人教A版高一数学必修4 1.2.2 1.2.2同角三角函数的基本关系教学教学设计

1、1.2.2同角三角函数的基本关系教学设计一、教学背景1.教材分析：教材是在角的概念推广，利用单位圆中的三角函数线引入三角函数的定义后，展开此节的。正文一开始也就将初中熟悉的直角三角形背景放到单位圆中，体现了这两个工具特殊和一般的关系；公式就只要求掌握平方关系和商的关系，相比老教材更精炼，抓住本质。文中例题和课后习题展示了本节公式在基本求值、证明中和化简中的应用，并体现了公式的多样性变形，课程标准强调了单位圆的工具性，这些都是本课设计的依据。2.学情分析：树德中学光华校区平行班学生，初中基础知识一般都掌握得不错，同学们初中就了解本节两个公式在直角三角形背景下的情形，因此可作特殊到一般的推广；但是

2、大部分同学还停留在只习惯关注怎么套公式的初中学习层面，需要在课堂设计时渗透学法指导。3.基于以上两个背景的课型和教法,学法设计：针对同学们的初中背景、课本背景设计成课前小翻转课堂：引导同学们应用工具（直角三角形，单位圆）进行公式推导，然后课上展示和分析总结；针对上面提到的同学的学习层面，并受文学欣赏课中“人物性格分析”的教学方法的启发，本课特别设计成围绕着“对公式和工具特点的分析”这个核心主线展开，并按照同学们在预习过程中对工具的喜好，分小组对战，解题只是载体。二、教学目标（1.知识与技能目标：掌握同角三角函数的基本关系式的推导，基本公式和变形，掌握其在下面三个方面的应用：（1）已知一个角的一

3、个三角函数值能求这个角的其它三角函数值；2）会证明简单的三角恒等式；（3）会利用公式对三角代数式进行化简。掌握直角三角形和单位圆两个工具。2.过程与方法：(1)课堂小翻转；(2)围绕“对公式和解题工具特点的分析”主线展开，题目是载体.3.情感、态度与价值观：培养学生自学能力和类比迁移能力；通过公式和工具在解题过程中的应用，培养学生分析问题，解决问题，优化问题的能力;并始终渗透哲学观点和学科素养。三、核心素养体现“教育部于2019年9月发布的中学生六大核心素养，本课多有体现。翻转”和以分析对比为主线的设计体现了“科学精神（批判质疑）、学会学习、实践创新”三大核心素养和“自主发展”这一核心素养中的

4、“乐学善学，勤于反思”范畴；本课涉及了到哲学，英语，文学等内容，体现了“人文底蕴”这一核心素养；骑行西藏的引课渗透“健康生活”这一核心素养。四、教学重点和难点第1页1.重点：公式的推导及应用，直角三角形和单位圆（特别是单位圆）工具的渗透。2.难点：同角三角函数基本关系在解题中的灵活选取及公式变形的熟练应用及使用公式时的易错点，如讨论角范围，定符号等。五、教学过程1.课前翻转自学导引设计意图引导回顾：回顾初中，如果已知一个锐角的正弦，如何利用直角三角形此部分内容易入手sin求其余弦，正切？从而可以得到sin2cos2_；cos思考：当角的范围推广后，这两个公式是否成立?_.但易错细节较多，所以适

5、合设计成课前翻转形式：推导：回忆上一节单位圆和三角函数线（翻开课本P16的单位圆图形对照）在单位圆中：正弦线是_,读数是_;余弦线是_,读数是_;正切线是_;读数是_.sin从而得：sin2cos2_；_.cos总结：在上面的学习过程中，我们得到了两个公式：公式一（平方关系）：sin2cos21；先预习，有经历（特别是错误或不够优化顺畅的经历）后通过课堂展示分析会让同学们对一些问题感悟更深.考虑到同学刚进高中，初中直角三角形背景公式二（商的关系）：sintan(k,kZ).cos2稍显自然亲切.在和单位圆工具对比中，培养同学以上过程应用了两个工具：直角三角形和单位圆。下面，请同学们在具体问.题

