高中数学参数方程大题带答案

1、高中数学参数方程大题（带答参数方程极坐标系解答题.已知曲线C:下1,直线1：信: (t为参数)(I)写出曲线C的参数方程，直线1的普通方程.(H)过曲线C上任意一点P作与1夹角为30的直线，交1 于点A,求|PA|的最大值与最小值.考参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系.点：专坐标系和参数方程.题：分 (I)联想三角函数的平方关系可取 x=2cos 0、y=3sin 0析：得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线1的普通方 程；(n )设曲线C上任意一点P (2cos0 , 3sin 0 ).由点到 直线的距离公式得到P到直线1的距离，除以sin30。进一步得到|PA|,化积后由三角函数

2、的范围求得|PA|的最大值与最小值.解 解：(I )对于曲线C:岑+耳=1,可令x=2cos。、y=3sin 6 , 答：故曲线C的参数方程为卜寸2：，(9为参数).对于直线1 :信此 由得：t=x-2,代入并整理得：2x+y-6=0;(n)设曲线 C上任意一点P (2cos0 , 3sine).P到直线l的距离为d若.则|pa|=位0 (9+a) -6|)其中 a 为锐角. sin30 5当sin ( 0 + a) = - 1时，|PA|取得最大值，最大值为 誓.当sin ( 0 + a) =1时，|PA|取得最小值，最小值为等.点 本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的评：距离

3、公式，体现了数学转化思想方法，是中档题.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x轴 的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：曲线C的参数方程为：吃出冒(民为参数). y=2sin ( 0 +3)=V2 (即有 p 2= p cqsO - p sin % 则有 x2+y2-x+y=0)其圆心为（二,-啰，半径为r=乎,4乙1圆心到直线的距离d=if-2+11故弦长为2-了=2那K V 21U100 5)（2）可设圆的参数方程为:_1理 A乎 2T5in9则设M (黑沁晨得谭JfT), 贝U x+ycosQ+sme =sin (。琮) 由于e GR,则x+y的最大值为1.点本题考查参数方程化

4、为标准方程，极坐标方程化为直角坐 评：标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计算能力，属于中档题.选修4-4:参数方程选讲已知平面直角坐标系xOy,以O为极点，x轴的非负半轴为极 轴建立极坐标系，P点的极坐标为(姐，？)，曲线C的极坐标 方程为丁而口 B 二1 (I )写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；(II)若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线1:(t尸-2+t为参数)距离的最小值.考 点: 专 题: 分 析:解 答:参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程.坐标系和参数方程.(1)利用 x= p cosO)y= p sin 0 即可得出；(2)利用中点坐标公式、点到直线的距离公

5、式及三角函数的单调性即可得出，解(1);P点的极坐标为(哂，?， TTQ-j xp=2V3cos-=2V3 X=3 5 Vp=2T5Mirr=2y X二 .，点P的直角坐标(3,a) 把p 2=x2+y2)y= p sin 0代入r ?+2百口美口日曰可得J+Y+zVSq)即 （y+遮）2=4曲线C的直角坐标方程为卜2+ （下西 2=4 .（2）曲线c的参数方程为由二 （e为参数），直线I 产在+2win8l的普通方程为x-2y- 7=0设Q （28日，-赤+2出口日）,则线段PQ的中点小净口5白，sin9 ） 那么点M到直线l的距离|-|+cos 日 - 2sin.6 - 71 |cos 日

6、-2sin 日-甘 | sin （日 中）d= ViA? = 示 =&:hWL”亚., 丁 一 W ，.，点M到直线l的最小距离为嚅-1.点 本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点 评：到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于 中档题.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（。为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求圆C的极坐标方程；（n ）直线l的极坐标方程是P （sin 0 +V3COS9）=3/3,射线 OM : e =手与圆C的交点为O, P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.考 简单曲线

7、的极坐标方程；直线与圆的位置关系.占-八、 专直线与圆.析:答:（I）圆C的参数方程。为参数）.消去参数可 产win得：（xT） 2+y2=1.把 x= p cos % y= p sin 0 代入化简即 可得到此圆的极坐标方程.（II）由直线l的极坐标方程是p （ sine + E加s） =3/3, 射线OM : 0=9 可得普通方程：直线l小/二班，射线 OMI尸百,.分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间 的距离公式即可得出.解：（I）圆C的参数方程产黑3为参数）.消去参数y=sinP可得：（X 1） 2+y2=1 .把x= p cos%y= p sin 0代入化简得：p =2cos9）

