地下水动力学精品课课件3

1、第三章 地下水向完整井的稳定运动肖 长 来 88502287工203吉林大学环境与资源学院2009-10主要内容第三章 地下水向完整井的稳定运动3.1 水井的分类及井流特征3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动3.3 越流含水层中地下水向承压井的稳定流动3.4 流量和水位降深关系的经验公式3.5 地下水向干扰井群的稳定运动3.6 均匀流中的井3.7 井损与有效井径的确定方法3.2.1承压水井的Dupuit公式3.2.1.1 假设（水文地质概念模型）（1）含水层为均质、各向同性，产状水平、厚度不变（等厚）、分布面积很大，可视为无限延伸；或呈圆岛状分布，岛外有定水头补给；（2）抽水前地下水面是

2、水平的，并视为稳定的；含水层中的水流服从Darcys Law，并在水头下降的瞬间将水释放出来，可忽略弱透水层的弹性释水；（3）完整井，定流量抽水，在距井一定距离上有圆形补给边界，水位降落漏斗为圆域，半径为影响半径；经过较长时间抽水，地下水运动出现稳定状态；（4）水流为平面径向流，流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；通过各过水断面的流量处处相等，并等于抽水井的流量。3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动图3-3承压完整井的径向流初始承压面降落漏斗抽水井Dupuits assumption for confined flowthe aquifer is h

3、orizontal, homogeneous or horizontally-stratified, isotropic; the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; the diameter of the well is limited, and groundwater flow is small. strong

4、sinks and sources are not present. 3.2.1.2 数学模型的建立及求解 （3-1）对上式进行积分，得 （3-2a）或 （3-2b）式中：sw井中水位降深，m； Q抽水井流量，m3/d； M含水层厚度，m； K渗透系数，m/d； rw井半径，m； R影响半径（圆岛半径），m； 上式即为承压水井的Dupuit公式。距离抽水井中心r处有一观测孔，其对应水位为H，在rw和r两断面上积分，得到 （3-5）若存在两个观测孔，距离井中心的距离分别为r1,r2,水位分别为H1,H2,在r1 到r2区间积分得： （3-6） 式中 s1、s2分别为r1和r2处的水位降深。 式(

5、3-6)也称为Theim公式。它与非稳定井流在长时间抽水后的近似公式完全一致。这表明，在无限承压含水层中的抽水井附近，确实存在似稳定流区。若将(3-3)和(3-6)联立起来，则可得到抽水井附近的承压水水头分布方程或降落曲线方程： （3-7） 式中没有包含Q和K，表明水流相对稳定时，只有给定井内水位和边界水头，抽水井附近的水头分布就确定了，不管渗透系数和抽水量的大小。3.2.2 潜水井的Dupuit公式如下图所示为无限分布的潜水含水层中的一个完整井，经长时间定流量抽水后，在井附近形成相对稳定的降落漏斗。由于降落漏斗是在潜水含水层中发展，存在着垂向分速度，等水头面不是圆柱面，而是共轴的旋转曲面，为

6、空间径向流，对于这类问题用解析法很难求解。Dupuits assumption for free surface flowthe aquifer is horizontal, homogeneous or horizontally-stratified; the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; if the aq

7、uifer is characterized by a variable thickness, its variations must be small compared to the average thickness; the slope of the water table is small; if is much smaller than unity, the error in accepting the two-dimensional assumption for the groundwater flow is small. strong sinks and sources are

8、not present. 为实用目的，对上述潜水井应用Dupuit假设，认为流向井的潜水流是近似水平的，因而等水头面仍是共轴的圆柱面，井和过水断面一致，这一假设，在距抽水井r1.5H0的区域是足够准确的。同时认为，通过不同过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。这时，漏斗区潜水流的水头分布满足下式:如以潜水含水层的底板作基准面，h=H，并用柱坐标形式表示，则方程简化为 （3-8） 其边界条件和承压水井相似，为h=hw , 当r = rw时，h= H0，当r= R时，对（3-8）式进行积分，得因各断面流量相等,根据通过任意断面的流量可得积分常数： ，故有： 分离变量,按给出的边界条件对上式积分得

9、： （3-9） （3-10）式中R为潜水井的影响半径,其含义和承压水井的相同。式（3-9）和(3-10)称为潜水井的Dupuit公式。同理，可以分别给出有一个观测孔和两个观测孔时的计算式: （3-11） （3-12） 式（3-12）也称潜水井的Thiem公式。它同Theis公式在长时间抽水后的近似式完全一致。联立求解(3-9)和(3-11)式，同样可得潜水位分布方程(或称为浸润曲线方程)： （3-13）结果表明，潜水位的分布，同样由边界水位决定，而与流量和渗透系数无关。计算的浸润曲线，仅在rH。区域同实际曲线一致。在r9H0/10时, Dupuit曲线与用精确解算出的曲线完全一致;当 r9H0

10、/10时,二者开始偏离，到井壁处,实际的浸润面高悬于井内动水位之上。一般说来,在r H0的区域,用Dupuit公式计算潜水井的浸润曲线是不准确的。但是,用Dupuit公式计算的流量却是精确的。对此 曾做过严格的数学证明。因此,用Dupuit公式计算流量时，用井内水位hw是正确的。如用井壁水位hs代替hw,反而是错误的了。3.2.5 非线性流地下水向完整井的稳定流动当地下水不服从Darcy定律，其流动是非线性的。(1) 承压水井当地下水服从Chezy公式时， 分离变量，在井壁和任意r断面之间积分，得： （3-25）当 rR时，HH0,将其代入上式，令sw= H0-hw，代表抽水井的水位降深。同时，因Rrw，1/R的数值很小，可以忽略不计，故（3-25）式可以简化为： （3-26）考虑更一般的情况当地下水运动服从 ，有： 分离变量，并积分得： 令常数a=1/K