6、中，体会，对比，分析这两个公式和两种工具的各自特点，课上展示.分析一：在前面推导和处理这些基础问题的过程中，对比两个工具的特点：分析二：公式初步印象分析：公式的读法（称呼）_;：公式适用范围（地域）_;：对同角的理解（职责和权限）_.分析三：公式基本性格分析：1.“公式一（平方关系）”的分析（名字决定性格）：请同学们课前查英文字典，写出以下单词的词意：compare_,cooperation_,collide_，connect_，coin_，找出这些单词的共同点(提示，从前缀看)：_.进一步地，正弦英文是sine,余弦英文是cosine，从它们的名字给公式一算一卦，预测这个公式在实际应用中会有

7、什么样的性格特点（悬念留到最后）?公式二（商的关系）：从形式看它的本质是一个比值（身材决定性格），回顾第2页们共性和个性，特殊和一般的哲学思想，也让同学们尽快从初中回忆转变到适应高中。设计英文名字探究的意图有：让同学们明白事物有普遍联系和因果关系的哲学观点，并培养同学们凡事不要孤立学习，多找知识背后联系，多问为什么的核心素养；公式性格特点分析的设初中对比值的处理方式，预测这个公式在实际应用中会有什么样的性格特点计也是培养同学们多问（悬念留到最后）?为什么的核心素养.2.课堂环节教学环节课程主线（特点分析）课程内容(ppt)设计意图公分析一：分析二：课上引出(动画)：以“骑友骑行西藏，用里课上引

8、出的设计分析三：式推导（课前引导思考和探究，课上展示）程表和海拔仪测量坡度，分享骑行攻略”引出，并展示同学们课前预习成果.一是为了让同学们体会本节课的实际生活背景，二是从基分析四：公式和工具在解决基（课前预习自学作业展示与分析）中找到公式推导的础本求值问题中的作用对比分（课本P19，例6及其改编）一些启示，三是德例1：已知sin，且是四象限角，育渗透，雾霾季节应用析35求cos,tan的值.向着蓝天白云骑行，倡导大家保护3变式一:已知sin，求cos,tan5环境，热爱生活，的值.健康生活.变式二：已知tan2，且是三象限角，求sin,cos的值.熟分析五：公式特点进一步分（课前预习自学作业展

9、示与分析）讨论多种证法，练：析：从此题看同角三角公式有例2（课本P19，例7）一是为了总结常见公式灵活多变善于伪装的特点.求证：cosx1sinx1sinxcosx.的三角公式证明的方法，二是体现三引申思考：既然同角三角公式的特（课上操作）点是灵活多变善于伪装，那第3页角公式的形式多样性,并引出下一个问思考灵活应用提么，还可能有哪些变形（写在右边）？分析六：在这个过程中，继续体会公式的多变，并单位圆和直角三角形的作用对比：_.分析七（呼应分析三，为下节课深入作铺垫）：公式二性格例3：化简下列两个问题：（课上操作）（1）1sin2140cos140；(2)（课本P22,1）(1tan2)cos2

10、.思考：除了用公式解决上个问题外，同学们可否用本节两个工具（单位圆和直角三角形）验证第（2）问的结果.（课前预习自学作业展示与分析）：例4（课本P22,3）题.培养事物多样性的哲学观点.一是承上文，体现公式形式多样性，二是继续体会两种工具，特别是单位圆的特点.三是源自课本的第（2）问式子有长远意义.炼升华在实际应用中的表现-公式二本质是一个比值，所以可以用处理比值的一般方法处理.已知tan2，求sincossincos的值.同学刚进高中，初中背景稍显自然亲切.并想以此设计思考：进行完例4后，回顾初思考一:告诉大家事物是有中比值问题的处理方式，启发同学们思考下面问题的通法，sin22cos2已知

11、tan2，求的sincos普遍联系的哲学道理，最终归纳出比承上启下，为下节课更深入探值;值问题处理通法.究做铺垫.思考二:本课几个设计承上启注：初中比值基本处理方式有1.利用比值实现变量代换；2.所有两变量齐次式问题都可已知值;sin22cos2sincos3，求tan的还想告诉刚进高中的同学，初中的一些问题和方法可以下化为它们的比值问题（即引出思考三:已知tan2，迁移升华到高中，弦化切，用齐次式）.求1sincos2sin2的值.不要完全割裂开.分析八（呼应分析三，为下节课深入探讨作铺垫）：公式一性格在实际应用中的表现-公思考四：已知sincos的值.15，求sincos下节课内容和本节是紧密联系、层层推进的，所以总结式一性格深层次分析:_.静静回顾：1.两个公式的形式和特点；2.两个工具的对比；3.事物是有普第4页做承上启下的铺垫.知识，方法，思