8、即为 此圆的极坐标方程.（II ）如图所示，由直线l的极坐标方程是p （sin 0 +73coS0 ）可得普通方程：直线l廿距妹赠）射线OMv=Vd.联立72 2解得已:或匕L（X-1 ）-11尸。 尸9=3电射线om ： e =4.|PQ|二,=2.点 本题考查了极坐标化为普通方程、 曲线交点与方程联立得识与评：到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础矢 基本方法，属于中档题.9在直角坐标系xoy中，曲线Ci的参数方程为黑T（民为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线C2的极坐标方程为p sin （8 +福）=4/2.（1）求曲线Ci的普通方程与曲线C2的直角坐标

9、方程；（2）设P为曲线Ci上的动点，求点P到C2上点的距离的最小 值，并求此时点P的坐标.考 简单曲线的极坐标方程.点： 专 坐标系和参数方程.题： 分 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化析：为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x= p cosO、y= p sin 0 ,把极坐标方程化为直角坐标方程.（2）求得椭圆上的点|p （右皿口，威皿 到直线x+y - 8=0的距离为皿之讯-81产“ 了）-31可得的最小值 以 V2V2及此时的a的值，从而求得点P的坐标.解 解：（1）由曲线Ci：尸每可得/c。”，两式两边平答.inahsina0,方相加得：（,）2 +落1,即

10、曲线Ci的普通方程为：5+/=.由曲线C2： Quin班得：*P （sin 6 4cos 0 ）二4料,JU即 p sin 0 + p cos0 =8,所以 x+y 8=0,即曲线C2的直角坐标方程为：x+y - 8=0.（2）由（1）知椭圆Ci与直线C2无公共点，椭圆上的点P （俨M, sina）到直线x+y - 8=0的距离为亨-81上诉一次，当原（山弓）二1时，d的最小值为疑，此时点P的坐标为心工）2，2 .点本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程评：的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题.考 点: 专 题: 分 析:解答:简单曲线的极坐标方程.计算题.

11、为到圆l上的 勺关系.已知直线i的参数方程是F21(t为参数)，圆c的极坐标方程为p =2cos ( + +-y).(I )求圆心C的直角坐标；(n)由直线i上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.(I)先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用P cose =x)p sin 0 =y)p 2=x2+y2)进行代换即得圆 C 的直角坐标方程，从而得到圆心 C的直角坐标.(II)欲求切线长的最小值，转化为求直线 l上的, 心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线 点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边白， 求出切线长的最小值即可.解：(I)

12、 : |P=g。-技五叫)圆C的直角坐标方程为|J+y2-的x+加产。，即5争、小学 J .圆心直角坐标为 哼号.(5分)(II ) .直线l的普通方程为木诋巩圆心C到直线l距离是2a 吗:直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是 后千:2* (10 分)点 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化， 能在极坐标系中 评：用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互 化.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建 立坐标系，直线l的参数方程为, (t为参数)，曲线Ci的方程为p ( p - 4sin 6 ) =12,定点A (6, 0)

13、,点P是曲线Ci 上的动点，Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线l与直线C2交于A, B两点，若|AB|)2日，求实数a 的取值范围.考 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.点：专坐标系和参数方程.题：分 (1)首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中析：点坐标公式，建立关系，从而确定点 Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围.解解：(1)根据题意，得答:曲线Ci的直角坐标方程为：x2+y2-4y=12)设点 P (x)y )Q (x, y)根据中点坐标公式，得6，代入 x2+y2 - 4y=1

14、2,y 1)得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：(x-3) 2+ (2=4)(2)直线l的普通方程为：y=ax,根据题意，得解得实数a的取值范围为：0,第点 本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线 评：与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解.在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立 坐标系.圆Ci,直线C2的极坐标方程分别为 p =4sin 9）p cos（E-书）=2版.（I ）求Ci与C2交点的极坐标；（）设P为Ci的圆心，Q为Ci与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为匕 （tGR为参数），求a, b的值.y=

15、t +1考 点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参 点：数方程化成普通方程.专压轴题；直线与圆.题：分 （I）先将圆Ci,直线C2化成直角坐标方程，再联立方程析：组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可;（II）由得，P与Q点的坐标分别为（0, 2）, （i, 3）, 从而直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0,由参数方程可 得丫=3-等+i,从而构造关于a, b的方程组，解得a, b 的值.解答:解：（I）圆Ci,直线C2的直角坐标方程分别为 x2+ （y-2）2=4, x+y 4=0,Ci与C2交点的极坐标为（4, ）.（金，书）.（II）由得,P与Q点的坐标分别为（0,

