衡水市高三年级调研测试-数学(理)

1、A . 1B.2yD. xx-3 图1A. 720B. 360C. 240D. 1202019年衡水市高三年级调研测试-数学（理）2011年广州市高三年级调研测试数学（理科）本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。2011. 011 .、参考公式：锥体日勺体积公式 V =-Sh,其中S是锥体日勺底面积，h是锥体日勺高.3、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出口勺四个选项中，只有一项是符合题目要求日勺.函数g （x ） = Jx +3日勺定义域为A. xx 之-3 B. xxa3 C. xxE-3 .已知i为虚数单位，则复数i（1+i）日勺模等于巨C.

2、、.2D. 22一 x,.已知x,y满足约束条件x + yE1,则z = 2x + y日勺最大值为y - -1. TOC o 1-5 h z A . -3B. -3C. 3D. 3 HYPERLINK l bookmark106 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark25 o Current Document .已知 p: x W2, q: 0 MxM2 ,则 p 是 q 日勺（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件.如果执行图1日勺程序框图，若输入 n=6,m = 4,那么输出口勺p等于.已知随机变量X服从正态

3、分布N/尸2）,且P（N2。X+2。）=0.9544 ,P(N 仃 X MN +仃)=0. 6 8 26 卜=4 ,仃=1,则 P(5X 0)与曲线E交于 a 32不同日勺两点 M , N ,以线段MN为直径作圆C ,圆心为C .(1)求椭圆E日勺方程；(2)若圆C与y轴相交于不同日勺两点 A,B ,求 MBC日勺面积日勺最大值.(本小题满分14分)，一，-a ,.已知函数 fx=x (a R),gx=lnx.x(1)求函数F (x = f (x )+g(x )日勺单调区间;(2)若关于x日勺方程gf (x )-2e(e为自然对数日勺底数)只有一个实数根，求a日勺值. x.(本小题满分14分)

4、如图5,过曲线C : y =ex上一点P0(0,1)作曲线C日勺切线10交x轴于点Q1(x1,0),又过Q1作x轴日勺垂线交曲线C于点R(x1, y1),然后再过P(x1, y1)作曲线C日勺切线11交x轴于点 Q2(x2,0),又过Q2作x轴日勺垂线交曲线C于点P2(x2,y2),，以此类推，过点Pn日勺切线 与x轴相父于点Qn4(xn书,0),再过点Qn书作x轴日勺垂线父曲线 C于点Pn书(xn书，yn书)(n = N ).(1)求x1、x2及数列xn日勺通项公式；图52011年广州市高三调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准题号12345678答案ACDBBBCB、选择题：本大题主要

5、考查基本知识和基本运算.共8小题，每小题5分,满分40分.7小题，考生作答 6小题，每小题二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共分，满分30分.其中1415题是选做题，考生只能选做一题.14 . 12510 x 11.315.相交12612.2113.吃-2 IJ 2, 二三、解答题:本大题共 6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分） （本小题主要考查平面向量 学思想方法和运算求解能力,同角三角函数日勺基本关系、解三角形等知识）考查化归与转化日勺数(1)解：m =2cosA,sinA ”帮222,2sinm1n = -12 , L ,

6、2cos2 A -2sin21cos A = 一一 .2（2）解：由（1）知 cosA a-2 3, b =2,由正弦定理得asin Absin B2 .3，即丹3-二sin 32sin B sin B2冗0 B % B J3 )日勺离心率e = 11a2 -322(1)解：二.椭圆 E : xy+ a23解得a =2.2椭圆E日勺方程为+4（2）解法1:依题意，圆心为C(t,0)(0 t 2).x =t,由I2*金，得十。一=143 1,12-3t22212 -3t2y =.，圆C日勺半径为4圆C与y轴相交于不同日勺两点 A, B ,且圆心C到y轴口勺距离d = t ,12-3t22 . 2

7、1 0cte,即 0 t 弦长 |AB| = 2、,r2 _d2 =2,二3=、i2 7t2 .1 .V2 AABC 日勺面积 S= ，t，12 7t 2=M(77t W12-7t22.7-2,73.7_2x7t12-7t212分当且仅当,7t =12 7t2 ,即t 二42J时，等号成立.714分解法2:依题意，圆心为C(t,0)(0 t 2).-i-x - t,由 X2 y27T,/曰 212 -3t2仔y . . 圆C日勺半径为r 4. 12-3t22圆C日勺方程为（x -t）2十y2一 4 212 -3t圆C与y轴相交于不同日勺两点A, B ,且圆心C到y轴口勺距离d = t ,37

8、AABC日勺面积日勺最大值为3匕72、. 2112-7t2_ 2在圆C日勺方程（xt）2 +y212-3t 人中，令弦长 | AB 尸，12-7t2 . MBC 日勺面积 S =1 N12-7t22-7t i_. 12 -7t2273t 2 +12-7t212分3、, 77当且仅当,7t二；1217t2，即t =,42AABC日勺面积日勺最大值为3.7714分20.（本小题满分14分）（本小题主要考查函数、导数等知识，考查函数与方程、分类与整合日勺数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识）a一 斛：函数F (x )= f (x ) + g (x )= x十一十ln

9、x日勺te义域为(0,+2c x-， a 1F x =1- -x x2x x - a2x当 =1 +4a 42.时，令 F (x)=0,得 x +x a = 0,解得x1二:二 0, X2-11 4a(i )若 一1 M a E0 ,则 x24-1 :1 4a 0 .I一工一.一一一一. xu (0,收)，. F (x)0,.函数F(x )在(0,y )上单调递增.4分1 +J1 +4a . 一 L(ii)若 a0,则 xw 0,-a 时，F x 0, TOC o 1-5 h z I 2Ji -1 +h +4a ., i-1+J1 + 4a .函数F(x)在区间0,a上单调递减，在区间 1*

10、上单调递增V 2 J22综上所述，当aM0时，函数F（x”勺单调递增区间为（0,收）;当a0时，函数F (x)日勺单调递减区间为 0, 一1a ,单调递增区间为 TOC o 1-5 h z I 21士正4.8分I 2 Jg xln x aIn x 2(2)解：由一2= f (x)-2e,得-2-=x+2e,化为=x 2ex + a.xx xx人，In x ,1 ln x 人，,令 h(x)=,则 h(x) = 2.令 h(x)=0,得 x=e. HYPERLINK l bookmark56 o Current Document xx当 0 x0；当 xe 时，h(x)0u e22e 1u e2 (e 1) + e成立;假设n=k时，ekH1 a(e1)k+e成立，则当 n=k+1 时，ekd2 =e ek* e(e1)k+e,而 e(e-1)k e -(e-1)(k 1) e =(e-1)2(k 1) 0. e(e-1)k e (e-1)(k 1) e.，ek2 (e-1)(k 1) e.这说明，n = k +1时，不等式也成立.由知不等式 品土 C：+C：书(e1)=1+(n+1)(e 1)