高中物理磁场电磁感应竞赛习题精析1

1、磁场电磁感应竞赛习题精析1.求解通过薄金属板的电流产生的磁场的磁感强度如图一所示，一宽为 b的薄金属板，其电流为I.试求:在薄板的平面上，距板的一边为 r的点 P 的磁感强度解：在薄金属板所在的平面内，以点 P为原点O,做Ox轴如图二所示，现将薄金属板分割成宽度为dx的长直线电流，其电流为dl =-dx. b该线电流在P点激发的磁感强度为dB%dl2 二x所有线电流在点 P激发的磁场的方向均相同，因而点P的磁感强度B为ol2二 rb r Jxb 1 b 95dBi 力-淖2 7这表明，在b r时，可将宽度为b的载流薄金属板视作载流线，B的分布曲线如图三。.证明霍尔电场强度与稳恒电场强度之比试证

2、明霍尔电场强度与稳恒电场强度之比Eh二月Ec ne：这里P为材料的电阻率，n为载流子的数密度。分析：在导体内部，稳恒电场推动导体中的载流子定向运动形成电流，由欧姆定律的微 分形式，稳恒电场强度与电流密度应满足Ec = ：j其中P是导体的电阻率。当电流流过位于稳恒磁场中的导体时，载流子受到洛仑兹力的作用，导体侧面出现电荷积累，形成霍尔电场，其电场强度为Eh -V B其中V是载流子定向运动的速率。根据导体内部的电流密度j = neV由上述关系可得到要证明的结果。证明：由分析可知，在导体内部的稳恒电场强度为EC = -j = ；-neV由霍尔效应，霍尔电场强度为EH = -V B因为载流子定向运动的

3、方向与磁感强度正交，故eh =vb ,因而Eh _ VB _ VB _ BECPjPneV ne.求解半导体载流子的浓度载流子浓度是半导体材料的重要参数，工艺上通过控制三价或者五价掺杂原子的浓度,度。者匀为I,子来控制P型或者N型半导体的载流子浓利用霍尔效应可以测量载流子的浓度或类型。如图所示一块半导体材料样品，均 磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流现在测得霍尔电压为UH,证明样品载流浓度为IBn 二b的导体两侧,edU H证明：通电半导体中的载流子在洛仑兹力的作用下，逐渐积累在相距为形成霍尔电压Uh =VBb而流经导体横截面 S(S=bd)勺电流为I = jbd = neVbd由此可得到，

4、载流子的浓度为IBn 二edU H.求解加磁场后水银的流速如图所示，有一个长为1 ,宽为b,高为h的矩形管，图中前后两侧面(阴影部分)为导体板，其余部分为绝缘板，用导线将两金属板相连，金属板和导线的电阻可以忽略不计。今有电阻率为P的水银流过矩形管，流速为V0.设管中水银的流速与管两端的压强差成正比，已知流速为V0时的压强差为 P0 ,在垂直于t , 矩形官上下平面的方向上加均匀磁场，磁加磁场后水银的流速。解：由分析可以得到，由于水银的流动，产生压差的增量为感强度为B,试求：2B2V1P此时管两端的压差为2B2V1P = P0P = Po又根据题意，有V popV0 一 Po解，得到Vo_ 2.

5、吗：Po5.求解输电线中的电流和输送的电功率一直流变电站将电压为 500kV的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方。已知两输电导线间单位长度的电容为3.0 m 10F/m,若导线间的静电力与安培力正好抵消，试求：通过输电线的电流；输送的功率。分析：当平行输电线中的电流相反时，它们之间存在相互排斥的安培力，其大小可由安I培定律确定。若两导线间距为d, 一导线在另一导线位置激发的磁感强度b =二 ,导2二 d线单位长度所受安培力的大小为fB = BI。由于电流是电荷的定向运动形成的，可将导线看作带等量异号电荷的导体，因为两导线间单位长度的电容C和电压U已知，则单位长度导线所带白C电荷 九=CU , 一导线在另一导线位置所激发的电场强度E = 上一,两2 二；0d导线间的单位长度所受的静电吸引力fE = EK。使静电力和安培力正好抵消，即fBfE =0可以解得输电线中的电流。解:由分析，单位长度导线所受的安培力和静电力分别为fBfEI 2=BI = 02 二d匚C2U2=E =2二