的方法进行求解，但 总是离不开数学求解物理问题的两个基本模式：解析法和图象法，只不过针对不同特点的试题我们 采取更具针对性的方法。(1)解析法在高中阶段的共点力作用下的动态平衡问题中，用解析法仅限于解变量数较少(主要是两个变 量或能转化为两个变量)的题目，我们通过建立直角坐标系，在两个坐标轴方向上列两个方程，通过解方程组获得两个变量的变化情况。例3如图1所示，在岸边用绳通过一定滑轮牵引一只小船匀速 靠岸，设在小船靠岸的过程中小船所受阻力恒定不变，试分析小船在 靠岸过程中绳子拉力大小和小船所受浮力的变化情况。图 2 TOC o 1-5 h z 解析：对小船进行受力分

6、析，建立如图2所示的直角坐标系，设绳子与水平方向的夹角为0 ,将拉力T沿两个坐标轴分解，在两个轴上分别列平衡方程T cos 6 = fT sin日+F浮=mg由式得T =-f-cos 1由式得F浮=mg - f tanQ由题目知，在小船靠岸的过程中 6逐渐增大，故由式知 T增大，由式知 F浮逐渐减小。（2）图解法（矢量三角形法）图解法适用于变量较多，但又有特点的动态平衡问题。其特点为:.三个共点力（或能转化为三个共点力）作用下的动态平衡问题;.有一个力大小、方向均不变;.有另外一个力的方向始终不变。以上三点必须同时满足才能用图解法进行求解。用图解法解题时一般先画出初始状态的三角 形，然后根据方

7、向发生改变的那个力的变化情况依次做出几个矢量三角形（一般应含力具有极值的状态），最后根据矢量三角形中边长的变化判断力的大小的变化情况。例4 一球放在光滑斜面和光滑挡板之间，开始挡板位于竖直方向，如图 3所示。现把挡板逆时针缓慢转到水平的过程中，球对挡板的压力和对斜面的压力将怎样变化？解析：球受三个共点力 mg Fi、F2而处于动态平衡，可将 Fi、F2平移跟重力 m邦成力的矢量三 角形（一般先画出初始状态的三角形），三个力中，重力 mg的大小、方向都不变，弹力Fi的方向也不变，随着板逆时针转动，F2也由原来的水平方向变为斜向上（如图4中虚线所示）。可见Fi一直减小到零，而F2先减小（挡板与斜面

8、垂直时最小为mgin 8）后增大（当挡板水平时 F2=mg。（3）相似三角形法物体在三个力的作用下处于平衡状态，这三个力的图示必构成封闭的三角形，如果能找到一个由已知量构成的三角形与之相似，那么我们就可以利用“相似三角形的对应线段分别成比例”求解G、Fn、T三力组成的这就是相似三角形法例5绳子一端拴着一小球，另一端绕在钉子上，小球放在一光滑的大半球上静止，如图16所示。由于某种原因，小球缓慢地沿球面向下移动，在此过程中，球面的支持力和绳子的拉力如何变化？解析：本题中小球缓慢移动能看成平衡状态。如图16所示，小球受到3个共点力G、Fn、T作用而处于平衡状态，由 力矢量三角形与三角形 OAB相似。

9、设球重为G,大半球半径为R,钉子到球面最高点之距为h,此时绳子长为L,则有所以 Fn =-R2, TR hLGR h其中，G、R、h均不变，当L增加时，Fn不变，T增大，所以，本题结论为支持力不变，拉力 增大。点评：当物体在几个力的作用下发生一系列缓慢状态变化时，每一个瞬时状态我们都可以认为 是一个平衡状态，各个力的变化可以通过矢量三角形的各边的长度变化和角度变化来直观反映，在 它的作图过程中一定要抓住三个力中哪些力是恒定的，哪些力是变化的，这就是解决此类问题的突 破口。五、极值类问题某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的 转折状态为临界状态，临界状

10、态也可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平 衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要发生变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题。 解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求 解。例6 （09年北京卷）如图所示，将质量为 m的滑块放倾角为6的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为N。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 g,则（）A .将滑块由静止释放，如果 1 tan 0 ,滑块将下滑B .给滑块沿斜面向下的初速度，如果 A tan日，滑块将减速下滑C .用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果

11、1 =tan 0 ,拉力大小应是2mgsin日D .用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果 =tan 0 ,拉力大小应是 mgsin 0解析：若物体恰好沿斜面匀速下滑，对物体受力分析，物体受到竖直向下的重力mg、垂直于斜面向上的支持力（大小为 mgcos 0 ）和平行于斜面向上的摩擦力（大小为mgcos 0 ）,根据平衡条件可得 mgsin 0 =mgcos。，故 科=tan 0 ;当科tan 0时，将物体从静止释放，物体不能滑动而保持静止状态，故A项错误；若要使物块在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面匀速上滑，由平衡条件有:F-mgsin 0 -科 mgcos 0 =0 故 F= mgsin 0 +mgcos 0若=tan 0 ,贝U mgsin 0 =（i mgcos 0 , 即 F=2mgsin。故 C 项正确；若要使物块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下