16、2）, （i, 3）,故直线PQ的直角坐标方程为x - y+2=0, 由参数方程可得y=-|x -竽+1,解得 a= - 1, b=2.点本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方 评：程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题.在直角坐标系xOy中，l是过定点P (4, 2)且倾斜角为 a的直线；在极坐标系(以坐标原点 O为极点，以X轴非负 半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为p =4cos9(I )写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐 标方程；(n )若曲线C与直线相交于不同的两点 M、N ,求|PM|+|PN| 的取值范围.解 解：(I)直线l的

17、参数方程为4:(t为参数).(y=2+tsinCl答： .,曲线C的极坐标方程p =4cos 0可化为p 2=4 p cosO .把x= p cos。，y= p sin 0代入曲线C的极坐标方程可得 x2+y2=4x)即(x2) 2+y2=4.(II )把直线l的参数方程为(t为参数)代入圆Ly=2+tin05.二 sin a COSa 0)又 a G0)兀)二 (0, 2).又 ti+t2= - 4 (sin + +cosa ) tit2=4.，|PM|+|PN|=|ti|+|t2|=|ti+t2|=4|sin + +cosa |=啦m(口: qE 3 2)= Ca+A) E 工，苴) 24

18、44 sin (a+.) E (4，1 .|PM|+|PN|的取值范围是I & 4西.点 本题考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线 评：相交弦长问题，属于中档题.，一一一一 ，/一、一，立吗 t14.在直角坐标系xOy中，直线l的参数万程为 4t 数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 极坐标方程为p =26sin 0 .(I)写出。C的直角坐标方程；(n) P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小 P的直角坐标.与圆(t为参OC的求考点的极坐标和直角坐标的互化.占,八、专坐标系和参数方程.题：分 (I)由。C的极坐标方程为P =2匹sin 0 .化为析：p2=2同而道 把

19、尸二,2代人即可得出；.(II )设P躬3冬)，又C左).利用两点之间的距离 公式可得|PC|=际，再利用二次函数的性质即可得出.解 解：(I)由OC的极坐标方程为P =2畲sine.答：p 2=2匹PEnS ,化为 x2+y2=2点y,配方为J+Cy-点)2 = 3.(II )设P但t,率)，又CV3)|. |PC|=J3,t)萃事询加工2风因此当t=0时，|PC|取得最小值2/3.此时P (3, 0). 点本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、 评：两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.已知曲线Ci的极坐标方程为p =6cos6 ,曲线C2的

20、极坐标 方程为e=2(pGR),曲线Ci, C2相交于A, B两点.(I)把曲线Ci, C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(n)求弦AB的长度.考 简单曲线的极坐标方程.点： 专计算题.题：分 (I)利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用析：p cose =x, p sin 6 =y, p 2=x2+y2,进行代换即得曲线 C? 及曲线Ci的直角坐标方程.（H）利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3, 0）到 直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦 AB的长度. 解解：（I ）曲线C2：（pR）答：表示直线y=x,曲线 Ci： p =6cos6 ,即 p 2=6 p cos6所以 x2+y2

21、=6x 即（x 3） 2+y2=9（口）二.圆心（3, 0）到直线的距离d岑，r=3所以弦长AB= 24产-d2=ML.二弦AB的长度|晒.点本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程评：的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为p sin （ 0 +百）再，圆C的 f V?参数方程为上 ，（0为参数，r0）尸-+rsin 8（I ）求圆心C的极坐标；（II）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3.考简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系.点：专题: 分 析:计算题.(

22、1)利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化 公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关 系，消去0可得曲线C的普通方程，得出圆心的直角坐标后 再化面极坐标即可.解答:列出关于r的方程即可求出 解：(1)由 p sin ( 6 +m) =1 ) .直线 l: x+y -1=0.r值.用得(cos 0 +sin 0 )_返X rcas 8得C:圆心(-rein 9除-与).(2)由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正 弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值，最后，圆心C的极坐标(1,(2)在圆C:V2尸Frcocrsin 9的圆心到直线l的距离为圆C上的点到直线l的最大距离为3, l-Py+r=3 .r=2 一塔.当r=2 -苧时，圆C上的点到直线l的最大距离为3.占八、本小题主要考查坐标系